材料力学Ⅰ（第7版） 习题解析 附录1 平面图形的几何性质

题型：问答题Ⅰ.1在例题Ⅰ.1中，取微面积dA答案：略。解析：取平行于y轴的狭长条作为微面积，改变积分限，完成积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.2答案：见习题答案。解析：利用组合图形求形心的方法。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.3试用积分法求图示各图形的I答案：见习题答案。解析：利用Iy的定义，用积分法求解难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.4试计算题Ⅰ.2中各平面图形对形心轴答案：见习题答案。解析：利用组合图形求惯性矩的方法和平移轴公式。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.5薄壁圆环的平均半径为r，厚度为δ(r≫δ答案：略。解析：分别用半径是r+δ2实心圆的惯性矩和极惯性矩减去半径是难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.6计算图示半圆形对形心轴y答案：见习题答案。解析：先算出形心位置，半圆图形对y轴的惯性矩是整个圆对y轴的惯性矩的一半，再利用平移轴公式计算。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.7计算图示图形对y、z轴的惯性积I答案：见习题答案。解析：（a）利用平移轴公式计算；（b）用积分法计算。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.8计算下列图形对y、z轴的惯性矩Iy、Iz答案：见习题答案。解析：先确定形心位置，再利用平移轴公式计算，也可采用积分的方法。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.9答案：见习题答案。解析：三个图形各都有一跟对称轴，形心一定在对称轴上，该对称轴一定是其中一根形心主惯性轴。算出形心位置，则另一根形心主惯性轴通过形心且与对称轴垂直。利用平移轴公式计算形心主惯性矩。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.10试确定所示图形通过坐标原点O的主惯性轴的位置，并计算主惯性矩Iy0答案：见习题答案。解析：先算出图形对y轴和z轴惯性矩和惯性积，再利用转轴公式（主惯性轴方位角的计算公式和主惯性矩的计算公式）算出主惯性轴的方位角和主惯性矩的大小。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.11答案：见习题答案。解析：先确定图示直角三角形的形心和及对两条直角边的惯性矩和惯性积，再利用平移轴公式算出经过形心且与两条直角边平行的两根坐标轴的惯性矩和惯性积，最后利用转轴公式（主惯性轴方位角的计算公式）确定形心主惯性轴的方位角。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.12确定题Ⅰ答案：见习题答案。解析：先算出形心位置和图形对y轴和z轴惯性矩和惯性积，再利用平移轴公式算出经过形心且与y轴和z轴平行的两根坐标轴的惯性矩和惯性积，最后利用转轴公式（主惯性轴方位角的计算公式和主惯性矩的计算公式）算出形心主惯性轴的方位角和形心主惯性矩的大小。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题*Ⅰ.13答案：略。解析：图（a）和（b）的形心都在截面图形的对称中心（或两对称轴的交点），对于图中给出的两根对称轴，设水平的为y轴，竖直的为z轴，则有Iy=Iz=Ip难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.14试计算题Ⅰ.13图a所示花键轴截面的形心主惯性矩。设答案：见习题答案。解析：因为h≪d，将图（a）的图形看成一个直径为d的实心圆加上6个在外圆周上均匀分布的宽为b高为h的矩形，将图（b）的图形看成一个外径为D、内径为d的圆环，减去6个在内圆周上均匀分布的宽为b高为h难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.15计算图示