材料力学Ⅰ（第7版） 习题解析 第六章 弯曲变形

题型：问答题6.1写出图示各梁的边界条件。在图d中支座B的弹簧刚度系数为k。答案：略。解析：边界条件指支座处梁的挠度和转角。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.2如将坐标系取为y轴向下为正（如图所示），试证明挠曲线的近似微分方程（6.5）应改写为d答案：略。解析：考虑挠曲线曲率的正负号（与坐标系有关）与弯矩正负号间的关系。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.3用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设EI为常量。答案：见习题答案。解析：利用挠曲线的近似微分方程及其积分，结合边界条件（和连续条件或对称性条件）。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.4用积分法求图示各梁的挠曲线方程、端截面转角θA和θB、跨度中点的挠度和最大挠度。设答案：见习题答案。解析：利用挠曲线的近似微分方程及其积分，结合边界条件（和连续条件或对称性条件）。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.5求图示悬臂梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设EI为常量。求解时应注意到梁在CB段内无载荷，故CB仍为直线。答案：见习题答案。解析：利用挠曲线的近似微分方程及其积分，分段处理，结合边界条件和连续条件。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.6若只在图示悬臂梁的自由端作用弯曲力偶Me，使其成为纯弯曲，则由1ρ=MeEI知ρ为常量，挠曲线应为圆弧。若由微分方程（6.5答案：见习题答案。解析：理解挠曲线的近似微分方程中近似一词的含义。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.7用积分法求图示变截面梁的挠曲线方程、端截面转角和最大挠度。答案：见题解。解析：利用挠曲线的近似微分方程及其积分，分段处理，结合边界条件和连续条件。难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.8用积分法求图示梁的最大转角和最大挠度。提示：在图b的情况下，梁对跨度中点对称，所以可以只考虑梁的二分之一。答案：见习题答案。解析：利用挠曲线的近似微分方程及其积分，分段处理，结合边界条件（和连续条件或对称性条件）。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.9将微分方程d2wdx2d试用以上四阶微分方程重解例6.2。答案：略。解析：边界条件中要引入梁左端和右端的弯矩等于零。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.10用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为常量。答案：见习题答案。解析：用叠加法，指定截面处的挠度和转角等于各载荷单独作用结果的叠加。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.11用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角。设EI为常量。答案：见习题答案。解析：用叠加法，指定截面处的挠度和转角等于各载荷单独作用结果的叠加。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.12某磨床尾架如图所示。顶尖上的作用力在铅垂方向的分量FV=950N，在水平方向的分量FH提示：先求顶尖上的合力，然后再求总挠度和总转角。答案：见习题答案。解析：用顶尖上的合力进行求解。难度：容易能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.13变截面梁如图示，试求跨度中点C的挠度。答案：见题解。解析：利用对称性，转化成阶梯悬臂梁端部受集中力F/2作用难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.14求图示变截面梁自由端的挠度和转角。答案：见习题答案。解析：用叠加法求解，分段考虑。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.15桥式起重机的最大载荷为W=20kN。起重机大梁为Ⅰ32a工字钢，E=210GPa，l答案：见习题答案。解析：最大挠度发生在梁跨中，计算出跨度中点的挠度，利用梁的刚度条件进行校核。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.16力矩扳手的主要尺寸及其受力简图如图所示。材料的E=210GPa。当力矩扳手产生200N∙m的力矩时，试求C点（答案：见习题答案。解析：将扳手AB段看作A端固支的悬臂梁，集中力作用于B点，计算出C点的挠度。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.17磨床砂轮主轴的示意图如图所示。轴的外伸段的长度a=100mm，轴承间距离l=350mm，E=210GPa。Fy答案：见习题答案。解析：将主轴简化为外伸梁，用合外力进行求解。难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.18在简支梁的一半跨度内作用均布载荷q（图a），试求跨度中点的挠度。设EI为常数。提示：把图a中的载荷看作图b和c中两种载荷的叠加。在图b所示载荷作用下，跨度中点的挠度等于零。答案：见习题答案。解析：按提示，将载荷看作是图（b）和图（c）两种载荷的叠加，采用叠加法求解挠度，其中图（b）情形跨度中点的挠度为零。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.19用叠加法求简支梁在图示载荷作用下跨度中点的挠度。设EI为常数。答案：见习题答案。解析：（a）将三角形载荷处理成均布载荷和左右反对称的三角形载荷的叠加；（b）将梯形载荷处理成均布载荷和左右反对称的三角形载荷的叠加。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.20求图示简单刚架自由端C的水平位移和铅垂位移。设EI为常数。答案：见题解。解析：把刚架分成水平梁AB和竖直梁BC分别计算变形，然后通过小变形问题变形间的关系确定截面C的水平和铅垂位移。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.21图示直角拐AB与AC轴刚性连接，A处为一轴承，允许AC轴的端截面在轴承所在平面内自由转动，但不能上下移动。已知F=60N，E=210GPa，G=0.4答案：见习题答案。解析：B截面的铅垂位移由AB梁的变形和AC轴因A端有扭转角产生的位移两部分组成。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.22图示刚架ABC的EI为常量，拉杆BD的横截面面积为A，弹性模量为E。试求C点的铅垂位移。答案：见习题答案。解析：C点的铅垂位移由三部分组成，即BD杆伸长引起刚架ABC的转动引起的位移，AB杆因外载荷产生的转角引起的位移，以及BC杆的变形产生的位移。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.23图示刚架BCDE用铰与悬臂梁的自由端B相连接，各杆EI相同，且为常量。若不计结构的自重，试求力F作用点E的铅垂位移。答案：见习题答案。解析：E点的铅垂位移是悬臂梁AB在B点作用竖直向下的集中力F引起的B点铅垂位移加上刚架EDCB在E点和B点作用一对F力时E、B两点的张开位移。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.24悬臂梁如图所示，有载荷F沿梁移动。若使载荷移动时总保持相同的高度，试问应将梁轴线预弯成怎样的曲线。设EI为常数。答案：见习题答案。解析：难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.25图示滚轮沿简支梁移动时，要求滚轮恰好走一水平路径，试问须将梁的轴线预先弯成怎样的曲线。设EI为常数。答案：见习题答案。解析：该曲线即是简支梁在集中力F作用在x截面时，在x截面处产生的位移。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.26图示一端固定的板条截面尺寸为0.4mm×6mm，将它弯成半圆形。求力偶矩Me及最大正应力σmax的数值。设E=200GPa。在这种情况下，能否用σ=MW计算应力答案：见习题答案。解析：应力计算公式可以用，变形计算公式不能用（因为此时已是大变形问题）。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.27图中两根梁的EI相同，且等于常量。两梁由铰链相互连接。试求力F作用点D的挠度。答案：见习题答案。解析：将梁在铰接点处拆开，利用叠加法计算出拆开后左边部分在铰接点处的位移，记为w1，右边部分是简支梁跨中作用集中力F的情形，记此时D点因梁变形产生的挠度为w2，则原结构D点的挠度为难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.28若图示CDE梁端点E的位移等于弹簧伸长量的1.5倍，试求CDE梁的抗弯刚度EI。设弹簧中径D=160mm，弹簧丝横截面直径d=20mm，有效圈数n=7答案：见习题答案。解析：计算出弹簧的刚度系数C和弹簧上的作用力F，然后算出弹簧的伸长，再利用叠加法计算出梁CDE因变形引起的E点位移w1（此时将梁CDE看成外伸梁），则原结构端点E的位移为难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.29悬臂梁的横截面尺寸为75mm×150mm，在截面B上固定一个指针，如图所示。在集中力3kN作用下，试求指针端点的铅垂位移。设答案：见习题答案。解析：指针端点的位移为B点的挠度叠加上B截面的转角乘以指针的长度。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.30等强度梁如图所示，设F、a、b、h及弹性模量E均为已知。试求梁的最大挠度。答案：见习题答案。解析：（a）采用叠加法，梁变宽度段的挠度和转角采用积分法计算；（b）利用对称性，处理成变截面悬臂梁端部受集中力F/难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.31图示等截面梁，抗弯刚度为EI。设梁下有一曲面y=-A答案：见习题答案。解析：利用挠曲线的近似微分方程及载荷集度、剪力和弯矩间的关系确定载荷。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.32总重量为W、长度为3a的钢筋，对称地放置于宽度为a的刚性平台上。试求钢筋与平台间的最大间隙δ。设EI答案：见习题答案。解析：利用对称性，取一半计算，看成是悬臂梁（固定端在钢筋的中点处）受竖直向下的均布载荷和在钢筋与刚性平台接触点受竖直向上的集中力F=W/2作用，难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.33长度为l、弯曲刚度为EI的直梁且在梁的中间不存在任何支承，在外载荷的作用下，挠曲线方程为w试确定：（1）梁上作用的载荷情况；（2）梁两端的约束条件。答案：见习题答案。解析：利用挠度方程、转角方程、挠曲线的近似微分方程以及载荷集度、剪力和弯矩间的关系，确定梁上的载荷及梁两端的约束条件。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题*6.34悬臂梁的下面是一半径为R的刚性圆柱面（如图所示）。在集中力F作用下，试求端点B的挠度。答案：见习题答案。解析：分两种情形讨论：（1）悬臂梁与刚性圆柱面无贴合段，此时集中力F小于F1（F1对应（2）悬臂梁与刚性圆柱面有贴合段，此时集中力F大于F1，确定贴合段长度的条件是在恰好接触的点处，梁挠曲线难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.35车床床头箱的一根传动轴可简化成三支座等截面梁，如图所示。试用叠加法求解，并作该轴的弯矩图。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。解除支座B的约束，代之以竖直向上的集中力。变形协调条件为B点的挠度等于零。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.36图示三支座等截面轴，由于制造不精确，轴承有高低。设EI、δ和l均为已知量，试用叠加法求图示两种情况的最大弯矩。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。解除有制造误差的轴承的约束，即图（a）的支座C和图（b）的支座B，代之以竖直方向的集中力。变形协调条件为轴承在解除约束处的挠度等于制造误差。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.37房屋建筑中的某一等截面梁可简化成均布载荷作用下的双跨梁（如图所示）。试作该梁的剪力图和弯矩图。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。解除支座C的约束，代之以竖直向上的集中力。变形协调条件为C点的挠度等于零。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.38试用积分法求解图示超静定梁。设EI为常量。答案：见题解。解析：由于是一次超静定问题，先解除支座A的约束，代之以竖直向上的集中力FRA。对于该静定系，写出弯矩方程（含有未知约束力FRA），再利用挠曲线的近似微分方程，积分两次后，会引入两个积分常数，共三个未知数。最后利用边界条件，即支座A处的挠度为零以及支座难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.39图示结构中1、2两杆的抗拉刚度同为EA。（1）若将横梁AB视为刚体，试求1和2两杆的内力。（2）若考虑横梁的变形，且抗弯刚度为EI，试求1和2两杆的拉力。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。（1）横梁AB为刚体情形，变形协调条件为杆2的伸长是杆1的两倍；（2）考虑横梁AB的变形时，解除杆1对横梁在C点的约束，代之以竖直向上的集中力。变形协调条件为基本静定系在C点的竖直位移等于杆1的伸长。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.40图示结构中，梁为Ⅰ16工字钢梁；拉杆的横截面为圆形，d=10mm。两者均为Q235钢，E=200GPa答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。解除钢梁端部的拉杆对工字钢梁的约束，代之以竖直向上的集中力（即拉杆的拉力）。变形协调条件为悬臂梁（基本静定系）端点的挠度等于杆的伸长。解出拉杆的拉力后，即可计确定梁及拉杆内的最大正应力。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.41图示两根梁的材料相同，截面惯性矩分别为I1和I2。在无外载荷作用时两梁刚好接触。试求在力答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。将两梁分开，在接触点处施加一对力。变形协调条件为两梁在接触点的挠度相等。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.42图示悬臂梁的抗弯刚度EI=30×103N∙m2。弹簧的刚度系数为175答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。解除弹簧对梁的约束，代之以竖直向上的集中力。变形协调条件为悬臂梁右端的挠度等于弹簧的压缩量。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.43图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24×106N∙m2，由钢杆CD相连接。CD杆的l=5m，A答案：见习题答案。解析