2021-2022学年黑龙江省哈工大附中七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

第1页（共1页）2021-2022学年黑龙江省哈工大附中七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x﹣3y＝0 B．x﹣1＝0 C．x2﹣3＝x D．2．下列等式变形正确的是（）A．如果s＝ab，那么b＝ B．如果x＝6，那么x＝3 C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0 D．如果mx＝my，那么x＝y3．下列各数：、、π、，其中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．在下列各点中，与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于x轴的是（）A．（2，﹣4） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）5．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b，下列说法正确的是（）A．∠2增大4° B．∠3增大4° C．∠4增大4° D．∠4减小2°6．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与在原来的方向的垂直方向前进（）A．第一次左拐60°，第二次右拐60° B．第一次左拐60°，第二次左拐120° C．第一次右拐60°，第二次左拐150° D．第一次右拐60°，第二次右拐150°8．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3），那么x等于（）A．1 B． C． D．29．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣1210．下列命题：①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤立方根等于它本身的数只有0（x，y）满足xy＝0，则P点在原点上．其中正确的命题有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．已知某数的算术平方根是，则这个数是．12．点P（m+3，m+1）在y轴上，则m的值为．13．如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝．14．已知＝5.706，＝18.044．15．如图，已知AD∥BE，点C是直线FG上的动点，存在某时刻使得∠ACB＝45°，∠DAC＝22°．16．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了道题．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C14664三、解答题17．计算下列各题：（1）+﹣+1；（2）3﹣|﹣|．18．解方程：（1）3（x﹣2）﹣4＝5﹣2x；（2）．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，再向左平移1个单位得到△A1B1C1．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）过点C1画A1B1的平行线，与过点A1且与B1C1平行的直线交于点D，请在网格中画出线段C1D；（3）连接DA1，则四边形A1B1C1D的面积为．20．已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣18，求这个正数的立方根．21．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，∠1＝∠2，试证∠ACD＝∠DCE．证明：∵AB⊥BC∴∠ABC＝90°（）∵∠DCA＝∠CAB（）∴∥（）∴∠ABC+∠BCD＝180°（）∴∠BCD＝90°∴∠1+∠ACD＝90°∵∠2+∠BCD+∠DCE＝180°（）∴∠2+∠DCE＝90°又∵∠1＝∠2∴∠ACD＝∠DCE（）22．工厂某车间制作一批机器部件，一个机器部件由2个A零件和4个B零件组成．若制作一个A零件需0.05千克铝料，一个B零件要用0.02千克铝料．现共有铝料4500千克．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下：甲：，乙：根据两位同学所列的方程，请你分别指出下列代数式表示的意义．甲：x表示，表示；乙：x表示，表示．（2）请你从甲、乙两位同学的解答思路中，选择一种你喜欢的思路，求出能制作出最多的机器部件的数量．写出完整的解答过程．23．定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“反对方程”．（1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝．（2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，求mn的值．（3）若关于x的方程3x﹣c＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．24．已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点（1）如图1，求证：EF∥GH；（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，求证：∠N＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，探究∠GQH与∠MPN的数量关系．25．如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段AB两端点在坐标轴上且点A（﹣4，0）（0，3），将AB向右平移4个单位长度至OC的位置（1）直接写出点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在x轴正半轴有一点E（1，0），在垂线上有一动点P，求三角形PCD的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC时，求点P的坐标．

2021-2022学年黑龙江省哈工大附中七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x﹣3y＝0 B．x﹣1＝0 C．x2﹣3＝x D．【解答】解：A、含有两个未知数；B、符合一元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2；D、分母中含有未知数．故选：B．2．下列等式变形正确的是（）A．如果s＝ab，那么b＝ B．如果x＝6，那么x＝3 C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0 D．如果mx＝my，那么x＝y【解答】解：A、如果s＝，那么b＝，故A错误，B、如果，那么x＝12，C、如果x﹣8＝y﹣3，C正确，D、如果mx＝my，如果m＝0，故D错误．故选：C．3．下列各数：、、π、，其中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，、是有理数；π是无理数；故选：A．4．在下列各点中，与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于x轴的是（）A．（2，﹣4） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）【解答】解：∵与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于x轴上的点的纵坐标都相等，∴所求点的纵坐标为﹣5．故选：A．5．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b，下列说法正确的是（）A．∠2增大4° B．∠3增大4° C．∠4增大4° D．∠4减小2°【解答】解：由题意得，∠1＝∠3，∠4＝∠4．A．当∠1增大2°时，∠2＝∠4，故A不符合题意．B．当∠3增大4°时，那么∠3增大6°．C．当∠1增大4°时，那么∠8减少4°．D．当∠1增大8°时，那么∠4减少4°．故选：B．6．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：P（a，b），a+b＞0，b＞0，点P在第一象限，故选：A．7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与在原来的方向的垂直方向前进（）A．第一次左拐60°，第二次右拐60° B．第一次左拐60°，第二次左拐120° C．第一次右拐60°，第二次左拐150° D．第一次右拐60°，第二次右拐150°【解答】解：A．两次拐弯后方向与原方向相同；B．两次拐弯后方向与原方向相反；C．两次拐弯后，方向与原方向垂直；D．两次拐弯后，方向与原方向的反方向夹角30°；故选：C．8．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3），那么x等于（）A．1 B． C． D．2【解答】∵x△（1△3）＝4，x△（1×2﹣3）＝2，x△（﹣1）＝2，2x﹣（﹣1）＝2，2x+1＝8，∴x＝．故选：B．9．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞8，所以当a＝5时，b＝7时，当a＝﹣5时，b＝7时，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．10．下列命题：①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤立方根等于它本身的数只有0（x，y）满足xy＝0，则P点在原点上．其中正确的命题有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①平行于同一条直线的两条直线互相平行，故①正确；②如图，∠AOB＝∠BOC＝90°，但不是对顶角；③实数和数轴上的点一一对应，故③错误；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤立方根等于它本身的数有0，±1；⑥若点P（x，y）满足xy＝2，则P点在坐标轴上．故选：A．二、填空题11．已知某数的算术平方根是，则这个数是5．【解答】解：∵，∴算术平方根是 的数是5，故答案为：7．12．点P（m+3，m+1）在y轴上，则m的值为﹣3．【解答】解：∵P（m+3，m+1）在y轴上，∴m+3＝0，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．13．如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝55°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣110°＝70°，由折叠的性质得∠1＝∠3＝（180°﹣70°）＝55°，故答案为：55°．14．已知＝5.706，＝18.044±0.5706．【解答】解∵＝5.706，∴0.3256的平方根是±8.5706；故答案为：±0.5706．15．如图，已知AD∥BE，点C是直线FG上的动点，存在某时刻使得∠ACB＝45°，∠DAC＝22°23°或67°．【解答】解：如图所示，当点C在AD，过C作CH∥AD，则AD∥CH∥BE，∵∠DAC＝22°，∴∠ACH＝22°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCH＝23°，∴∠EBC＝23°；如图，当点C在AD，过C作CH∥AD，则AD∥CH∥BE，∵∠DAC＝22°，∴∠ACH＝22°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCH＝67°，∴∠EBC＝67°；故答案为：23°或67°．16．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了17道题．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C14664【解答】解：设答对一题得a分，答错一题得b分，依题意，得：，解得：．设参赛者D答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝82，解得：x＝17．故答案为：17．三、解答题17．计算下列各题：（1）+﹣+1；（2）3﹣|﹣|．【解答】解：（1）原式＝5+2﹣3+1＝6；（2）原式＝7﹣（）＝3﹣+＝4﹣．18．解方程：（1）3（x﹣2）﹣4＝5﹣2x；（2）．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6﹣7＝5﹣2x，移项得：4x+2x＝5+3+4，合并同类项得：5x＝15，系数化为6得：x＝3，（2）去分母得：2（x+4）＝20﹣5（x﹣1），去括号得：3x+4＝20﹣5x+7，移项得：2x+5x＝20+7﹣4，合并同类项得：7x＝21，系数化为2得：x＝3．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，再向左平移1个单位得到△A1B1C1．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）过点C1画A1B1的平行线，与过点A1且与B1C1平行的直线交于点D，请在网格中画出线段C1D；（3）连接DA1，则四边形A1B1C1D的面积为6．【解答】解：（1）如图1，∴△A1B4C1为所求作；（2）如图2，∴线段C6D为所求作；（3）如图3，由图得：四边形A1B7C1D是格点平行四边形，∴S＝3×2＝6；故答案为：6．20．已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣18，求这个正数的立方根．【解答】解：根据题意得，a+3+2a﹣18＝2，解得a＝5，∴a+3＝7，∴这个正数为82＝64，∴这个正数的立方根．21．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，∠1＝∠2，试证∠ACD＝∠DCE．证明：∵AB⊥BC∴∠ABC＝90°（垂直的定义）∵∠DCA＝∠CAB（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BCD＝90°∴∠1+∠ACD＝90°∵∠2+∠BCD+∠DCE＝180°（平角的定义）∴∠2+∠DCE＝90°又∵∠1＝∠2∴∠ACD＝∠DCE（等角的余角相等）【解答】证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，（垂直的定义 ）∵∠DCA＝∠CAB，（已知）∴AB∥CD，（内错角相等．）∴∠ABC+∠BCD＝180°，（两直线平行．）∴∠BCD＝90°，∴∠1+∠ACD＝90°，∵∠2+∠BCD+∠DCE＝180°，（平角的定义）∴∠2+∠DCE＝90°，又∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠DCE．（等角的余角相等）故答案为：垂直的定义；已知；CD，两直线平行，同旁内角互补；等角的余角相等．22．工厂某车间制作一批机器部件，一个机器部件由2个A零件和4个B零件组成．若制作一个A零件需0.05千克铝料，一个B零件要用0.02千克铝料．现共有铝料4500千克．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下：甲：，乙：根据两位同学所列的方程，请你分别指出下列代数式表示的意义．甲：x表示A零件的用铝材料的重量，表示B零件的个数；乙：x表示A零件的个数，表示B零件用铝材料的重量．（2）请你从甲、乙两位同学的解答思路中，选择一种你喜欢的思路，求出能制作出最多的机器部件的数量．写出完整的解答过程．【解答】解：（1）由所列的方程得，甲：x表示A零件的用铝材料的重量，表示B零件的个数；乙：x表示A零件的个数，表示B零件用铝材料的重量；故答案为：甲：A零件的用铝材料的重量，B零件的个数，B零件用铝材料的重量；（2）若选择乙的思路，由题意得，当制作A零件和B零件能配套，并且使得铝料4500千克剩余最少时；设制作A零件的个数为x个，则有，解得：x＝50000，此时制作机器部件最多个数为（个），故能制作出最多的机器部件的数量25000个．若选择甲的思路，由题意得当制作A零件和B零件能配套，并且使得铝料4500千克剩余最少时；设A零件的用铝材料的重量为x克，则有，解得：x＝2500，此时制作机器部件最多个数为（个），故能制作出最多的机器部件的数量25000个．23．定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“反对方程”．（1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝2．（2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，求mn的值．（3）若关于x的方程3x﹣c＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．【解答】解：（1）由题可知，ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a，∵6x﹣3＝0与方程6x﹣c＝0互为“反对方程”，∴c＝2，故答案为：2．（2）将4x+3m+5＝0写成4x﹣（﹣7m﹣1）＝0的形式，将6x﹣n+2＝0写成4x﹣（n﹣2）＝0的形式，∵6x+3m+1＝8与方程5x﹣n+2＝8互为“反对方程”，∴，∴，∴mn＝﹣2×6＝﹣12；（3）3x﹣c＝0的“反对方程”为c⋅x﹣4＝0，由3x﹣c＝2得，，当c⋅x﹣3＝8，得，∵3x﹣c＝8与c⋅x﹣3＝0的解均为整数，∴与都为整数，∵c也为整数，∴当c＝3时，，，都为整数，当c＝﹣3时，，，都为整数，∴c的值为±2．24．已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点（1）如图1，求证：EF∥GH；（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，求证：∠N＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，探究∠GQH与∠MPN的数量关系．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DHG＝∠1，∵∠1＝∠5，∴∠DHG＝∠2，∴EF∥GH；（2）证明：∵