2022版高考数学一轮复习第4章导数及其应用第2讲第1课时利用导数研究函数的单调性课件

导数及其应用第四章第2讲导数在研究函数中的应用第1课时利用导数研究函数的单调性第一页，编辑于星期六：四点八分。考点要求考情概览1．了解函数的单调性与导数的关系(重点)．2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(重点、难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考中的必考内容．预测本年度会考查函数的单调性与导数的关系，题型有两种：一是利用导数确定函数的单调性；二是已知单调性利用导数求参数的取值范围．常以解答题形式出现，属中档题．学科素养：主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算的能力第二页，编辑于星期六：四点八分。栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练第三页，编辑于星期六：四点八分。基础整合自测纠偏1第四页，编辑于星期六：四点八分。函数的单调性与导数(1)在区间D上，若f′(x)≥0，且f′(x)＝0不连续成立⇔函数f(x)在区间D上________；(2)在区间D上，若f′(x)≤0，且f′(x)＝0不连续成立⇔函数f(x)在区间D上________；(3)在区间D上，若f′(x)＝0恒成立⇔函数f(x)在区间D上是________．递增递减常函数第五页，编辑于星期六：四点八分。【特别提醒】讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则．【常用结论】1．在某区间内f′(x)＞0(f′(x)＜0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．2．可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．第六页，编辑于星期六：四点八分。1．(教材改编)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是

(

)A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在区间(1,3)上f(x)是减函数C．在区间(4,5)上f(x)是增函数D．在区间(3,5)上f(x)是增函数【答案】C第七页，编辑于星期六：四点八分。2．(教材改编)函数f(x)＝cosx－x在(0，π)上的单调性是 (

)A．先增后减 B．先减后增C．增函数 D．减函数【答案】D第八页，编辑于星期六：四点八分。3．若函数y＝f(x)的图象如下图所示，则函数y＝f′(x)的图象有可能是

(

)【答案】A第九页，编辑于星期六：四点八分。【答案】D第十页，编辑于星期六：四点八分。5．函数f(x)＝(3－x)ex的单调递减区间为________．【答案】(2，＋∞)【解析】f′(x)＝(2－x)ex，由f′(x)<0，得x>2，所以f(x)的单调递减区间为(2，＋∞)．第十一页，编辑于星期六：四点八分。6．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，函数g(x)＝f′(x)＋6x的图象关于y轴对称．则m＝________，f(x)的单调递减区间为________．【答案】－3

(0,2)【解析】由f(x)的图象过点(－1，－6)，得m－n＝－3①，又g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n为偶函数，所以2m＋6＝0，即m＝－3②，代入①式，得n＝0.所以f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．令f′(x)<0，得0<x<2，则f(x)的单调递减区间为(0,2)．第十二页，编辑于星期六：四点八分。已知函数单调性求参数的值或参数的范围(1)函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，可转化为f′(x)≥0在(a，b)上恒成立，且在(a，b)的任意子区间上不恒为0，也可转化为(a，b)⊆增区间；函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减，可转化为f′(x)≤0在(a，b)上恒成立，且在(a，b)的任意子区间上不恒为0，也可转化为(a，b)⊆减区间．第十三页，编辑于星期六：四点八分。(2)函数y＝f(x)的增区间是(a，b)，可转化为(a，b)＝增区间，也可转化为f′(x)＞0的解集是(a，b)；函数y＝f(x)的减区间是(a，b)，可转化为(a，b)＝减区间，也可转化为f′(x)<0的解集是(a，b)．第十四页，编辑于星期六：四点八分。判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0. (

)(2)若函数f(x)在某个区间恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．

(

)(3)在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个，则函数f(x)在(a，b)内为减函数．

(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√第十五页，编辑于星期六：四点八分。重难突破能力提升2第十六页，编辑于星期六：四点八分。不含参数的函数的单调性第十七页，编辑于星期六：四点八分。第十八页，编辑于星期六：四点八分。第十九页，编辑于星期六：四点八分。【解题技巧】确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域．(2)求f′(x)．(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间．(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．第二十页，编辑于星期六：四点八分。【答案】(1)D

(2)(－∞，0)

(0,1)第二十一页，编辑于星期六：四点八分。第二十二页，编辑于星期六：四点八分。含参数的函数的单调性第二十三页，编辑于星期六：四点八分。第二十四页，编辑于星期六：四点八分。【解题技巧】研究含参数函数的单调性的关注点(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点．第二十五页，编辑于星期六：四点八分。【变式精练】2．已知函数f(x)＝alnx＋x2(a∈R且a≠0)，讨论函数f(x)的单调性．第二十六页，编辑于星期六：四点八分。第二十七页，编辑于星期六：四点八分。第二十八页，编辑于星期六：四点八分。函数单调性的应用第二十九页，编辑于星期六：四点八分。【答案】B第三十页，编辑于星期六：四点八分。【解析】由(x－a)f′(x)≤0，当x≥a时，x－a≥0，此时f′(x)≤0，当x<a时，x－a<0，此时f′(x)>0，即当x≥a时，f(x)为减函数，当x<a时，f(x)为增函数，f(x)在x＝a取最大值f(a)，所以f(x)≤f(a)．第三十一页，编辑于星期六：四点八分。【答案】D第三十二页，编辑于星期六：四点八分。【解析】令g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝f(x)＋x·f′(x)．当x<0时，g′(x)<0，所以g(x)在(－∞，0)上单调递减．因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，即g(x)为偶函数．所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增．因为f(－3)＝0，所以g(3)＝g(－3)＝－3×f(－3)＝0.当x>0时，若f(x)<0，则g(x)<0，所以0<x<3；当x<0时，若f(x)<0，则g(x)>0，所以x<－3.所以不等式f(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)．第三十三页，编辑于星期六：四点八分。第三十四页，编辑于星期六：四点八分。解：(1)当a＝1时，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋2x－1，设g(x)＝f′(x)，因为g′(x)＝ex＋2>0，可得g(x)在R上递增，即f′(x)在R上递增，因为f′(0)＝0，所以当x>0时，f′(x)>0；当x<0时，f′(x)<0，所以f(x)的增区间为(0，＋∞)，减区间为(－∞，0)．第三十五页，编辑于星期六：四点八分。第三十六页，编辑于星期六：四点八分。第三十七页，编辑于星期六：四点八分。令n(x)＝m′(x)，则n′(x)＝ex－1，由x≥0，可得n′(x)≥0恒成立，可得m′(x)在(0，＋∞)递增，所以m′(x)min＝m′(0)＝0，即m′(x)≥0恒成立，即m(x)在(0，＋∞)递增，所以m(x)min＝m(0)＝0，再令h′(x)＝0，可得x＝2，当0<x<2时，h′(x)>0，h(x)在(0,2)递增；第三十八页，编辑于星期六：四点八分。第三十九页，编辑于星期六：四点八分。第四十页，编辑于星期六：四点八分。第四十一页，编辑于星期六：四点八分。【解题技巧】根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集．(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0(f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围．(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题．第四十二页，编辑于星期六：四点八分。第四十三页，编辑于星期六：四点八分。(2)(2020年昆明期末)已知函数f(x)＝xex－lnx－x，若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)≤a，则a的取值范围是

(

)A．[1，＋∞)

B．[e－1，＋∞)C．[2，＋∞)

D．[e，＋∞)(3)(2020年合肥期中)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是________．【答案】(1)A

(2)A

(3)[1，＋∞)第四十四页，编辑于星期六：四点八分。第四