第一章集合与常用逻辑用语单元检测

第一章集合与常用逻辑用语单元检测一、单选题1．（2024·天津·高考真题）集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选：B2．（1920高一上·北京密云·期末）命题“”的否定为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据全称命题的否定为特称命题解答即可；【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，则命题的否定为，故选：C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．3．（2324高一上·四川乐山·期中）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】由题，可得；但由，可得或，故甲是乙的充分条件但不是必要条件，故选：A．4．（2023·全国·高考真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.5．（2324高一上·宁夏石嘴山·期中）已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定的韦恩图，结合补集、交集的定义求解即得.【详解】由，得或，而，依题意，阴影部分表示的集合.故选：B6．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助元素与集合的关系计算即可得.【详解】由题意可得，解得.故选：A.7．（2324高一上·河北沧州·期中）某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我认知，组建了形式多样的学生社团．已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为（

）A．9 B．7 C．13 D．6【答案】A【分析】利用集合交集的性质进行运算.【详解】设两个社团都参加的学生人数为，则，解得．故选：A.8．（1920高一上·江苏苏州·期中）已知集合，，若，则等于（

）A．或 B．或C． D．【答案】C【分析】根据集合相等即元素相同解出，再根据集合元素互异性求出值.【详解】由有，解得，.当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去.当时，，满足题意.故选：C.9．（1920高一上·山东枣庄·阶段练习）设，，若，则实数a的值不可以为（

）A． B．0 C．3 D．【答案】C【分析】先求出集合，再结合题目条件，分两种情况讨论，即可确定实数的值.【详解】由题，得，因为，所以，当时，无解，此时，满足题意；当时，得，所以或，解得或，综上，实数的值可以为，不可以为.故选：C10．（2324高一上·安徽马鞍山·期中）已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，，依题意可得，即可求出参数的取值范围.【详解】因为或，，令，，因为是的充分不必要条件，所以，所以.故选：D二、填空题11．（2324高一上·西藏林芝·期中）已知集合，则的子集的个数为.【答案】【分析】先求得，进而求得子集的个数.【详解】，所以，有个元素，子集个数为个.故答案为：12．（2324高一上·上海虹口·期中）在下列表达式中，①；②；③；④，其中正确的为（填写所有正确的序号）．【答案】②【分析】由数集定义、空集性质及集合的关系判断各项正误即可.【详解】由数集的定义知：，，则①③错；由空集性质和集合关系知：，，则②对，④错.故答案为：②13．（2324高一上·江苏徐州·期中）“”是“”的.（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空）【答案】充分不必要条件【分析】根据充分不必要条件的定义推断即可.【详解】若，则成立，所以“”是“”的充分条件；若，例如满足，但，即必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件14．（2021·海南·模拟预测）若“，”为假命题，则实数的最小值为.【答案】【分析】根据特称命题的否定为全称命题，可得“，”为真命题，然后转化为恒成立问题求解.【详解】因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以对恒成立，即.故答案为：.15．（2324高一上·江苏徐州·期中）对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若，，则.【答案】【分析】利用定义进行直接计算.【详解】由差集的定义，，,则.故答案为：.16．（2324高一上·四川广安·期中）若集合，则实数a的值的集合为．【答案】【分析】分与两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出答案.【详解】当时，满足题意；当时，应满足，解得；综上可知，a的值的集合为．故答案为：．三、解答题17．（2021高一上·天津滨海新·期中）已知集合，，全集为实数集，（1）求；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）按照并集定义直接求解即可；（2）先求出，再按照交集定义求解即可；（3）求出，然后按照并集定义求解即可.【详解】（1）；（2）因为或，所以；（3）因为或，或，所以或.18．（1920高一上·湖南张家界·期末）设集合，.（1）用列举法表示集合A.（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）解一元二次方程可得集合A；（2）由，可得或，解出的值并利用集合元素的互异性舍去增根即可．【详解】（1）由题可得令，解得所以.（2）由（1）得，，所以当时，或当时，，则满足题意当时，解得或（不满足互异性，舍去）即满足题意综上所述，当时，或19．（2324高一上·宁夏银川·期中）设集合，集合．(1)若，求，；(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据交集和并集的定义即可得解；（2）由题意可得是的真子集，再根据集合的包含关系即可得解.【详解】（1）因为，所以，所以，；（2）因为是成立的必要不充分条件，所以是的真子集，又，故不为空集，故（等号不同时成立），得，所以实数的取值范围．20．（2324高一上·天津·期中）已知集合，