江苏省连云港市高级中学高一下学期期末数学试题

连云港高级中学高一年级第二学期期末冲刺试卷数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i为虚数单位，若，则（）A．1B．2C．D．32．总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816157208026315021643199714019832049234493682003623486969387181A．02B．14C．15D．163．若向量，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．4．魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正4576边形，求出圆周率约为，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才给打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值为（）A．B．C．8D．5．设l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中错误的是（）A．若平面，，则B．若，则C．若，则D．若，则6．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，C，的面积为S，，则（）A．或B．C．D．7．在长方体中，已知，E为的中点，则直线CE与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．已知点A，B，C均位于单位圆（圆心为O，半径为1）上，且的最大值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．关于复数的命题正确的有（）A．若复数，则B．若复数为纯虚数，则C．若，则的最小值为1D．若，则10．下列关于平面向量的说法中，正确的是（）A．对于任意向量，有恒成立B．若平面向量满足，则的最大值是5C．若向量为单位向量，，则向量与向量的夹角为D．若非零向量满足，且不共线，则11．某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为，二居室住户占，如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（）图1图2A．样本容量为90B．样本中三居室住户共抽取了35户C．据样本可估计对四居室满意的住户有110户D．样本中对二居室满意的有3户12．如图，在正方体中，E，O分别为线段，AC的中点，F在棱BC上．则下列命题正确的是（）A．直线直线B直线平面C．直线平面D．设直线AB与直线EF所成的角为，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上。13．求值：________．14．中国古典神话故事《白蛇传》中“水漫金山寺”中的金山寺位于镇江金山公园内，唐宋时期，寺里有南北相向的两座宝塔，一名荐慈塔，一名荐寿塔，后双塔毁于火，明代重建该塔，当年值逢慈禧60大寿，地方官员以此塔作为贺礼进贡，故取名慈寿塔．某校高一研究性学习小组为了实地测量该塔的高度，选取与塔底中心O在同一个水平面内的两个测量基点A与B，在A点测得：塔顶P的仰角为，O在A的北偏东处，B在A的正东方向41米处，且在B点测得O与A的张角为，则慈寿塔的高度约为__________米（四舍五入，保留整数）．15．一个直角梯形上底、下底分别为和，将此直角梯形以垂宜于底的腰为轴旋转周形成一个圆台，此圆台外接球的半径为，则这个圆台的高为_________.16．在边长为2的正方体中，E，F，G是的中点，那么过点E，F，G的截面图形为__________（在“三角形、四边形、五边形、六边形”中选择一个）；截面图形的面积为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在中，AD是的角平分线，AE是边BC上的中线，点D、E在边BC上．（1）用正弦定理证明；（2）若，求DE的长．18．（本小题满分12分）已知，其中均为锐角．（1）求的值；（2）求的值．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，E为中点，F为中点．（1）求证：平面ABC；（2）若，平面平面ABC，，求证：平面ABC．20．为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）求图中a的值；为了更全面地了解疫情对网课的影响，求该样本的60百分位数；（2）试估计本次数学测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）该校准备对本次数学测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？21．（本小题满分12分）条件①；②；③（其中R为的外接圆半径）．在这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足__________．（1）求角B的大小；（2）若，求面积S的最大值．（注：若选择多个条件分别解答，则按第一个计分）