2024-2025学年新教材高中数学 第3章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.2 第1课时 排列与排列数教案 新人教B版选择性必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.2第1课时排列与排列数教案新人教B版选择性必修第二册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是排列与排列数。这部分内容是高中数学第3章排列、组合与二项式定理中的第1课时，具体为3.1.2节。教学内容涉及到排列的概念、排列数的计算方法以及排列数的性质等。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力，能够理解并运用数学符号和公式。此外，学生还需要了解简单的组合概念，因为排列与组合有一定的关联性。在本节课中，学生将通过已有知识的学习，进一步深入理解排列的概念和计算方法，并能够运用排列数解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和问题解决。通过学习排列与排列数的概念和方法，学生能够培养逻辑推理能力，运用数学符号和公式进行推理和论证。同时，通过解决实际问题，学生能够建立数学模型，培养数学建模能力。此外，学生在解决排列问题时，需要进行问题分析和策略选择，从而培养问题解决能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地运用数学知识解决实际问题，提高数学素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经学习了初中数学中的基本运算能力、初等函数、几何基础等知识。此外，学生应该已经掌握了简单的组合概念，因为排列与组合有一定的关联性。学生还需要具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解并运用数学符号和公式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中阶段的学生来说，数学是他们的重要学科之一。学生对于数学的学习兴趣可能因个人而异，但总体来说，他们对于解决问题和探索规律的数学问题比较感兴趣。在学习能力方面，学生可能已经具备一定的数学运算能力和逻辑思维能力，但可能在解决较复杂的排列问题时会遇到困难。在学习风格方面，学生可能更倾向于通过实例和实际问题来理解和掌握数学知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习排列与排列数的过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：首先，排列概念的理解和排列数的计算方法可能比较抽象，学生可能难以理解其背后的原理和逻辑。其次，学生在解决排列问题时，可能缺乏有效的解题策略和方法，难以将理论知识应用到实际问题中。此外，学生可能对于一些特殊的排列数问题感到困惑，例如循环排列、重复排列等。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，并提供相应的辅导和指导。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

-讲授法：教师通过讲解和解释排列与排列数的概念、原理和计算方法，帮助学生理解和掌握知识。

-案例研究法：教师提供一些实际的排列问题案例，让学生通过分析和解决案例来加深对排列知识的理解和应用能力。

-项目导向学习法：学生分组进行项目研究，例如设计一个关于排列的应用程序或模型，通过实践活动来培养问题解决和团队合作能力。

2.设计具体的教学活动：

-角色扮演：学生分组扮演排列问题中的不同角色，例如排序规则的制定者、排列数的计算者等，通过角色扮演来增强学生对排列知识的理解和应用能力。

-实验活动：学生进行排列实验，例如通过抽取卡片、排列物品等实际操作来观察和探究排列现象，培养学生的观察能力和实验思维。

-游戏设计：学生设计关于排列的游戏，例如排列接龙、排列配对等，通过游戏来增加学生对排列知识的兴趣和参与度。

3.确定教学媒体和资源的使用：

-PPT：教师使用PPT展示排列与排列数的概念、原理和计算方法，通过图文并茂的方式帮助学生理解和记忆知识。

-视频：教师播放关于排列问题的实际应用场景的视频，让学生通过观察和分析视频来加深对排列知识的理解和应用能力。

-在线工具：教师引导学生使用在线排列计算工具或软件，进行排列数的计算和实验操作，提高学生的实践能力和技术应用能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：教师围绕排列与排列数课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：教师利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解排列与排列数知识点。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：教师利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解排列与排列数课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过故事、案例或视频等方式，引出排列与排列数课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解排列与排列数的概念、原理和计算方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握排列技能。

-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验排列知识的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解排列与排列数知识点。

-实践活动法：教师设计实践活动，让学生在实践中掌握排列技能。

-合作学习法：教师通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解排列与排列数知识点，掌握排列技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：教师根据排列与排列数课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：教师提供与排列与排列数课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：教师引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的排列与排列数知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识掌握：学生将能够理解并掌握排列与排列数的概念、原理和计算方法。他们能够正确运用排列数公式，解决实际问题中的排列问题。

2.技能提升：学生将能够在实践中运用排列知识，提升自己的问题解决能力。他们能够运用排列数解决实际问题，如排列组合问题、概率问题等。

3.思维发展：通过学习排列与排列数，学生将能够培养逻辑推理和数学建模能力。他们能够运用数学符号和公式进行推理和论证，建立数学模型解决实际问题。

4.学习兴趣：通过教学活动中的实例、实际问题和实践活动，学生将能够增加对排列与排列数的兴趣。他们将能够更好地理解数学知识在实际中的应用，提高学习的积极性和主动性。

5.合作能力：通过小组讨论、角色扮演等活动，学生将能够培养团队合作意识和沟通能力。他们将学会与他人合作解决问题，提高团队协作能力。

6.自主学习能力：通过课前自主探索和课后拓展应用，学生将能够培养自主学习能力。他们将能够独立思考和解决问题，养成良好的学习习惯。板书设计-排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列。

-排列数：从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A(n,m)。

2.排列数的计算方法：

-排列数的递推公式：A(n,m)=A(n-1,m-1)+A(n-1,m)

-排列数的公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

3.排列数的性质：

-排列数的对称性：A(n,m)=A(n,n-m)

-排列数的周期性：A(n,m)=A(n,m+1)=A(n,m-1)

4.排列的实际应用：

-排列组合问题：解决涉及多个元素的排列组合问题，如抽奖、排序等。

-概率问题：计算事件发生的概率，如骰子游戏、抽签等。

5.学习兴趣激发：

-实例引入：通过生活中的实例，如排座位、排队等，激发学生对排列知识的兴趣。

-问题挑战：设计具有挑战性的问题，激发学生的求知欲和解决问题的积极性。

6.艺术性和趣味性：

-图文并茂：使用生动的图片和图表，增加板书的视觉吸引力。

-趣味元素：加入一些趣味性的符号和图案，如笑脸、卡通形象等，增加板书的趣味性。典型例题讲解例题1：计算排列数A(5,3)

答案：A(5,3)=5!/(5-3)!=5!/2!=(5×4×3×2×1)/(2×1)=10

例题2：计算排列数A(4,2)

答案：A(4,2)=4!/(4-2)!=4!/2!=(4×3×2×1)/(2×1)=12

例题3：计算排列数A(3,1)

答案：A(3,1)=3!/(3-1)!=3!/0!=(3×2×1)/1=3

例题4：计算排列数A(n,n-1)

答案：A(n,n-1)=n!/(n-1)!=n!/(n-1)×(n-2)×...×1=n

例题5：计算排列数A(n,m)的递推公式

答案：A(n,m)=A(n-1,m-1)+A(n-1,m)

例题6：计算排列数A(n,m)的公式

答案：A(n,m)=n!/(n-m)!

例题7：计算排列数A(n,m)的对称性

答案：A(n,m)=A(n,n-m)

例题8：计算排列数A(n,m)的周期性

答案：A(n,m)=A(n,m+1)=A(n,m-1)

例题9：解决排列组合问题

答案：一个班级有10名学生，需要从中选出5名学生参加比赛，有多少种不同的选法？

解：这是一个排列问题，因为选出的5名学生是有顺序的。使用排列数公式A(10,5)计算：

A(10,5)=10!/(10-5)!=10!/5!=(10×9×8×7×6)/(5×4×3×2×1)=252

所以，有252种不同的选法。

例题10：解决概率问题

答案：一个盒子里有3个红球和2个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？

解：这是一个概率问题，计算取出红球的概率。使用排列数公式A(5,1)计算：

A(5,1)=5!/(5-1)!=5!/4!=(5×4×3×2×1)/(4×3×2×1)=5

因为盒子里总共有5个球，所以取出红球的概率是：

P(红球)=A(5,1)/A(5,5)=5/5=1

所以，取出红球的概率是100%。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）计算排列数：请学生计算以下排列数，并说明计算方法和思路。

-A(5,3)

-A(4,2)

-A(3,1)

-A(n,n-1)

-A(n,m)的递推公式

-A(n,m)的公式

-A(n,m)的对称性

-A(n,m)的周期性

（2）解决排列组合问题：请学生解决以下排列组合问题，并说明解题思路。

-一个班级有10名学生，需要从中选出5名学生参加比赛，有多少种不同的选法？

-一个盒子里有3个红球和2个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？

（3）解决概率问题：请学生解决以下概率问题，并说明解题思路。

-抛掷一个公平的六面骰子，计算出现偶数的概率。

-一个人参加抽奖活动，有10个奖品和5个空的礼品盒，计算他抽到奖品的概率。

2.作业反馈：

（1）教师及时批改学生的作业，并对学生的作业进行评价和反馈。

-对于计算排列数的作业，教师检查学生的计算结果是否正确，并指出计算过程中的错误。

-对于