北师大新版八级上册《第5章二元一次方程组》单元测试卷含答案解析

北师大新版八年级上册《第5章二元一次方程组》2015年单元测试卷一、选择题：（每小题4分，共32分）1．下列方程：①2x2+3y2=9；②x+=3；③xy﹣3y=7；④+=8；是二元一次方程的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知是方程kx+2y=﹣5的解，则k的值为()A．3 B．4 C．5 D．﹣53．二元一次方程组的解是()A． B． C． D．4．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（()A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+25．直线y=5x+5和y=3x﹣1的交点必在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为()A． B．C． D．7．把一个两位数的十位数字和个位数字交换后得到一个新的两位数，新数比原来的两位数多了18，则符合条件的原数有()个．A．5 B．6 C．7 D．88．甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x（m），乙绳长y（m），则可列方程组()A． B．C． D．二、填空：（每小题4分；共16分）9．已知3x﹣2y﹣6=0，用含x的代数式表示y，则有__________．10．若一次函数y=3x﹣7与y=2x+8的交点P的坐标为（15，38），则方程组的解为__________．11．如果|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2=0，则x+y=__________．12．图中的两条直线，l1，l2的交点坐标可以看做方程组__________的解．三、解答题：13．解下列方程组（1）（用代入消元法）（2）（用加减消元法）14．某中学某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值．15．（14分）某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元．在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A、B两种商品买入时的单价各为多少元？16．（14分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？北师大新版八年级上册《第5章二元一次方程组》2015年单元测试卷一、选择题：（每小题4分，共32分）1．下列方程：①2x2+3y2=9；②x+=3；③xy﹣3y=7；④+=8；是二元一次方程的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：①2x2+3y2=9是二元二次方程；②x+=3是分式方程；③xy﹣3y=7是二元二次方程；④+=8是二元一次方程；故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．已知是方程kx+2y=﹣5的解，则k的值为()A．3 B．4 C．5 D．﹣5【考点】二元一次方程的解．【分析】根据二元一次方程的解的定义列出关于k的一元一次方程，解方程得到答案．【解答】解：把x=3，y=5代入方程kx+2y=﹣5得，3k+10=﹣5，解得k=﹣5．故选：D．【点评】本题考查的是二元一次方程的解的概念，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程组的解是()A． B． C． D．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①+②得，2x=4，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=5，解得y=3，故方程组的解为．故选D．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．4．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（()A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．【解答】解：根据题意，将代入方程组，得，即，①×2得，6m﹣2n=2…③，②﹣③得，3m=3，∴m=1，把m=1代入①，得，3﹣n=1，∴n=2，∴一次函数解析式为y=x+2．故选D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于m、n的方程组并求出m、n的值是解题的关键．5．直线y=5x+5和y=3x﹣1的交点必在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】两个解析式联立方程组，求得解，可得到两直线的交点坐标，然后判断交点所在的象限【解答】解：由题意得，解得：，交点坐标为（﹣3，﹣10）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．6．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为()A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人=总人数﹣3人；②组数×每组8人=总人数+5人．【解答】解：根据组数×每组7人=总人数﹣3人，得方程7y=x﹣3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．列方程组为．故选：C【点评】此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系．7．把一个两位数的十位数字和个位数字交换后得到一个新的两位数，新数比原来的两位数多了18，则符合条件的原数有()个．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】二元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】可以设原数为AB，新数则为BA，A、B≥1，根据题意，得：BA﹣AB=10B+A﹣（10A+B）=9B﹣9A=9（B﹣A）=18；推得B﹣A=2．即原来个位比十位大2的数均符合题意，据此即可推出答案．【解答】解：设原数为AB，新数为BA，A、B≥1，有BA﹣AB，=10B+A﹣（10A+B），=9B﹣9A，=9（B﹣A），=18；推得B﹣A=2．即原来个位比十位大2的数均符合题意，有：13、24、35、46、57、68、79这7个．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解答的关键是由后来的两位数，推出：个位数字﹣十位数字=18÷9=2．8．甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x（m），乙绳长y（m），则可列方程组()A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①甲、乙两条绳共长17m；②如果甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等．【解答】解：根据甲、乙两条绳共长17m，得方程x+y=17；根据甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等，得方程x﹣x=y+1．列方程组为．故选C．【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，特别注意甲绳减去，即剩下的是原来的．二、填空：（每小题4分；共16分）9．已知3x﹣2y﹣6=0，用含x的代数式表示y，则有y=．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程3x﹣2y﹣6=0，解得：y=，故答案为：y=【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y即可．10．若一次函数y=3x﹣7与y=2x+8的交点P的坐标为（15，38），则方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数解析式所得方程组的解，即为两函数图象的交点坐标．【解答】解：一次函数y=3x﹣7与y=2x+8的交点P的坐标为（15，38），所以x=15，y=38同时满足两个函数解析式，则是二元一次方程组的解．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数解析式式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11．如果|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2=0，则x+y=﹣10．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，进而可得出结论．【解答】解：∵|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2=0，∴，解得．∴x+y=﹣﹣=﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．12．图中的两条直线，l1，l2的交点坐标可以看做方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用待定系数法分别计算出l1的关系式，l2的关系式，再联立两个函数关系式即可．【解答】解：设l1的关系式为y=kx+b，∵l1经过（0，1）（1，3），∴，解得，∴l1的关系式为y=2x+1，设l2的关系式为y=ax+m，∵l2经过（0，4）（1，3），∴，解得，∴l2的关系式为y=﹣x+4，∴l1，l2的交点坐标可以看做方程组的解，故答案为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，每一个一次函数都可以看做一个二元一次方程，方程组的解就是两个函数图象的交点．三、解答题：13．解下列方程组（1）（用代入消元法）（2）（用加减消元法）【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）先把①变形为y=7﹣x代入②求出x的值，再把x的值代入①即可得出y的值；（2）①×3﹣②×2即可得出y的值，再用①×5+②×3即可得出x的值．【解答】解：（1），由①得，y=7﹣x，代入②得，3x+7﹣x=17，解得x=5，把x=5代入①得，5+y=7，解得y=2．故此方程组的解为；（2），①×3﹣②×2得，﹣19y=19，解得y=﹣1，①×5+②×3得，19x=38，解得x=2．故此方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．14．某中学某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】根据总票数为35张，及共花了250元可以分别列出两个关于xy的方程，求方程组的解即可．【解答】解：根据题意得：，①×6﹣②得：﹣2x=﹣40，∴x=20，∴20+y=35，∴y=15，解得．表如下：【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．15．（14分）某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元．在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A、B两种商品买入时的单价各为多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A商品买入时的单价为x元，B商品买入时的单价为y元，根据购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元，加价之后卖出后共收入3140元，据此列方程组求解．【解答】解：设A商品买入时的单价为x元，B商品买入时的单价为y元，由题意得，，解得：．答：A商品买入时的单价为12元，B商品买入时的单价为20元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．（14分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得x≤2时，y=3x；x＞2时，y=﹣x+．（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把y=4，分别代入y=3x，y=﹣x