中职数学4.2-幂函数

4.2幂函数基本信息中文名杨幂外文名YangMi，Mini别名紫曦，幂幂，狐狸，小幂，狐小幂国籍

民族汉族出生日期1986年9月12日毕业院校北京电影学院音乐作品《爱的供养》、《宫锁心玉》影视作品《宫》、《仙剑奇侠传三》、《神雕侠侣》、《孤岛惊魂》音乐成就百度音乐2011年“年冠军单曲”影视成就上海电视节白玉兰奖最佳女演员身高1.68m生肖虎血型B型体重45kg丈夫刘恺威基本信息姓名陈紫函外文名Emily别名紫函公主、紫函姐国籍

民族汉出生地重庆出生日期1978年4月2日职业演员毕业院校北京电影学院表演系星座白羊座身高165cm体重42kg血型A型性别女原名陈莎莎属相马

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=

____

(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²

a³

V是a的函数t⁻¹km/s

v是t的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa一般地，函数

叫做幂函数(powerfunction)

，其中x为自变量，为常数。[定义:]例题:注意:幂函数的解析式必须是y=ｘＫ的形式，其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项”．判断下列函数是不是幂函数：

35（1）y＝2x；

（4）y＝x2＋3．（2）y＝2x；（3）y＝x

；78练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=

（2）y=2x2（3）y=2x

（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3答案:(1)(4)二、幂函数应用（1）函数y＝x3的定义域为R；解：例1写出下列函数的定义域：（1）y＝x3；（3）y＝x－2；（2）y＝x

；12（4）y＝x

．32－解：例1写出下列函数的定义域：（1）y＝x3；（3）y＝x－2；（2）y＝x

；12（4）y＝x

．32－（2）函数y＝x，即y＝，定义域为[0，＋∞）；12二、幂函数应用（3）函数y＝x－2，即y＝，定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）；x21解：例1写出下列函数的定义域：（1）y＝x3；（3）y＝x－2；（2）y＝x

；12（4）y＝x

．32－二、幂函数应用新授解：例1写出下列函数的定义域：（1）y＝x3；（3）y＝x－2；（2）y＝x

；12（4）y＝x

．32－（4）函数y＝x，即y＝，其定义域为（0，＋∞）．32－二、幂函数应用练习1求下列函数的定义域：（1）y＝x－3；（2）y＝x；（3）y＝x．34－12－练习下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究

y=x

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=xx-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x3-27-8-101827

x0124012x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定义域值域奇偶性单调性

公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0