湖南永州2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题（解析版）

是符合题目要求的.【答案】A【解析】【分析】根据条件，求出集合A,B，再利用集合的运算，即可求解.【答案】A【解析】【分析】由复数除法运算以及共轭复数的概念即可得解.A.充分不必要条件B.必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】由已知结合向量垂直列出方程求得k=±,即可判断出答案.【详解】若向量+k与−k垂直，则.2222所以“向量a+kb与a−kb垂直”是“k=4”必【答案】A【解析】【分析】对f(x)求导，得到=2x+从而有f【答案】D【解析】工作必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一类工作，若甲只能参加接待工作，那么不同的志愿方案的种数是()【答案】C【解析】【分析】根据参加接待工作的人数分类讨论，先分组再分配，结合排列组合即可求解.再把其余4人分组有两类情况：1:3和2:2.把4人按1:3分组，有C种分组方法，按2:2分组，有种分组方法，再把两组人安排到其余两类志愿者服务工作，有A种方法，（2）如果参加接待工作有2人，则除了甲之外，还需要再安排一人有C种情况，再把其余3人分组成1:2，有C种分组方法，再把两组人安排到其余两类志愿者服务工作，有A种方法，（3）如果参加接待工作有3人，则除了甲之外，还需要再安排两人有C种情况，再把其余2人安排到其余两类志愿者服务工作，有A种方法，nnA.B.20242n【答案】D【解析】由得出为等差数列，求出等差数列的通项公式得出再根据裂项相消即可求解.数m的取值范围是()A.,2【答案】A【解析】解.【详解】因为f(x)=ln12m,m2此时f(x)在区间(m,3)上单调递减，在区间(3,m2)上单调递增，满足题意，【点睛】关键点点晴，本题的关键在于利用奇函数的定义关于原点对称，从而得到a=−,再利用9.已知A,B,C为随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.4，则下列说法正确的有()A.若A,B相互独立，则P(AB)=0.2C.若A,B,C两两独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C)D.若B,C互斥，则P(B∪CA)=P(BA)+P(CA)【答案】AD【解析】BA)+P(CA)，故A.圆M:x2+(y−1)2=1与圆C公共弦所在直线的方程为3xC.圆C上任意一点M都有MA=2MB【答案】BCD【解析】l，即可求解.【详解】对于A:两圆方程相减可得公共弦所在直线的方程：y=2x；错误x2+y2:直线l的方程为x+y=0.正确ABD1的中心，动点Q∈平面MNP，则() A.正方体被平面MNP截得的截面面积为B.若DQ=AB，则点Q的轨迹长度为2τ 则B1QD.将正方体的上底面A1B1C1D1绕点O1旋转45°,对应连接上、下底面各顶点，得到一个侧面均为三角形【答案】ACD【解析】将该十面体放在一个四棱台中，根据棱台体积及三棱锥体积计算公式【详解】对于A，连接NP并延长，与DC,DD1所在直线交于点E,F，连接EM，交BC于点H，交直线DA于点G，连接GF，交AA1,A1D1于点I,J，连接PJ,HN,MI，如图所示，则正方体被平面MNP截得的截面为六边形MHNPJI，又平面EFG∩平面ABB1A1=IM，平面EFG∩平面DCC1D1=PN，所以PN//IM，又N,P分别为棱CC1,C1D1的中点，所以PN//CD1，所以IM//A1B，则点I为AA1中点，IM=同理可得，PN=PJ=JI=MI=MH=HN=对于B，由A可知，平面MNP即为平面MHNPJI，以D为原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，连接MP，取MP中点又QO2所以，所以B1关于平面MNP的对称点为点D，为对角线作正方形A2B2C2D2，连接AA2,BBB2C2D2【点睛】关键点睛：空间不规则几何体的体积，可以将几何体放在一个规则几何体中，减去多余部分的体积，从而简化计算进行求解.12.在的展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为__________________.【解析】【分析】可得解.故答案为：15.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，涉及二项展开式中各项系数和的于基础题.【解析】【分析】根据条件，利用正切的差角公式，得到tan2β+(−3)tanβ+2−=0，从而得到β=，因α+2β=，得到α=又tantanβ=2−所以tan(−β)tanβ==2−,整理得到tan2β+(−3)tanβ+2−=0，解得tanβ=1或tanβ=2−<0，又α,β为锐角，所以tanβ=2−不合题意，由tanβ=1，得到β=，α=，,F2，双曲线C上的点P在x轴上方，若∠PF2F1的 【解析】【分析】利用双曲线的定义、结合三角形角平分线用|PF2|表示|PA|,|F1A|，再由点A在圆上，利用勾股定理求出|PF2|=4，进而求出点P的坐标，并求出斜率.22222222A|22，代入整理得(4，解得t=4，[=4，设P(x0,y0),y0>0，则=ly0【点睛】关键点点睛：求解本题的关键是利用双曲线定义，结合角平分线列式求出|PA|,|F1A|.【解析】解.2222（1）证明：平面ABC丄平面BCD；（2）求平面BCD与平面ECD的夹角的余弦值.【解析】（2）过E作EH丄BC交BC于H，过H全HN丄DC于N，连接EN,HD，从而有∠ENH为平面BCD与平面ECD的夹角，再利用几何关系得到即可求出结果.如图，取BC中点O，连接AO,DO，又AE=2EB，所以，又DE丄AB，所以DE2=BD2−BE2=12−2=10，AD2=DE2+EA2=10+8=18 所以AO2+DO2=AD2，即AO丄OD，又AO丄BC，OD∩BC=O,OD,BC⊂面BCD所以AO丄面BCD，又AO⊂面ABC，所以平面ABC丄平面BCD.过E作EH//AO交BC于H，过H作HN丄DC于N，连接EN,HD，由（1）知AO丄面BCD，所以EH丄面BCD，则∠ENH为平面BCD与平面ECD的夹角，易知所以SHDC=SBDC，得到（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知过点F的直线l1与椭圆E交于A,B两点，过点F且与l1垂直的直线l2与抛物线y2=4x交于22【解析】222求出a，从而可求出椭圆方程；（2）根据已知条件设出直线l2的方程，与抛物线联立，利用根与系数的关系得出弦长CD，设出直线l1 的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系得出弦长AB，结合四边形的面积公式及对勾函数的性质22故椭圆E的标准方程为.x22x,（2）当a<0时，讨论f(x)零点个数；（3）当x≥0时，f(x)≥g(x)，求实数a的取值范围.【解析】(x)求导，根据导数的正负得出单调区间，进而得出极值；（2）对f(x)求导，根据导数的正负得出单调区间，进而得出f(x)最小值e1+a+1，设调性，再根据当x→0时，m(x)→−2−x2−x2−x令f′(x)=0，解得x=0，)时，f′(x)>0，则f(x)在(−∞,0)单调递当x∈(0,+∞)时，f′(x)<0，则f(x)在(0,+∞)单调递减，所以f(x)有极大值f(0)=e2+1，无极小值.2−ax(−ax当时，f′<0，则f在上单调递减，a(a,a，2−aa(a,a，1+a所以当a<−1时，ae+1>0，则f(x)>1+a当a=−1时，e1+a+1=0，f(x)有1个零点，fx2−ax+1≥(x+1)axe2+(1−a)x+因为x≥0时，x+1≥1,e2−ax>0，所以f(xax−1ex⇔e−x≥(x+1)ax−1，当x=0时，0≥0成立，当x>0时，ln>0，则−x≥⇔设k则>0，所以k在单调递增，2巧合的个数称为巧合数，记为Xn．例如n=4时，2，1，3，4为可能的一个排列，此时X4=2．Xn=0（1）写出a1,a2,a3的值，并求X4的分布列；（2）求E(Xn)；（3）求an.2【解析】（2）定义随机变量xian.由题可知，X4的可能取值有0,1,2,4，当X4=0时，P当X4=1时，P当X4=2时，P当X4=4时，P所以X4的分布列如下.X40124P3813 141定义随机变量匹配，由题可知，总的匹配数为随机变量Xn，则Xn=，设n个编号为1,2,3,…,i,…,j,…n的不同元素x1,x2,…,xi,…,xj,…,xn排在一排，且每个元素均不排在与其编号相同的位置，这样的错位排列数为an，当n≥3时，在n个不同元素中任取一个元素xi不排在与其编号对应的第i位，必排在剩下n−1个位置之对xi的每一种排法，如x