2025届重庆高三上学期第一次质检数学试题+答案

重庆市高2025届高三第一次质量检测数学试题xx2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.关于y轴对称B.关于直线x=1对称5.已知cos，cosαcosβ=，则cos6.薯条作为一种油炸食品，风味是决定其接受程度的基础.米其林三星餐厅大厨HestonBlum五个阶段：诱导、新鲜、最佳、降解和废弃阶段，以解释食物品质与油炸时间之间的关系.在特定条件下，薯条品质得分p与煎炸时间t（单位：min）满足函数关系p=at2+bt+cA.2.25minB.2.75minC.3.25minD.3.75min7.已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，f(1)3e2A.B.C.C.4xyA.图象关于直线对称B.图象关于直线对称C.最小正周期为2τD.最大值为D.若x1，x2，x3成等比数列，则a3=27b14.若函数f(x)=ex−a−a 市开始对广阳岛进行系统的生态修复，摒弃了曾经的商业开发计划，转而建设“长江岛”.经过数年的努力，广阳岛的生态得到了显著的改鸟类.为调查广阳岛某种鸟的数量，将其分成面积相近的50抽取5个作为样区，调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,...,5)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植被覆盖面积（单位：平方公里）和这种鸟的数量.i12345xiyi（3）根据统计资料，各地块间植物覆盖面积差异较大.为提高样本的代表性确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.（1）讨论f(x)的单调性；18.（17分）已知F为椭圆的左焦点，椭圆C过点P且直线PF的 （2）若点M(x1,y1)，N(x2,y2)在椭圆C上，且∠MFN=90°,过M，N分别作椭圆C的切线l1，2，l1与l2相交于点Q.（i）求点Q的轨迹方程；（ii）求△PQF周长的最小值. 1重庆市高2025届高三第一次质量检测数学试题参考答案与评分细则123456789DCBCCCABACD若x>0则x+=2，若x+≥2则x>0，故x>0是x+的充要条件，选图象关于直线x=1对称，选B. 5.C【解析】由cosαcosβ−sinαsinβ=得sinαsinβ=，:cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ=，:cos(2α−2β)=2×(|(),|2−1=−,选C.fx所以x<−1或x>1时g(x)<0，−1<x<1时g(x)>0，若x<0则g(x)>0，−1<x<0，x2−bx+c)≥个零点，记为x1,x2(x1<x2)，显然x<x1或x>x2时f(x)>0，x1<x<x2时f(x)<0，要使fx，x2也是g(x)的两个零点，故b=x1+x2，c=x1x2，又x=1−x+1−y=1，A正确；9.ACD【解析】显然0<y<<x<1=1−x+1−y=1，A正确；xx+1x2+≥,D正确.ffffffxfxf单增，在x0,上单减，ff(xffx−x2x−x3)，则f2x−x3)+(x−x1x−x2x−x3−x2x1−x3)，同理fx2−x3，f′(xx3−x2)，2−x2x1−x3)+x2−x1x2−x3)+x3−x1x3−x2)x2−x3)+x3−x1)+x1−x2)=x1−x2x1−x3x−x3)=x3−(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x1x3+x2x3)x−x1x2x3:x1+x2+x3=3，x1x2+x1x3+x2x3=a，x1x2x3=−b，若x1，x2，x3成等差数列，则x1+x3=2，x2=1，a=2+x1x3=2−b，即a+b=2，C正确；若x1，x2，x3成等比数列，则x1x3=x，故x=−b，a=(x1+x3)x2+x1x3=(3−x2)x2+x=3x2，:a3=−27b，D错误.22,(0,+∞)上单增，f(x)至多一个零点；ex−a设g(x)ex−a当0<a≤e时，g(x)与h(x)的图象大a>e时，g(x)与h(x)的图象大致如图2所示，显然有两个交点，故f(x)有两个零点；综上，a>e.b22:A=τ:a2=(8−a)2−12，理由如下：由（2）知各样区的这种鸟数量与植物覆盖面积有很强的正相关，由于各地差异很大，从而各地块间这种鸟数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得广阳岛这种鸟数量更准确的估计.③若a=1，f′(x)≥0，f(x)在(0,+∞)上单调递增.:−5≤a≤1；:a−(a+1)lna−1≥−2a−4，即3(a+1)−(a+1)lna≥0，3−lna≥0，解得a≤e3，:1<a≤e3；解1）由题意得，直线PF的方程为，即：x−22y+2=0当y=0时，x=−2，故c=2.由=1解得：a2=8或a2=2:椭圆C的方程x+y=1.（2i）设直线MN：x=my+t，Q(x0,y02+m2y2+2mty+t2−8=0⇔m2+1t2−822+m2=0化简可得：3t2+8t−4m2=0.①与C联立，⇒x2+4k2−8=02−81+2k22−4=0，结合x+2y=8解得所以切线方程为y=−1)+y1，即直线l1方程为=1，k不存在时也满足此直线方同理可得l2方程为：x2x+y2y=1:直线MN方程为：x0x+y0y=1，即x=−2y0y+8②84x0x0:Q的轨迹方程为y2=4(x+3).（ii）由（i）可知Q在以F(−2,0)为焦点，以x=−4为准线的抛物线上.过P，Q分别向直线x=−4作垂 由抛物线定义可得：PQ+PF+QF=PQ+QQ′+