2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第四章 基本平面图形 2 角 第1课时 角

2角第1课时角北师大版·七年级上册第四章基本平面图形学习目标1.通过丰富的实例理解角的有关概念，掌握角的表示方法，发展抽象能力和几何直观感知能力，以及多角度分析问题的能力。2.认识度、分、秒等角的度量单位，探究并理解角度大小的度量，能进行简单的单位换算，能正确使用量角器，提高动手操作能力及一定的计算能力。3.进一步认识锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系。问题引入问题1结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？问题2请结合下面图片说说你对角的认识。锐角大于0°且小于90°直角1直角=90°钝角大于90°且小于180°平角周角1平角=180°1周角=360°探究新知探究点1角的概念及表示方法问题1从前面的问题中我们知道角是一个几何图形，请你说说角是由什么图形构成的？概念1角由两条具有公共端点的射线组成角的顶点角的边顶点边边静态描述问题2（1）如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不同的角，思考一些角还有其他定义方法吗？概念2角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的顶点始边终边动态描述角的大小与边的长短无关。（2）射线OA

绕端点O旋转，当终止位置OB

和起始位置OA

成一条直线时，形成什么角？OAB当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角。注意：平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角。1平角=180°继续旋转，OB

和OA

重合时，又形成什么角？（2）射线OA

绕端点O旋转，当终止位置OB

和起始位置OA

成一条直线时形成什么角？OA（B）注意：周角的两边重合成一条射线，但不能说射线就是周角。当终止位置OB和起始位置OA重合时，形成周角1周角=360°OABOA（B）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。问题3类比线段、射线、直线的表示方法，想一想，角可以怎么来表示？记法1用三个大写英文字母表示记作：∠BAC或∠CAB角的几何符号为“∠”ABC注意：“∠”不要与“＜”混淆记法2用一个大写英文字母（顶点字母）表示记作：∠A表示顶点的字母写在中间顶点处只能有一个角记法3α用一个希腊字母表示记作：∠α用一个阿拉伯数字表示1记作：∠1记法4注意：要在靠近角的顶点处画上弧线和标上希腊字母或阿拉伯数字后才能使用。尝试·思考（1）用适当的方式表示图中的每个角。ABCD∠BAC，∠CAD，∠BAD。（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？ABCD都不能用∠A来表示，因为用单个大写英文字母表示只适用于以这一点为顶点的角只有一个时，而这3个角都是以A为顶点。【对应训练】1.判断下列哪些图形是角，是角的请在括号里打“√”，不是的打“×”。（）（）（）（）√√××2.下列四个图中，能用∠1，∠ABC，∠B

三种方法表示同一个角的是（）A探究点2角的度量与单位换算问题1表示时间的单位有哪些？它们之间有什么关系？小时、分钟和秒。1小时=60分=3600秒问题2（1）小学时我们知道角度可以用“度(°)”来表示，类比问题1中有关时间的单位，如果要更精密地度量角，是否还有其他度量单位？度、分、秒。（2）什么是1度的角？如何用符号表示？把一个周角360等分，每一份就是1度的角。1度记作1°。为了更精密地度量角，我们规定：1°的为1分，记作1′，即1°=60′。1′的为1秒，记作1′′，即1′=60′′。它们之间是60进制归纳度分秒×60×60×3600÷60÷60÷3600角的换算：1周角=_____°1平角=_____°1直角=_____°1°=_____'1'=_____''1''=_____'1'=_____°1''=_______°1周角=___平角1平角=___直角360180906060221周角=___直角4例1

计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″，即1.45°=87′=5220″；（2）(

)′×1800=30′，(

)°×30=0.5°，即1800″=30′=0.5°.【教材P121随堂练习第2题】2.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？解：（1）0.25°=60′×0.25=15′0.25°=15′=60″×15

=900″（2）2700″等于多少分？等于多少度？（2）2700″=()″×2700=45′

2700″=45′=()°×45=0.75°对应训练探究点3方位角问题1小学我们学过八大方向，它们是如何表示的？北西东南O东北东南西南西北问题2如图中射线OM

和射线ON

表示的方向，还有些角度不是刚好在八大方向上，这些角度我们如何更为准确地表示其方向呢？ADCB北西东南O30°25°MN方位角：概念：用角度和方向表示方位的角。形成：以第一个方向(正北或正南)为角的始边向第二个方向(正东或正西)转动所形成的角。表示规则：（1）一般以正北或正南的方向为基准，再加上偏东或偏西的角度；（2）习惯上把北或南写在前，把东或西写在后，用两个方向表示，方位角的度数为两条射线的夹角的度数。问题3东北、东南、西北、西南四个方向可如何用方位角表示？问题2中射线OM

和射线ON

表示的方位角是什么？北西东南O东北东南西南西北ADCB北西东南O30°25°MN北偏西45°南偏西45°北偏东45°南偏东45°北偏东30°南偏西25°观察·思考下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。（1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？NDOCBA解：（1）如图，标上字母。用量角器度量，可知∠DON≈45°，∠CON≈150°，∠BON≈165°，∠AON≈135°。（2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°。对应训练【教材P121随堂练习第1题】1.一个动物园的部分示意图如图所示。（1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？（2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东(或南偏东)多少度？解:（1）海洋世界在大门的北偏东90°。（2）虎豹园在大门的南偏东0°，猴山在大门的北偏东0°，大象馆在大门的北偏东48°。（3）在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角。（4）指出图中的锐角、钝角、直角、平角。（3）∠BOD，∠BOA，∠BOC，∠DOA，∠DOC，∠AOC。（4）∠BOD，∠DOA是锐角；∠DOC是钝角；∠BOA，∠AOC是直角；∠BOC是平角。随堂训练1.如图，下列角的表示方法中，不正确的是（）A.∠AB.∠αC.∠1D.∠BD2.如图，已知∠1=60°，则射线OE所表示的方向是（）A.北偏西30°B.北偏西60°C.北偏东30°D.北偏东60°C3.观察图形，回答下列问题：(1)以点B为顶点的角有几个?分别表示出来。(2)请分别指出以射线BA为边的角。(3)以点D为顶点，DC为一边的小于平角的角有几个?分别表示出来。解：(1)以点B为顶点的角有3个，分别是∠ABC

，∠ABD，∠DBC。(2)以射线BA为边的角：∠ABE，∠ABC。(3)以点D为顶点，

DC为一边的小于平角的角有2个，分别是∠BDC

，∠EDC。课堂总结1.你能从静态和动态两个方面阐述什么是角吗？能从动态方面解释平角、周角吗？2.角有哪些表示方法？你能举例说明吗？3.角的度量单位是什么？如何换算？举例说明。4.什么是方位角？你能用方位角表示方向吗？知识结构角角的概念角的分类角由两条具有公共端点的射线组成（静态定义）锐角、直角、钝角、平角、周角由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（动态定义）角的表示方法用三个大写英文字母或一个大写英文字母表示用一个阿拉伯数字表示用一个希腊数字表示角的度量与单位换算用量角器度量，单位：度、分、秒，1°=60′，1′=60″角的实际应用方位角等1.教材P125~127习题4.2第1，2，8，10题。2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。作业布置同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导