2024年新北师大版七年级上册数学课件 问题解决策略：直观分析

问题解决策略：直观分析

第五章

一元一次方程

七年级上册数学（北师版）导入新课进价、售价、利润率、利润之间的关系是？①利润＝售价－进价；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率。②利润率＝——×100%；利润进价探究新知求成本价1问题：一家商店将某种服装按成本价提高

40%

后标价，又以八折（即按标价的

80%）优惠销售，结果每件仍获利

15

元，这种服装每件的成本是多少元？合作探究思考：（1）这个问题中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？成本价(未知)标价(未知)

售价(未知)利润(已知)合作探究（2）你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗？商品利润＝商品售价－商品成本价（3）采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？表格或示意图拟定计划（1）想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程吗？（2）根据自己画的示意图，你能写出哪些等量关系？（3）设这种服装每件的成本为x元，你能用含x的代数式表示其他量吗？打折或减价标价售价成本价提价利润1540%x(1+40%)x80%(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-

x独立思考根据自己写出的等量关系，你能列出怎样的方程？解方程得

x=125。(1+40%)x·80%-

x=15答：这种服装每件成本为125元。打折或减价标价售价成本价提价利润1540%x(1+40%)x80%(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-

x方法总结借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题。打折或减价标价售价成本价提价利润1540%x(1+40%)x80%(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-

x例1一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？典例精析解：设这批夹克每件的成本价为x元，则标价为(1+50%)x元，根据题意，得等量关系：标价×80%＝60(1+50%)x·80%＝60。解得x＝50。答：这批夹克每件的成本价是50元。典例精析例2据了解，个体商店销售中售价只要高出进价的

20%便可盈利，但老板们常以高出进价

50%

~

100%标价，假若你准备买一双标价为

600

元的运动鞋，应在什么范围内还价？答：应在360元~480元内还价。高于进价50%标价高于进价100%标价进价标价方程方程的解盈利价x

元y

元(1+50%)x(1+50%)x=600x=400400·(1+20%)=480(1+100%)y(1+100%)y=600y=300300·(1+20%)=360例3

某书店现推出如下购物优惠方案：①一次性购书在

100

元

(不含

100

元)

以内，不享受优惠；②一次性购书在

100

元

(含

100

元)

以上，350

元

(不含

350

元)

以内，一律享受九折优惠；③一次性购书在

350

元

(含

350

元)以上一律享八折优惠.金额(元)小于100大于等于100小于350大于等于350优惠无0.90.8典例精析小优原先计划两次购书分别付款

60

元和

288

元，现决定改为一次性付款，则应付款

元.解：设第二次购书原本应花费

x

元.②

第二次购物不低于350元①

第二次购书超过100元，但不足350元0.9x=288解得

x=320.0.8x=288解得

x=360.320+60=380380×0.8=304(元)＞350360+60=420420×0.8=336(元)＞350304或336练一练2.(江北·期中)重庆自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度交水费

1289.8

元，则所用水为

方.年度用水量不超过260方的部分超过260方不超过360方的部分超过360方的部分收费标准(元/方)3.54.225.9年度用水量不超过260方的部分超过260方不超过360方的部分超过360方的部分收费标准(元/方)3.54.225.9分析：设该用户该年度用水

x

方，3.5×260=910(元)，910<1289.8<1332，所以

260

<

x

<360.根据题意，得

3.5×260

+

4.22(x

-260)

=1289.8，解得

x

=350.3.5×260

+

4.22×(360

-260)

=1332(元)，则所用水为350方.当堂小结商品利润＝商品售价－商品进价；商品售价＝商品标价×折扣；商品售价＝成本＋利润＝成本(1+利润率)。进价标价售价+提高价×打折数-

利润1.

某商场节日酬宾：全场

8

折。一种电器在这次酬宾活动中的利润率为

10%，它的进价为

2000

元，那么它的原价为多少元？课堂练习解：设原价为

x

元，根据题意，得80%x－2000＝2000×10%

。解得

x＝2750。答：它的原价为2750元.2.某老板先把一件商品按成本提高

50%

后标价，再打八折销售，售价为

600

元，这种商品的成本是多少？商家的利润为多少元？解：设成本价为x元，根据题意，得0.8x·(1+50%)=600。解得x＝500，600-500=100。答：它的成本价为500元，商家的利润为100元。3.用

A4

纸在某复印社复印文件，复印页数不超过

20

时每页收费

0.12

元；复印页数超过

20

时，超过部分每页收费

0.09

元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费

0.1元.问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜

(复印的页数不为零)？复印页数

x复印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0