2024年新北师大版七年级上册数学课件 5.2 第3课时 利用去括号解1元1次方程

2

一元一次方程的解法

第五章

一元一次方程

七年级上册数学（北师版）第3课时

利用去括号解一元一次方程教学目标1.

通过分析具体问题中的数量关系,了解到解方程是运用方程解决实际问题的基础。正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程。2.

进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想。重点：正确用去括号法则解方程。难点：去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用。导入新课去括号规律是什么？+

(a-

b)＝-

(a-

b)＝a-

b-a+

b去掉“+(

)”，括号内各项的符号不变.

去掉“–(

)”，括号内各项的符号改变.

探究新知利用去括号解方程1探究一：小颖在超市买了

1

袋牛奶和

4

瓶矿泉水，她付给售货员

20

元，售货员找回

3

元。已知

1

瓶矿泉水比

1

袋牛奶贵

0.5

元，你能算出

1

袋牛奶多少钱吗？思考1：你会怎样来解决问题？如果设1袋牛奶x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=20-3。思考2：（1）上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？（2）

怎样解所列的方程？4(x+0.5)+x=20-3解：去括号，得移项，得

4x+x=17

-

2。4x+2+x=17。合并同类项，得5x=15。方程两边同除以

5，得

x=3。移项合并同类项系数化为

1去括号

通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？知识总结例1解方程：1+6x=2(3-

x)。典例精析解：去括号，得

1+6x=6-2x。移项，得

6x+2x=6

-

1。合并同类项，得8x=5。方程两边同除以8，得

x=

。典例精析例2解方程：－2(x－1)＝4.解：去括号，得

－2x＋2＝4.移项，得

－2x＝4－2.化简，得

－2x＝2.方程两边同除以－2，得x＝－1.你能想出不同的解法吗？解法二：－2(x－1)＝4.方程两边同除以－2，得x－1＝－2.移项，得x＝－2＋1.即x＝－1.看做整体可解出它，进而解出

x.讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.练一练1.解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)．解：去括号，得2x＋6－5＋5x＝3x－3.移项，得2x＋5x－3x＝5－6－3.合并同类项，得4x＝－4.方程两边同时除以4，得x＝－1.思考：两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同伴进行交流。

方法总结：如果括号前为“-”，去括号后符号改变；如果括号前为“+”，去括号后符号不变。思考交流典例精析例3

一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离.解：设飞机在无风时的速度为

xkm/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为(x－24)km/h.根据题意，得解得两城市的距离为答：两城市之间的距离为2448km.练一练

分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即

顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间×＝×2.

一艘轮船在

A、B

两港口之间行驶，顺水航行需要

5

h，逆水航行需要

7

h，水流的速度是

5

km/h，则轮船在静水中航行的速度为

，A、B

两港口之间的路程是

。5(x+5)=7(x

-5)解得

x=3030km/h175km静水船速+水速静水船速

-

水速5(x+5)=175当堂小结解一元一次方程括号前为“-”，去括号后_________；括号前为“+”，去括号后_________符号改变符号不变_________移项合并同类项系数化为1去括号课堂练习1.对于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括号正确的是

(

)A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=1D2.若关于

x的方程3x+(2a

+

1)=x－(3a

+

2)的解为

x=0，则

a的值等于(

)

A.B.C.D.D3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的

年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁.解析：设孙子的年龄为

x岁，则爷爷的年龄为5x岁，12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷的年龄为(5x+12)岁.根据题意得5x+12=3(x+12)，解得

x=12.12(1)6x＝－2(3x－5)＋10;

(2)－2(x＋5)＝3(x－5)－6.4.解下列方程：

解:(1)6x

＝－6x＋10＋106x

+6x＝