高中三年级上学期数学《排列组合的应用（定序问题）》教学设计_第1页
高中三年级上学期数学《排列组合的应用（定序问题）》教学设计_第2页
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文档简介

排列的应用（定序问题）的教学设计教学目的：通过学习理解掌握定序这一类问题在排列组合中的处理方法教学重点与难点：教学重点是排列组合中的分步与分类两个原理，教学难点是将具体问题转化为数学模型，运用数学原理解决问题。教学方法：采用讲授法为主，从生活中引入到数学中，解决具体生活中的数学。教学过程：（1）问题引入：问题：有4名男生，3名女生。3名女生高矮不等，现将7名学生排成一排，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？

先看两个最基本的问题：

13名女生排成一排，有多少种排法？

2.3名女生排成一排且从左到右、从矮到高有多少种排法？

得到定序问题的一般处理方法：几个元素的全排列数，与这几个元素定序排列数之间存在一个倍数，其倍数就是定序元素个数的阶乘

问题：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？解法一：（倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：解法二：（空位法）设想有7把椅子让除三位女生以外的四位男生就坐，共有种方法，其余的三个位置再分别由三名女生从矮到高的去座，共有种坐法，则共有种方法。解法三：（插入法)先排三个女生,共有1种排法,再把其余4个男生依次插入共有种方法

（2）方法提炼排列中的定序问题的常用处理思路是：倍缩，占位，插空

倍缩：在含有多个元素的排列中，其中有某几个元素定序，就除以这几个元素的阶乘；

空位：先将其余元素排好占位，给定序的元素留下空位

插空：定序的元素先排好，余下的元素逐一插空;

（3）例题讲解例题1:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（）

A.42B.30C.20D.12

例题2:某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行、工程丙必须在工程乙完成后才能进行、又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法的种数是。（用数字作答）

例题3:今有3本相同的语文书、3本相同的数学书、2本不同的英语书，将8本书排成一列有种不同的方法（用数字作答）。

（4）本课小结

排列中的定序问题的常用处理思路是：

倍缩：在含有多个元素的排列中，其中有某几个元素定序，就除以几个元素的阶乘；

占位：先将其余元素排好占位，定序的元素后排;

插空：定序的元素先排，余下的元素逐一插空;

（5）课后作业1.4名同学站成一排照相，甲一定在乙的左边（可以不相邻），有12种站法。

2.10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？（）

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