9 数学广角 -鸡兔同笼 （教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

9数学广角——鸡兔同笼（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）9数学广角——鸡兔同笼（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学人教版课程基本信息1.课程名称：数学广角——鸡兔同笼

2.教学年级和班级：四年级

3.授课时间：2023-2024学年下册

4.教学时数：45分钟或1课时

本节课将结合人教版四年级下册数学教材，通过讲解鸡兔同笼问题，引导学生运用列表法、假设法等方法解决问题，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。课程将围绕以下环节展开：

1.导入：通过趣味故事引入鸡兔同笼问题，激发学生兴趣。

2.基本概念：讲解鸡兔同笼问题的基本结构，引导学生理解并掌握问题解决的关键。

3.解决方法：介绍列表法、假设法等解题方法，让学生学会运用到实际问题上。

4.实践练习：设计相关习题，让学生分组讨论、独立解答，巩固所学知识。

5.总结拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考鸡兔同笼问题在其他领域的应用，培养他们的创新意识。核心素养目标培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升逻辑思维和数据分析素养。通过鸡兔同笼问题的探究，使学生能够：

1.理解问题本质，建立数学模型，运用列表法和假设法进行分析。

2.发展观察、比较、归纳等逻辑思维能力，提高问题解决的策略选择和运用能力。

3.增强团队合作意识，学会在讨论中倾听他人意见，提升交流表达能力。教学难点与重点1.教学重点：

-理解鸡兔同笼问题的基本结构，掌握问题转化为数学方程的过程。

-学会运用列表法和假设法解决鸡兔同笼问题，并能将其应用于其他类似问题。

-能够解释列表法和假设法的原理，理解其在问题解决中的作用。

举例：通过具体的鸡兔同笼问题，如“笼中有若干只鸡和兔，共有35个头和94只脚，问鸡和兔各有多少只？”来强调重点知识的应用。

2.教学难点：

-列表法的有序思考，如何从多个可能的情况中找到符合条件的答案。

-假设法中如何合理假设，以及如何通过逻辑推理验证假设的正确性。

-在实际问题中，如何提取有效信息，建立数学模型，并进行有效计算。

举例：在运用假设法时，学生可能会难以理解为何要假设鸡或兔的数量，以及如何通过计算头数和脚数的差值来调整假设，直至找到正确答案。教师需通过具体案例，引导学生逐步突破这一难点。教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-电脑

-白板

-教学挂图

2.软件资源：

-PowerPoint演示文稿

-数学教学软件（含鸡兔同笼问题模块）

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-课堂互动平台（如班级优化大师）

4.信息化资源：

-电子教材

-习题库

-微课视频（鸡兔同笼问题讲解）

5.教学手段：

-分组合作

-探究学习

-情境教学

-互动问答

-实物演示（如使用玩具鸡兔进行模拟）教学过程课前准备：

我已经提前将PPT和教学软件准备就绪，并在教室内布置好教学挂图，确保所有教学资源都能在课堂上顺利使用。

一、导入（5分钟）

1.我：“同学们，今天我们要一起来解决一个有趣的问题，这个问题来源于古代的数学家，那就是——鸡兔同笼。你们在生活中有没有遇到过类似的问题呢？”

2.学生分享生活经验，我适时引导并引入今天的课题。

二、基本概念（10分钟）

1.我：“首先，我们来了解一下鸡兔同笼问题的基本结构。这个问题主要涉及到两个未知数，一个是鸡的数量，另一个是兔的数量。我们要通过已知的头数和脚数来推算出鸡和兔的数量。”

2.通过PPT展示鸡兔同笼问题的图片，引导学生观察并描述问题。

3.学生回答，我进行点评并强调关键点。

三、解决方法（15分钟）

1.我：“接下来，我们要学习两种解决鸡兔同笼问题的方法：列表法和假设法。我们先来看列表法。”

2.使用PPT演示列表法的步骤，引导学生理解并掌握方法。

a.列出所有可能的情况

b.比较头数和脚数，筛选出符合条件的结果

3.学生跟随我一起完成一个例题，巩固列表法。

4.我：“现在我们来学习假设法。这种方法需要我们做出一个合理的假设，并通过计算验证这个假设是否正确。”

5.使用PPT和教学软件演示假设法的步骤，引导学生掌握方法。

a.假设鸡或兔的数量

b.根据头数和脚数的差值调整假设

c.通过计算验证假设的正确性

6.学生跟随我一起完成一个例题，巩固假设法。

四、实践练习（15分钟）

1.我：“现在，请同学们分组讨论，完成课本上的练习题。”

2.学生分组讨论，我巡回指导，解答学生的疑问。

3.各组汇报解题过程和答案，我进行点评和总结。

五、总结拓展（5分钟）

1.我：“今天我们学习了鸡兔同笼问题，通过列表法和假设法解决了这个问题。这两种方法不仅可以用在数学上，还可以应用到生活中的其他问题。课后，请大家思考一下，这两种方法还可以用在哪些其他问题上。”

2.学生分享思考，我进行点评和鼓励。

六、课后作业（课后自主完成）

1.完成课后习题，巩固鸡兔同笼问题的解决方法。

2.思考并撰写一篇关于鸡兔同笼问题在实际生活中的应用的短文。知识点梳理1.鸡兔同笼问题的基本结构

-两个未知数：鸡的数量和兔的数量

-两个已知条件：头数和脚数

2.列表法的步骤与应用

-列出所有可能的情况

-比较头数和脚数，筛选出符合条件的结果

-通过实例巩固列表法的使用方法

3.假设法的方法与验证

-假设鸡或兔的数量

-根据头数和脚数的差值调整假设

-通过计算验证假设的正确性

-通过实例掌握假设法的解题过程

4.鸡兔同笼问题的数学模型

-建立方程组：设鸡的数量为x，兔的数量为y，列出方程组求解

-理解并运用方程组解决鸡兔同笼问题

5.问题解决策略

-分析问题，提取有效信息

-选择合适的解题方法（列表法、假设法）

-逐步推导，得出答案

6.团队合作与交流表达

-分组讨论，共同解决鸡兔同笼问题

-学会在讨论中倾听他人意见，发表自己的观点

-提高学生的交流表达能力和团队合作意识

7.生活中的数学应用

-思考鸡兔同笼问题在其他领域的应用

-拓展学生的数学思维，提高解决问题的能力

8.课后作业与拓展

-巩固所学知识点，完成课后习题

-思考并撰写关于鸡兔同笼问题在实际生活中应用的短文作业布置与反馈1.作业布置：

-完成课本第chapter页的练习题，包括以下题型：

a.列表法解决鸡兔同笼问题

b.假设法解决鸡兔同笼问题

c.结合实际问题，建立方程组解决鸡兔同笼问题

-选择一道课后习题，用列表法和假设法分别解答，并比较两种方法的优缺点。

-思考并撰写一篇关于鸡兔同笼问题在实际生活中应用的短文，字数不限。

2.作业反馈：

-在批改作业过程中，关注以下方面：

a.学生是否正确理解并运用列表法和假设法解决鸡兔同笼问题。

b.学生在建立方程组时是否准确无误，以及解题过程中是否存在逻辑错误。

c.学生对鸡兔同笼问题在实际生活中的应用思考是否深入，短文撰写是否清晰有条理。

-针对不同学生的问题，给出具体改进建议：

a.对于列表法和假设法掌握不熟练的学生，建议多练习相关题型，加强对方法的运用。

b.对于方程组建立有误的学生，建议回顾课堂讲解，加强对方程组知识的掌握。

c.对于短文撰写不清晰的学生，建议多阅读优秀范文，学习如何组织语言和表达观点。

-在作业反馈中，鼓励学生积极思考，勇于尝试，不断提高解决问题的能力。典型例题讲解例题一：

农场里有一些鸡和兔子，它们共有35个头和94只脚。请问鸡和兔子各有多少只？

解答：假设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意，可以列出以下方程组：

x+y=35

2x+4y=94

x=23，y=12

所以，鸡有23只，兔子有12只。

例题二：

小明有一些铅笔和橡皮，铅笔和橡皮的总数为50个，铅笔的脚数比橡皮的脚数多20。如果每个铅笔有3只脚，每个橡皮有2只脚，那么铅笔和橡皮各有多少个？

解答：假设铅笔的数量为x，橡皮的数量为y。

根据题意，可以列出以下方程组：

x+y=50

3x-2y=20

x=20，y=30

所以，铅笔有20个，橡皮有30个。

例题三：

一个笼子里有鸡和兔子，共有16个头和44只脚。求鸡和兔子各有多少只？

解答：使用列表法解决。

可能的情况如下：

-鸡15只，兔子1只，脚数=15×2+1×4=44，符合题意。

所以，鸡有15只，兔子有1只。

例题四：

一个班级有25名学生，他们参加跳绳和跑步比赛。已知跳绳的学生有2只脚，跑步的学生有4只脚，总共有74只脚。请问参加跳绳和跑步的学生各有多少人？

解答：假设跳绳的学生数量为x，跑步的学生数量为y。

根据题意，可以列出以下方程组：

x+y=25

2x+4y=74

x=17，y=8

所以，参加跳绳的学生有17人，跑步的学生有8人。

例题五：

小华有一些红色和蓝色的棋子，红色棋子有3只脚，蓝色棋子有4只脚。共有棋子20个，脚数总共为68只。请问红色和蓝色棋子各有多少个？

解答：假设红色棋子数量为x，蓝色棋子数量为y。

根据题意，可以列出以下方程组：

x+y=20

3x+4y=68

x=12，y=8

所以，红色棋子有12个，蓝色棋子有8个。教学反思与改进在上完这节课后，我进行了深入的反思，思考以下几个方面：

1.教学内容是否到位：本节课我围绕鸡兔同笼问题，讲解了列表法和假设法两种解题方法，并通过典型例题进行讲解。我认为在教学内容方面，我基本涵盖了教材的知识点，让学生掌握了解决问题的方法。

2.学生参与度：在课堂上，我尽量让学生参与到解题过程中，鼓励他们发言和讨论。但从课堂反馈来看，部分学生参与度不高，可能是因为我对他们的引导不够，或者课堂氛围不够活跃。

3.教学方法是否恰当：我采用了讲解、演示、分组讨论等多种教学方法，旨在提高学生的兴趣和参与度。但课后我发现，有些学生对列表法和假设法的掌握程度并不理想，说明我在教学方法上还需要进一步改进。

针对以上反思，我计划在未来的教学中实施以下改进措施：

1.加强课堂互动：为了提高学生的参与度，我将在课堂上增加更多的问题和讨论环节，鼓励学生积极思考、发言，并及时给予反馈。

2.