江苏省盐城射阳县联考2024届中考数学四模试卷含解析

江苏省盐城射阳县联考2024学年中考数学四模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么Z1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

%—m>2

2.若关于”的不等式组。1无解，则机的取值范围()

A.m>3B.m<3C.TW<3D.m>3

3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道

自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

4.已知a+b=4,c-d=-3,则（b+c）-（d-a）的值为（）

A.7B.-7C.1D.-1

5.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,点D,E分别是AB,BC的中点，点F是BD的中点.若AB=10,贝！|EF=

()

A.2.5B.3C.4D.5

6.下列运算正确的是()

A.5a+2b=5(a+b)B.a+a2=a3

C.2a3»3a2=6a5D.(a3)2=a5

7.下列代数运算正确的是（）

A.(x+1)2=x2+lB.(x3)2=x5C.(2x)2=2x2D.x3*x2=x5

8.如图，AABC为直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,四边形DEFG为矩形，DE=2gcm,EF=6cm,

且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,

当点C与点F重合时停止.设R3ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为yen?,运动时间xs.能反映yen?与xs

之间函数关系的大致图象是()

“卜D\---------------|G

□__J_________

CBfE)F

',巾\

0|2468^0\2468x0\2468xOp468*

9.已知关于x的一元二次方程3x?+4x-5=0,下列说法正确的是()

A.方程有两个相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

10.二次函数y=7-6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()

A.(-1,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(-6,0)

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，二次函数y=a(x-2)2+k(a>0)的图象过原点，与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标

为(0,-2),点P为x轴上任意一点，连结PB、PC.则APBC的面积为.

12.已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿

x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，经过2018次翻转之后，点B的坐标是.

13.某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x,则依题意所列的方程

是.

14.算术平方根等于本身的实数是.

15.如图，已知一块圆心角为270。的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是

16.如图，菱形ABC。的边A3=8,NB=60°,尸是AB上一点，BP=3,。是CD边上一动点，将梯形APDQ

沿直线PQ折叠，A的对应点为A'，当CA的长度最小时，CQ的长为

3

17.如图，点A在反比例函数y=—（x>0）上，以OA为边作正方形OABC,边AB交y轴于点P,若PA：PB=1：

x

2,则正方形OABC的面积=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌

洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张.请用画树形图或列表的方

法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则

小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

123

19.（5分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足NACD=NABC,若AC=6",AD=1,求DB的长.

A

-------------—

20.（8分）在平面直角坐标系中，关于x的一次函数的图象经过点”（4,7）,且平行于直线y=2x.

（1）求该一次函数表达式；

（2）若点Q（X,y）是该一次函数图象上的点，且点。在直线y=3x+2的下方，求x的取值范围.

21.（10分）已知：如图，平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点，连接CG,CG的

延长线交BA的延长线于点F,连接FD.求证：AB=AF；若AG=AB,ZBCD=120°,判断四边形ACDF的形状，并

22.（10分）如图，ZkABC中，NC=90。，ZA=30°.用尺规作图作A5边上的中垂线OE,交AC于点O,交AB于点

E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接50,求证：平分NC3A.

Q

23.（12分）直线yi=h+方与反比例函数%=—（x〉0）的图象分别交于点A（m,4）和点5（〃，2）,与坐标轴分别

x

交于点C和点O.

（1）求直线A3的解析式；

Q

（2）根据图象写出不等式履+6-义勤的解集；

（3）若点尸是x轴上一动点，当△与△AOP相似时，求点尸的坐标.

24.（14分）如图1,已知抛物线y=-9x2+^^x+5与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于

点C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD,过点D作DHLx轴于点H,过点A作AELAC交DH的

延长线于点E.

（1）求线段DE的长度；

（2）如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF

的周长最小时，AMPF面积的最大值是多少；

（3）在（2）间的条件下，将得到的ACFP沿直线AE平移得到ACFT，,将3CFP沿CT，翻折得到AC，P，F”,记

在平移过称中，直线F，P，与x轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得△F，F"K为等腰三角形？若存在求出OK的

值；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

解：如图，Z2=90°-45°=45°,由三角形的外角性质得，Z1=Z2+60o=45°+60o=105°.故选B.

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

2、C

【解题分析】

根据“大大小小找不着”可得不等式2+m>2m-l,即可得出m的取值范围.

【题目详解】

x-m>2①

x-2m<-1（2）'

由①得：x>2+m,

由②得：x<2m-1,

•.•不等式组无解，

2+m>2m-1,

m<3,

故选C.

【题目点拨】

考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.

3、D

【解题分析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9

人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的

中位数，比较即可.

【题目详解】

由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.

故本题选：D.

【题目点拨】

本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.

4、C

【解题分析】

试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=(a+b)-(c-d)=4-(-3)=1.

故选A.

考点：代数式的求值；整体思想.

5、A

【解题分析】

先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.

【题目详解】

,:ZACB=90°,D为AB中点

ACD=^B=JX/0=5

•.•点E、F分别为BC、BD中点

"'EF=^CD=1x5=2.5'

故答案为：A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.

6、C

【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、塞的乘方运算法则分别化简得出答案.

【题目详解】

A、5a+2b,无法计算，故此选项错误；

B、a+a2,无法计算，故此选项错误；

C、2a3*3a2=6a5,故此选项正确；

D、(a3)2=a6,故此选项错误.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、塞的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

7、D

【解题分析】

分别根据同底数塞的乘法、嘉的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可.

【题目详解】

解：A.(x+1)2=x2+2x+l,故A错误;

B.(X3)2=x6,故B错误;

C.(2x)2=4x2,故C错误.

D.x3・x2=X，,故D正确.

故本题选D.

【题目点拨】

本题考查的是同底数塞的乘法、塞的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.

8、A

【解题分析】

,/ZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

：.AB=4,

由勾股定理得：AC=2y[3,

•••四边形OErG为矩形，NC=90,

：.DE=GF=2石，ZC=NOE尸=90。,

J.AC//DE,

此题有三种情况:

(1)当0<xV2时，A5交OE于H,如图

,JDE//AC,

EHBE

~AC~~BC'

EHx

即刃T于

解得：EH=&,

92

所以尸;•百XX=^-Xf

22

Vx、y之间是二次函数,

所以所选答案C错误，答案D错误,

,：a=^~

>0,开口向上;

2

(2)当2sts6时，如图,

(3)当6〈注8时，如图，设AABC的面积是si,△尸N8的面积是S2,

同法可求引V=KX-66,

■:-显〈0,

2

开口向下，

所以答案A正确，答案B错误，

故选A.

点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.

9、B

【解题分析】

试题分析：先求出△=42-4X3X(-5)=76>0,即可判定方程有两个不相等的实数根.故答案选B.

考点：一元二次方程根的判别式.

10、C

【解题分析】

根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.

【题目详解】

解：由二次函数y=V—6x+机得到对称轴是直线x=3,则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x=3对称，

•.•其中一个交点的坐标为(1,0)，则另一个交点的坐标为(5,0),

故选C.

【题目点拨】

考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、4

【解题分析】

根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案.

【题目详解】

•.•二次函数的对称轴为直线x=2,...点A的坐标为(4,0),•.•点C的坐标为(0,-2),

...点B的坐标为(4,-2),/.BC=4,则S.BCP=4x2+2=4.

【题目点拨】

本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型.理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键.

12、(4033,5

【解题分析】

根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6,根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过

第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A(-2,0),可得AB=2,即可求得点B离原点的距离为4032,

所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是(4032,0),经过2018次翻转之后，点B在B，位置(如图所示)，则4BB，C

为等边三角形，可求得BN=NC=1,B，N=若，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.

然后求出翻转前进的距离，过点C作CGLx于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后写出点

C的坐标即可.

【题目详解】

设2018次翻转之后，在B，点位置，

,/正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，

.•.每6次翻转为一个循环组，

；2018+6=336余2,

经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，

而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，

VA(-2,0),

/.AB=2,

.••点B离原点的距离=2x2016=4032,

,经过2017次翻转之后，点B的坐标是(4032,0),

经过2018次翻转之后，点B在B，位置，则ABB，C为等边三角形,

此时BN=NC=LB，N=G，

故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：(4033,邪).

故答案为(4033,百).

【题目点拨】

本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关

键.

13、100(1+x)2=121

【解题分析】

根据题意给出的等量关系即可求出答案.

【题目详解】

由题意可知:100(1+x)2=121

故答案为：100(1+x)2=121

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型.

14、0或1

【解题分析】

根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案.

解：1和0的算术平方根等于本身.

故答案为I和0

“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身.

15、40cm

【解题分析】

首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.

【题目详解】

•.•圆锥的底面直径为60cm,

.,.圆锥的底面周长为60ncm,

二扇形的弧长为60jrcm,

设扇形的半径为r,

解得：r=40cm,

故答案为:40cm.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.

16、7

【解题分析】

如图所示，过点C作交AB于点H.

在菱形ABC。中，

'：AB=BC=8,且NB=60°,所以ABC为等边三角形，

CH=sin=sin60°=8x—=473.

2

根据“等腰三角形三线合一”可得

AD1

AH=HB=-=-x8=4,因为3P=3,所以HP=HB-BP=1.

在R3CHP中,根据勾股定理可得，CP=^CH-+HP1=7（473）2+12=7.

因为梯形AP。。沿直线PQ折叠，点A的对应点为A',根据翻折的性质可得，点4在以点P为圆心，Q4为半径的

弧上，则点A'在PC上时，CA的长度最小，此时NAPQ=NCPQ,因为A5〃CO.

所以/CQP=NAPQ,所以NCQP=/CPQ,所以CQ=CP=7.

点睛：4为四边形ADQP沿尸。翻折得到，由题目中可知AP长为定值，即黑点在以尸为圆心、AP为半径的圆上，当

C、A\尸在同一条直线时C4,取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时C。的长度即可.

17、1.

【解题分析】

根据题意作出合适的辅助线，然后根据正方形的性质和反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理可以

求得A3的长.

【题目详解】

,3

解：由题意可得：OA-AB,设AP=a,贝!|8P=2a,0A-3a,设点A的坐标为（nt,一）,作AEJ_x轴于点E.

m

:NPAO=NOEA=90°,ZPOA+ZAOE=90°,ZAOE+ZOAE=9d°,：.ZPOA=ZOAE,：./\POA^/\OAE,

ApOE&m__

**.=---,即一=3,解得：m=l或机=-1（舍去），，点A的坐标为（1,3）,...04=.,.正方形。ABC

AOEA3a一

m

的面积=。＜2=1.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,

利用数形结合的思想解答.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.

【解题分析】

判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平.

19、BD=2.

【解题分析】

试题分析：根据NACD=NABC,NA是公共角，得出AACDs^ABC,再利用相似三角形的性质得出AB的长，从

而求出DB的长.

试题解析：

,-,ZACD=ZABC,

又；NA=NA,

/.△ABC^AACD,

.ADAC

••—9

ACAB

VAC=V3,AD=1,

.1_A/3

・.忑=与'

，AB=3,

；.BD=AB-AD=3-1=2.

点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键.

20、(1)y=2x-l；(2)%>—3.

【解题分析】

(1)由题意可设该一次函数的解析式为：y=2x+b,将点M(4,7)代入所设解析式求出6的值即可得到一次函数

的解析式；

(2)根据直线上的点。(x,j)在直线y=3x+2的下方可得2x—l<3x+2,解不等式即得结果.

【题目详解】

解：(1)•.•一次函数平行于直线y=2x,.•.可设该一次函数的解析式为：y^2x+b,

•直线y=2x+Z?过点M(4,7),

A8+6=7,解得方=一1,

...一次函数的解析式为：y^2x-lt

(2)•点。(x,j)是该一次函数图象上的点，.R=2%—1,

又•.•点。在直线y=3x+2的下方，如图，

A2x—l<3x+2,

解得x>—3.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一

次函数与不等式的关系是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)结论：四边形ACDF是矩形.理由见解析.

【解题分析】

(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题；

(2)结论：四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.BE〃CD,AB=CD,

:.ZAFC=ZDCG,

VGA=GD,NAGF=NCGD,

/.△AGF^ADGC,

.\AF=CD,

•\AB=CF.

(2)解：结论：四边形ACDF是矩形.

理由：*/AF=CD,AF〃CD,

二四边形ACDF是平行四边形，

四边形ABCD是平行四边形，

.,.ZBAD=ZBCD=120°,

:.ZFAG=60°,

VAB=AG=AF,

•••△AFG是等边三角形，

/.AG=GF,

VAAGF^ADGC,

.\FG=CG,VAG=GD,

.\AD=CF,

...四边形ACDF是矩形.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角

形解决问题.

22、(1)作图见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)分别以A、B为圆心，以大于』AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D,AB于点E,直

2

线DE就是所要作的AB边上的中垂线；

(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出

ZABD=ZA=30°,然后求出NCBD=30。，从而得到BD平分NCBA.

【题目详解】

(1)解：如图所示，OE就是要求作的A5边上的中垂线；

：.AD=BD,

:.NABZ)=NA=30°,

VZC=90°,

ZABC=90°-NA=90°-30°=60°,

二ZCBD=ZABC-ZABD=6Q°-30°=30°,

NABD=NCBD,

:.BD*分匕CBA.

【题目点拨】

考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.

23、(l)j=-x+6；(2)0VxV2或x>4;(3)点P的坐标为(2,0)或(-3,0).

【解题分析】

(1)将点A,B坐标代入双曲线中即可求出m,n,最后将点A,B坐标代入直线解析式中即可得出结论；

(2)根据点A,B坐标和图象即可得出结论；

(3)先求出点C,D坐标，进而求出CD,AD,设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方

程求解即可得出结论.

【题目详解】

Q

解：(1)•••点A(m,4)和点B(11,2)在反比例函数为=—(X〉0)的图象上，

x

“88

：.4=一,2=一,

mn

解得m=2,n=4,

即A(2,4),B(4,2)

2k+b=4-

把A(2,4),B(4,2)两点代入yl=kx+b中得，

4k+b=2

，k=-1

解得：〈,>

b=6

所以直线AB的解析式为：y=-x+6；

Q

(2)由图象可得，当x>0时，kx+b—-WO的解集为0<x<2或x>4.

x

(3)由(1)得直线AB的解析式为y=-x+6,

当x=0时，y=6,

.-.C(0,6),

...OC=6,

当y=0时，x=6,

二D点坐标为(6,0)

.1.OD=6,

:.CD=y]0C2+0D2=6A/2

A（2,4）

AD=7（6-2）2+42=4A/2

设尸点坐标为（a,0）,由题可以，点尸在点D左侧，则PD=6-a

由/CDO=/ADP可得

ADPD

①当COD》APD时,

CD—OD

4A/2殳士，解得a=2,

672

故点P坐标为(2,0)

②当.CODs二PAD时，—,

ODPD

巫二巫,解得a=-3,

66-a

即点尸的坐标为(-3,0)

因此，点尸的坐标为(2,0)或(-3,0)时，.COD与ADP相似.

【题目点拨】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是

解本题的关键.

24、(1)273；(2)3若;(3)见解析.

【解题分析】

分析：(1)根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0,求得A,B的坐标，然后

证得AACOsaEAH,根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；

(2)找点C关于DE的对称点N(4,6)，找点C关于AE的对称点G(-2,-G),连接GN,交AE于点F,交

DE于点P,即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的

解析式：y=Bx-昱;直线AE的解析式：y=-75x-Y3,过点M作y轴的平行线交FH于点Q,设点M(m,

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-正nP+^Zlm+G）,则Q（m,且m-且），根据SAMFP=SAMQF+SAMQP,得出SAMFP=

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-1m2+且m+逑，根据解析式即可求得，AMPF面积的最大值；

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(3)由(2)可知C(0,6)，F(0,—),P(2,B),求得CF=勺8,CP=±8,进而得出△CFP为等边