2023八年级数学上册 第六章 数据的分析4 数据的离散程度第2课时 方差的应用教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时方差的应用教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时方差的应用教案（新版）北师大版教材分析《2023八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时方差的应用教案（新版）北师大版》中，方差作为衡量数据离散程度的重要指标，是本章教学的重点。本节课通过实例引导学生理解方差在实际问题中的应用，加深对方差概念的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。与课本内容紧密结合，通过具体数据的计算与分析，使学生掌握方差计算方法，并能够应用于生活实际，达到学以致用的教学目标。核心素养目标分析二、核心素养目标分析：通过对方差应用的深入学习，本节课旨在培养学生的数据分析素养，提升他们从数据中提取信息、发现规律的能力。学生将学会运用数学语言表达数据的离散程度，增强数学建模和逻辑推理能力。同时，通过实际问题探究，激发学生的创新意识，培养他们运用数学知识解决现实问题的能力，进一步深化对数学与生活联系的理解，促进数学思维的发展。教学难点与重点1.教学重点：

-理解方差的概念及其在实际问题中的应用。

-学会计算数据集的方差，并能够解释方差的意义。

-掌握方差在描述数据波动程度中的作用，以及如何利用方差进行比较分析。

例如，通过具体案例，如不同班级学生身高的方差分析，使学生明白方差反映了数据的稳定性，进而指导学生在类似情境中应用方差。

2.教学难点：

-对方差公式的理解与记忆，特别是方差公式中各个部分的含义。

-将方差与实际数据结合，进行问题分析和解决。

-理解方差与其他描述数据离散程度指标（如标准差）的关系。

例如，解释方差公式中的平均数、偏差平方和等概念，以及它们在计算过程中的作用。通过对比不同数据集的方差，帮助学生理解方差大小与数据波动性的关系，从而突破对方差的认知难点。教学方法与策略1.选择以讲授为基础，结合讨论和案例研究的互动式教学方法。通过讲解方差的概念和计算步骤，引导学生参与讨论，运用实际案例辅助理解，如分析不同商品价格的波动情况。

2.设计角色扮演活动，让学生模拟统计学家，对给定数据集进行方差计算和分析，增强实践操作能力。同时，采用小组合作方式，进行数据收集和项目导向学习，促进学生之间的交流与合作。

3.确定使用多媒体教学工具，如PPT、互动电子白板等，展示方差计算过程和数据分析结果，通过直观的图表和动画，帮助学生更好地理解和记忆方差的意义和计算方法。教学过程首先，让我们回顾一下上一节课的内容，我们学习了如何计算平均数、中位数和众数，这些是描述数据集中趋势的统计量。今天，我们将进入一个新的领域，探讨如何衡量数据的波动程度，也就是我们这节课的主题——方差。

###一、导入新课

（1）我会先向同学们展示一些数据，比如上一学期末考试的数学成绩。然后提问：“如果我们想要了解这些成绩的波动情况，我们应该使用什么统计量呢？”

（2）在同学们思考和回答之后，我会引入方差的概念，并简要说明方差是用来描述数据分布离散程度的统计量。

###二、课堂讲解

（1）首先，我会详细讲解方差的定义和计算方法。我会解释平均数与每个数据点之间的偏差，以及为什么我们要对这些偏差进行平方处理。

（2）接着，我会通过板书和PPT展示方差的计算步骤，强调每个步骤的重要性，并用上一学期末考试数学成绩的例子来说明。

（3）然后，我会讲解方差的含义，让学生明白方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据越稳定。

###三、互动讨论

（1）接下来，我会提出一些问题，比如：“为什么方差能够反映数据的波动情况？”并组织同学们进行小组讨论。

（2）讨论结束后，每组选代表分享他们的看法，我会根据学生的回答进行点评和补充。

###四、案例分析

（1）为了加深对方差应用的理解，我会给出几个案例，如不同品牌手机的价格波动、某城市一周的气温变化等。

（2）我会让学生们分成小组，选择一个案例进行分析，计算方差，并讨论方差对于描述数据波动程度的作用。

###五、动手实践

（1）然后，我会给学生们发放一些数据表格，让他们亲自计算方差，比如某班级学生的体重数据。

（2）在学生们计算的过程中，我会巡回指导，解答他们的疑问。

###六、总结反思

（1）完成实践操作后，我会让学生们分享他们的计算结果和心得体会。

（2）最后，我会对本节课的内容进行总结，强调方差在数据分析中的重要性，并指出方差在实际生活中的应用。

###七、课后作业

（1）为了巩固所学知识，我会布置一些课后作业，如计算给定数据集的方差，并分析其波动情况。

（2）同时，我会鼓励学生们在生活中寻找数据，尝试用方差来描述和分析。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《统计学入门》（IntroductiontoStatistics）：这本书中包含了对方差以及其它统计量的详细解释和实际应用案例，能够帮助学生更深入地理解方差的原理和用途。

-《生活中的数学》：选取与方差相关的章节，介绍方差在日常生活中的应用，如股市波动、产品质量控制等，让学生感受到数学的实用性和普遍性。

2.课后自主学习和探究：

-研究课题：比较不同数据集的离散程度。鼓励学生收集两组数据，如两种水果的市场价格或两个班级的考试成绩，计算它们的方差，并分析哪个数据集的波动更大。

-探索项目：学生可以选择一个他们感兴趣的主题，如天气变化、体育竞赛成绩等，收集数据并计算方差，撰写一份关于数据波动性的研究报告。

-数学日记：要求学生记录在本周内观察到的生活中的数据变化，尝试用方差来描述这些数据的波动程度，并写出自己的感悟。教学反思在上完这节课后，我深刻地感受到了方差这一概念的教学挑战。首先，我发现学生们在理解方差定义和计算步骤上存在一定难度。这让我意识到，需要在今后的教学中更加注重基础知识点的讲解，确保学生能够扎实掌握。

在课堂互动环节，我尝试让学生们通过小组讨论和案例分析来加深对方差应用的理解。从学生的反馈来看，这种教学方式取得了较好的效果，他们能够主动参与到课堂讨论中，积极思考问题。但同时，我也注意到部分学生在讨论中显得有些迷茫，可能在小组分工和讨论方向上还需要进一步引导。

在实践教学环节，我让学生们亲自计算方差，并及时解答他们的疑问。这个过程让我发现，学生在实际操作中遇到的问题远比想象中的多。有的学生在计算过程中忘记平方，有的则对平均数的计算不够熟练。这也提醒我，在今后的教学中，要更加注重对学生进行运算能力的培养。

此外，我还发现学生们在总结反思环节表现得不够积极，可能是因为他们对方差的意义和应用还不够明确。为了提高学生的总结能力，我计划在下一节课中增加一些关于方差应用的实例，让学生们通过实际案例来感受方差在生活中的重要性。

在课后拓展与延伸环节，我鼓励学生们进行自主学习，但从作业反馈来看，学生们在选取研究课题和收集数据方面还存在一定困难。为了提高学生的探究能力，我打算在下一节课中提前给出一些研究课题的建议，并提供一些数据收集的途径，以便学生们能够更好地完成课后探究任务。课后作业为了巩固本节课所学知识，下面布置以下课后作业：

1.计算题：

-数据集：一组学生某次数学测试的成绩为85,78,92,88,76,74,90,82。

问题：计算这组成绩的方差，并解释其意义。

答案：

-平均数=(85+78+92+88+76+74+90+82)/8=85

-方差=[(85-85)^2+(78-85)^2+(92-85)^2+(88-85)^2+(76-85)^2+(74-85)^2+(90-85)^2+(82-85)^2]/8

-方差=(0+49+49+9+81+121+25+9)/8

-方差=323/8

-方差≈40.375

-意义：方差反映了这组数学成绩的波动程度，方差越大，成绩波动越大。

2.分析题：

-数据集：某商品在过去一周内的日销售量为50,52,48,55,53,50,49。

问题：计算这组销售量的方差，并讨论方差对商家有什么启示。

答案：

-平均数=(50+52+48+55+53+50+49)/7=51

-方差=[(50-51)^2+(52-51)^2+(48-51)^2+(55-51)^2+(53-51)^2+(50-51)^2+(49-51)^2]/7

-方差=(1+1+9+16+4+1+4)/7

-方差=36/7

-方差≈5.1429

-启示：方差较小，说明销售量相对稳定，商家可以据此进行库存管理和销售预测。

3.应用题：

-数据集：某城市一天内的温度变化为15°C,17°C,14°C,16°C,15°C,18°C,16°C。

问题：计算这组温度数据的方差，并讨论方差对居民有什么影响。

答案：

-平均数=(15+17+14+16+15+18+16)/7=15.8571°C

-方差=[(15-15.8571)^2+(17-15.8571)^2+(14-15.8571)^2+(16-15.8571)^2+(15-15.8571)^2+(18-15.8571)^2+(16-15.8571)^2]/7

-方差=(0.7144+2.5000+2.5000+0.7144+0.7144+6.6306+0.7144)/7

-方差=13.4286/7

-方差≈1.9319°C^2

-影响：方差反映了温度的波动程度，居民可以根据方差的值来决定穿着和活动安排。

4.探究题：

-课题：比较同年级两个班学生的语文和数学成绩的波动程度。

-要求：收集两个班级的语文和数学成绩，计算它们的方差，并分析哪个科目的成绩波动更大。

5.研究题：

-课题：分析某商品价格在不同季节的波动情况。

-要求：收集该商品春、夏、秋、冬四个季节的价格数据，计算每个季节的方差，并探讨价格波动的原因。板书设计1.标题：《数据的离散程度——方差的应用》

2.主要内容：

-方差的定义

-方差的计算步骤

-平均数的计算

-偏差的计算

-偏差平方和的计算

-方差的计算

-方差的意义

-反映数据的