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文档简介
浙江省杭州北干重点达标名校2022年中考数学仿真试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.2.如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2,()A.若2AD>AB,则3S1>2S2 B.若2AD>AB,则3S1<2S2C.若2AD<AB,则3S1>2S2 D.若2AD<AB,则3S1<2S23.下列各组数中,互为相反数的是()A.﹣2与2 B.2与2 C.3与 D.3与34.四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片,它们的背面都相同。现将它们背面朝上,从中任取一张,卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是()A. B.1 C. D.5.下列命题正确的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a2-ab+ac<0,其中正确的结论有()个.A.3 B.4 C.2 D.17.下列几何体中,其三视图都是全等图形的是()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.球8.如图,一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上,∠ABG=46°,则∠FAE的度数是()A.26°. B.44°. C.46°. D.72°9.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔60nmile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为()A.60nmile B.60nmile C.30nmile D.30nmile10.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A. B. C.2 D.211.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x轴上,OB在y轴上,点A、B的坐标分别为(,0),(0,1),把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B,则点O′的坐标为()A. B. C. D.12.运用乘法公式计算(3﹣a)(a+3)的结果是()A.a2﹣6a+9 B.a2﹣9 C.9﹣a2 D.a2﹣3a+9二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小,且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,那么k的取值范围是______.14.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为_____.15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=12,若以点A为圆心,AC为半径的弧交AB于点E,以点B为圆心,BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为__(保留根号和π)16.已知x+y=8,xy=2,则x2y+xy2=_____.17.下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,通常新手的成绩不太确定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是_____.18.把一张长方形纸条按如图所示折叠后,若∠AOB′=70°,则∠B′OG=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD.求证:AD•CE=DE•DF;说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.①∠CDB=∠CEB;②AD∥EC;③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=90°.20.(6分)某班为确定参加学校投篮比赛的任选,在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛,每人每次投10个球,将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.(1)根据图中所给信息填写下表:投中个数统计平均数中位数众数A8B77(2)如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛,从投篮稳定性考虑应该选派谁?请你利用学过的统计量对问题进行分析说明.21.(6分)某中学为开拓学生视野,开展“课外读书周”活动,活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图的信息回答下列问题:(1)本次调查的学生总数为_____人,被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时,众数是_____小时;并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____;(3)若全校九年级共有学生800人,估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?22.(8分)解方程:(1)x2﹣7x﹣18=0(2)3x(x﹣1)=2﹣2x23.(8分)用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意,填写下表:一次复印页数(页)5102030…甲复印店收费(元)0.52…乙复印店收费(元)0.62.4…(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.24.(10分)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?25.(10分)九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游,一部分学生步行前往,20分钟后另一部分学生骑自行车前往,设(分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间,步行学生走的路程为千米,骑自行车学生骑行的路程为千米,关于的函数图象如图所示.(1)求关于的函数解析式;(2)步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园,先到了几分钟?26.(12分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;补全条形统计图;如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?27.(12分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:=1\*GB2⑴补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是度;=2\*GB2⑵根据以上统计分析,估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有人;=3\*GB2⑶在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目,若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解:解第一个不等式得:x>-1;解第二个不等式得:x≤1,在数轴上表示,故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<“>”要用空心圆点表示.2、D【解析】
根据题意判定△ADE∽△ABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.【详解】∵如图,在△ABC中,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴若1AD>AB,即时,,此时3S1>S1+S△BDE,而S1+S△BDE<1S1.但是不能确定3S1与1S1的大小,故选项A不符合题意,选项B不符合题意.若1AD<AB,即时,,此时3S1<S1+S△BDE<1S1,故选项C不符合题意,选项D符合题意.故选D.【点睛】考查了相似三角形的判定与性质,三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.3、A【解析】
根据只有符号不同的两数互为相反数,可直接判断.【详解】-2与2互为相反数,故正确;2与2相等,符号相同,故不是相反数;3与互为倒数,故不正确;3与3相同,故不是相反数.故选:A.【点睛】此题主要考查了相反数,关键是观察特点是否只有符号不同,比较简单.4、A【解析】∵在:平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有:平行四边形、菱形和圆三种,∴从四张卡片中任取一张,恰好是中心对称图形的概率=.故选A.5、C【解析】分析:根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.详解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,A错误;对角线相等的平行四边形是矩形,B错误;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C正确;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;故选:C.点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6、A【解析】
利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断;利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断;由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断;利用x=-1时,y<0,即a-b+c<0和a>0可对④进行判断.【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),∴A(-3,0),∴AB=1-(-3)=4,所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2-4ac>0,所以②正确;∵抛物线开口向下,∴a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1,∴b=2a>0,∴ab>0,所以③错误;∵x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,而a>0,∴a(a-b+c)<0,所以④正确.故选A.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的性质.7、D【解析】分析:任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱,圆锥,三棱锥,球中,三视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,故选D.点睛:本题考查简单几何体的三视图,本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.8、A【解析】
先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解:∵图中是正五边形.∴∠EAB=108°.∵太阳光线互相平行,∠ABG=46°,∴∠FAE=180°﹣∠ABG﹣∠EAB=180°﹣46°﹣108°=26°.故选A.【点睛】此题考查平行线的性质,多边形内角与外角,解题关键在于求出∠EAB.9、B【解析】
如图,作PE⊥AB于E.在Rt△PAE中,∵∠PAE=45°,PA=60nmile,∴PE=AE=×60=nmile,在Rt△PBE中,∵∠B=30°,∴PB=2PE=nmile.故选B.10、D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成,其面积=三块扇形的面积相加,再减去两个等边三角形的面积,分别求出即可.【详解】过A作AD⊥BC于D,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD=1,AD=BD=,∴△ABC的面积为BC•AD==,S扇形BAC==,∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2,故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算,能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.11、B【解析】
连接OO′,作O′H⊥OA于H.只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′,作O′H⊥OA于H,在Rt△AOB中,∵tan∠BAO==,∴∠BAO=30°,由翻折可知,∠BAO′=30°,∴∠OAO′=60°,∵AO=AO′,∴△AOO′是等边三角形,∵O′H⊥OA,∴OH=,∴OH′=OH=,∴O′(,),
故选B.【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是发现特殊三角形,利用特殊三角形解决问题.12、C【解析】
根据平方差公式计算可得.【详解】解:(3﹣a)(a+3)=32﹣a2=9﹣a2,故选C.【点睛】本题主要考查平方差公式,解题的关键是应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:①左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;②右边是相同项的平方减去相反项的平方.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
先根据正比例函数y=(k-1)x的函数值y随x的增大而减小,可知k-1<0;再根据它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,说明反比例函数y=的图象经过一、三象限,k>0,从而可以求出k的取值范围.【详解】∵y=(k-1)x的函数值y随x的增大而减小,
∴k-1<0
∴k<1
而y=(k-1)x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,
∴k>0
综合以上可知:0<k<1.
故答案为0<k<1.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质,清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键.14、1.【解析】
根据立体图形画出它的主视图,再求出面积即可.【详解】主视图如图所示,∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体,∴主视图的面积为1×12=1.故答案为:1.【点睛】本题是简单组合体的三视图,主要考查了立体图的左视图,解本题的关键是画出它的左视图.15、15π−18.【解析】
根据扇形的面积公式:S=分别计算出S扇形ACE,S扇形BCD,并且求出三角形ABC的面积,最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案.【详解】S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC,∵S扇形ACE==12π,S扇形BCD==3π,S△ABC=×6×6=18,∴S阴影部分=12π+3π−18=15π−18.故答案为15π−18.【点睛】本题考查了扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.16、1【解析】
将所求式子提取xy分解因式后,把x+y与xy的值代入计算,即可得到所求式子的值.【详解】∵x+y=8,xy=2,
∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×8=1.
故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用,解题关键是将所求式子分解因式.17、甲.【解析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定,方差越大,数据不稳定,则为新手.【详解】∵通过观察条形统计图可知:乙的成绩更整齐,也相对更稳定,∴甲的方差大于乙的方差.故答案为:甲.【点睛】本题考查的知识点是方差,条形统计图,解题的关键是熟练的掌握方差,条形统计图.18、55°【解析】
由翻折性质得,∠BOG=∠B′OG,根据邻补角定义可得.【详解】解:由翻折性质得,∠BOG=∠B′OG,∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°,∴∠B′OG=(180°﹣∠AOB′)=(180°﹣70°)=55°.故答案为55°.【点睛】考核知识点:补角,折叠.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析;(2)见解析.【解析】
连接AF,由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质,证得直线CD是⊙O的切线,若证AD•CE=DE•DF,只要征得△ADF∽△DEC即可.在第一问中只能证得∠EDC=∠DAF=90°,所以在第二问中只要证得∠DEC=∠ADF即可解答此题.【详解】(1)连接AF,∵DF是⊙O的直径,∴∠DAF=90°,∴∠F+∠ADF=90°,∵∠F=∠ABD,∠ADG=∠ABD,∴∠F=∠ADG,∴∠ADF+∠ADG=90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC=90°,∴∠EDC=∠DAF=90°;(2)选取①完成证明∵直线CD是⊙O的切线,∴∠CDB=∠A.∵∠CDB=∠CEB,∴∠A=∠CEB.∴AD∥EC.∴∠DEC=∠ADF.∵∠EDC=∠DAF=90°,∴△ADF∽△DEC.∴AD:DE=DF:EC.∴AD•CE=DE•DF.【点睛】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识.注意乘积的形式可以转化为比例的形式,通过证明三角形相似得出.还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线.20、(1)7,9,7;(2)应该选派B;【解析】
(1)分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案;(2)利用方差的意义分析得出答案.【详解】(1)A成绩的平均数为(9+10+4+3+9+7)=7;众数为9;B成绩排序后为6,7,7,7,7,8,故中位数为7;故答案为:7,9,7;(2)=[(7﹣9)2+(7﹣10)2+(7﹣4)2+(7﹣3)2+(7﹣9)2+(7﹣7)2]=7;=[(7﹣7)2+(7﹣7)2+(7﹣8)2+(7﹣7)2+(7﹣6)2+(7﹣7)2]=;从方差看,B的方差小,所以B的成绩更稳定,从投篮稳定性考虑应该选派B.【点睛】此题主要考查了中位数、众数、方差的定义,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.21、(1)50;4;5;画图见解析;(2)144°;(3)64【解析】
(1)根据统计图可知,课外阅读达3小时的共10人,占总人数的20%,由此可得出总人数;求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数,再根据中位数与众数的定义即可得出结论;根据求出的人数补全条形统计图即可;
(2)求出课外阅读时间为5小时的人数,再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数;
(3)求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可.【详解】解:(1)∵课外阅读达3小时的共10人,占总人数的20%,∴=50(人).∵课外阅读4小时的人数是32%,∴50×32%=16(人),∴男生人数=16﹣8=8(人);∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1(人),∴课外阅读3小时的是10人,4小时的是16人,5小时的是20人,6小时的是4人,∴中位数是4小时,众数是5小时.补全图形如图所示.故答案为50,4,5;(2)∵课外阅读5小时的人数是20人,∴×360°=144°.故答案为144°;(3)∵课外阅读6小时的人数是4人,∴800×=64(人).答:九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人.【点睛】本题考查了统计图与中位数、众数的知识点,解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.22、(1)x1=9,x2=﹣2;(2)x1=1,x2=﹣.【解析】
(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【详解】解:(1)x2﹣7x﹣18=0,(x﹣9)(x+2)=0,x﹣9=0,x+2=0,x1=9,x2=﹣2;(2)3x(x﹣1)=2﹣2x,3x(x﹣1)+2(x﹣1)=0,(x﹣1)(3x+2)=0,x﹣1=0,3x+2=0,x1=1,x2=﹣.【点睛】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握因式分解法是解此题的关键.23、(1)1,3;1.2,3.3;(2)见解析;(3)顾客在乙复印店复印花费少.【解析】
(1)根据收费标准,列代数式求得即可;
(2)根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x(x≥0);当一次复印页数不超过20时,根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时,根据题意求得y2=0.09x+0.6;
(3)设y=y1-y2,得到y与x的函数关系,根据y与x的函数关系式即可作出判断.【详解】解:(1)当x=10时,甲复印店收费为:0,1×10=1;乙复印店收费为:0.12×10=1.2;当x=30时,甲复印店收费为:0,1×30=3;乙复印店收费为:0.12×20+0.09×10=3.3;故答案为1,3;1.2,3.3;(2)y1=0.1x(x≥0);y2=;(3)顾客在乙复印店复印花费少;当x>70时,y1=0.1x,y2=0.09x+0.6,设y=y1﹣y2,∴y1﹣y2=0.1x﹣(0.09x+0.6)=0.01x﹣0.6,设y=0.01x﹣0.6,由0.01>0,则y随x的增大而增大,当x=70时,y=0.1∴x>70时,y>0.1,∴y1>y2,∴当x>70时,顾客在乙复印店复印花费少.【点睛】本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,列出函数关系式是解题的关键.24、(1);(2);(3)x=1.【解析】
(1)用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率;(2)利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发
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