2023六年级数学下册 第5单元 数学广角-鸽巢问题第3课时 鸽巢问题（3）教案 新人教版

2023六年级数学下册第5单元数学广角——鸽巢问题第3课时鸽巢问题（3）教案新人教版主备人备课成员教材分析《数学广角——鸽巢问题》是新人教版六年级数学下册第5单元的教学内容。本节课为第3课时，旨在通过鸽巢问题的探讨，让学生理解抽屉原理在生活中的应用，并掌握运用此原理解决实际问题的方法。教材通过实际情境导入，引导学生观察、分析、归纳，培养其逻辑推理能力和解决实际问题的能力。课程内容与课本紧密关联，既巩固了学生已学的数学知识，又激发他们对数学问题的探究兴趣。核心素养目标重点难点及解决办法重点是理解鸽巢问题中的抽屉原理，并能够运用该原理解决实际问题。难点在于如何引导学生从具体问题中抽象出数学模型，并进行逻辑推理。解决办法包括：1.利用教材提供的情境，通过动画或实物展示，帮助学生形象理解鸽巢问题；2.引导学生通过小组合作，进行实际操作，发现并总结抽屉原理；3.设计不同难度的练习题，逐级递进，让学生在解决问题中深化理解，突破难点；4.教师适时给予提示和引导，帮助学生建立正确的数学思维方法和解题策略。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、实物模型、小组合作学习桌。

2.软件资源：教学PPT、动画演示软件、数学问题解决辅助软件。

3.课程平台：校园网络教学平台、电子白板互动系统。

4.信息化资源：电子教材、教学视频、在线习题库。

5.教学手段：情景教学、小组合作、探究学习、问题导向教学。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过校园网络教学平台，发布预习PPT和探究性问题，要求学生思考鸽巢问题在实际生活中的应用。

设计预习问题：围绕“鸽巢问题”，设计问题如“为什么会有鸽巢问题？”和“如何用抽屉原理解决实际问题？”

监控预习进度：通过平台数据，了解学生的预习情况，及时给予指导。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT，初步了解抽屉原理。

思考预习问题：学生尝试用自己的话解释鸽巢问题，并记录疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记或疑问通过平台提交。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用校园网络教学平台，实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

让学生提前接触抽屉原理，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主探究能力和问题意识。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个关于分配礼物的故事，引出鸽巢问题。

讲解知识点：详细讲解抽屉原理，用实物模型和动画演示帮助理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何将抽屉原理应用于实际问题。

解答疑问：针对学生的疑问，进行个别指导或集中解答。

-学生活动：

听讲并思考：学生听讲并思考抽屉原理的内涵。

参与课堂活动：在小组中讨论抽屉原理的应用，如分配任务、安排座位等。

提问与讨论：学生提出问题，与同学和老师一起讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：结合多媒体演示，深入讲解抽屉原理。

实践活动法：通过小组讨论，让学生体验抽屉原理的实际应用。

合作学习法：培养学生的团队协作能力。

-作用与目的：

加深学生对抽屉原理的理解，掌握解决鸽巢问题的方法。

通过实践活动，提高学生的问题解决能力和合作交流能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关的习题和实践作业。

提供拓展资源：向学生推荐拓展阅读材料和在线教育资源。

反馈作业情况：及时批改作业，给予个性化的反馈和指导。

-学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：利用拓展资源，深化对抽屉原理的理解。

反思总结：学生反思学习过程，总结学习方法和技巧。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生在课后自主学习和探索。

反思总结法：帮助学生形成反思习惯，促进自我提升。

-作用与目的：

巩固学生对抽屉原理的理解，提高解题能力。

拓宽学生的知识视野，激发学习的兴趣。

培养学生的自我反思和自我管理能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-书籍：《数学思维训练》、《数学游戏与竞赛》等，这些书籍提供了丰富的数学问题和思维游戏，能够帮助学生进一步理解和应用抽屉原理。

-科普文章：选取一些介绍数学原理在日常生活和科技应用中的文章，让学生了解抽屉原理在现实世界中的广泛用途。

-数学期刊：推荐一些适合小学生的数学期刊，如《小学生数学报》等，其中包含的数学问题和解答可以启发学生思维。

-实物操作材料：提供一些可以进行实际操作的教具，如不同颜色和形状的卡片、小物品等，让学生通过动手操作来加深对抽屉原理的理解。

2.拓展建议：

-学生可以组成学习小组，共同阅读拓展书籍，讨论书中的数学问题和思维游戏，互相交流解题思路。

-鼓励学生在家中寻找抽屉原理的应用实例，例如整理房间时如何利用抽屉原理来优化空间利用，并将这些实例带到课堂上分享。

-建议学生尝试编写自己的数学问题，运用抽屉原理来设计谜题或游戏，与同学进行交换解答，提高问题设计和解决能力。

-教师可以定期组织数学角活动，让学生展示自己的拓展学习成果，如制作的思维导图、编写的小论文或小故事等。

-引导学生关注生活中的数学，如购物时如何利用最少的钱购买最多的商品，这实际上是抽屉原理的一个应用。重点题型整理题型一：分配问题

问题：有12个学生要分配到3个小组中去，每组人数不少于3人，问如何分配？

解答：将12个学生分配到3个小组中，每组至少3人。可以先给每个小组分配2人，剩下6人。由于每个小组至少还要1人，因此可以将剩余的6人平均分配到3个小组中，每组再加2人。

题型二：握手问题

问题：在一次聚会上，每个人都要和其他人握手一次，如果共有n个人参加聚会，问总共会发生多少次握手？

解答：第一个人需要和剩下的n-1个人握手，第二个人需要和剩下的n-2个人握手（已和第一个人握过），以此类推，第n个人不需要再握手。因此，总握手次数为1+2+3+...+(n-1)，即等差数列求和公式S=n*(n-1)/2。

题型三：装箱问题

问题：有20个相同大小的小球，要用尽可能少的箱子装完，每个箱子最多装5个小球，至少需要几个箱子？

解答：每个箱子最多装5个小球，因此可以将20个小球分成4组，每组5个。所以至少需要4个箱子。

题型四：球和盒子问题

问题：有10个球和4个盒子，要求每个盒子至少有一个球，有多少种不同的放球方法？

解答：首先，我们可以将一个球放入每个盒子中，剩下6个球。这个问题可以转化为将6个球放入4个非空盒子中的问题。这是一个典型的“鸽巢问题”，可以使用组合数学的方法解决。答案是组合数C(6+4-1,4-1)=C(9,3)=84种不同的放球方法。

题型五：书架问题

问题：书架上有10本书，要用3个不同的书架摆放，每个书架上至少有一本书，有多少种不同的摆放方法？

解答：首先，我们可以保证每个书架上至少有一本书，然后分配剩下的7本书。这个问题可以看作是将7本书分配到3个不同的书架上，可以使用组合数学的方法解决。答案是组合数C(7+3-1,3-1)=C(9,2)=36种不同的摆放方法。板书设计1.标题：《鸽巢问题》

-数学广角：生活中的抽屉原理

2.重点内容：

-鸽巢原理定义

-抽屉原理的应用

-解决问题的步骤

3.结构设计：

-中心：鸽巢原理图示

-左侧：实际问题引入

-右侧：解题步骤及示例

4.详细内容：

-左侧：

-问题1：12个学生分3组，每组至少3人

-问题2：n个人聚会，握手次数？

-问题3：20个小球，每箱最多5个，需要几箱？

-右侧：

-步骤1：确定抽屉和物品数量

-步骤2：应用抽屉原理

-步骤3：解答及验证

5.突出重点：

-用不同