2023八年级数学上册 第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：《确定一次函数的表达式》

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第4周第1课时

4.教学时数：45分钟

《2023八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用》教案，以北师大版教材为基础，针对八年级学生的认知水平和学习需求，设计本节课着重让学生掌握一次函数表达式的确定方法。教学内容紧密结合课本，通过实例解析，引导学生理解并运用一次函数的相关知识，提高解决问题的能力。二、核心素养目标分析本节课围绕一次函数表达式的确定，旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过分析实际问题，引导学生运用数学语言进行描述，培养数学抽象能力；在探索一次函数表达式过程中，加强学生的逻辑推理能力，使其理解函数关系式的内在逻辑；结合实际情境，让学生经历建立一次函数模型的过程，提升数学建模素养，为解决类似问题奠定基础。三、教学难点与重点1.教学重点：

-理解并掌握一次函数表达式的形式，即y=kx+b（k≠0）。

-学会通过给定的点或图象来确定一次函数的表达式。

-能够运用一次函数解决实际问题，理解其在现实生活中的应用。

举例：通过解析具体的一次函数图象，如一次直线，使学生深刻理解k代表斜率，b代表y轴截距的含义，并能够根据这些概念求解一次函数表达式。

2.教学难点：

-理解斜率k与y轴截距b的物理意义，并能够将其与实际问题联系起来。

-在实际问题中，如何正确识别和选择两个独立变量，建立正确的一次函数模型。

-解决实际问题时，如何处理和转换数据，将问题转化为数学表达式。

举例：针对难点，通过设计案例，如“计算某物体的速度与时间的关系”，指导学生如何从问题中提取关键信息，选择合适的变量，并建立一次函数模型。同时，通过具体示例演示如何将非数值信息转化为数学运算，以求解k和b的值。四、教学资源-软件资源：数学教学软件（如几何画板、Excel等），用于绘制一次函数图象和数据分析。

-硬件资源：多媒体教学设备，投影仪，用于展示教学内容和示例。

-课程平台：学校提供的数字化学习平台，用于发布预习资料和课后作业。

-信息化资源：电子教材，教学视频，PPT课件，用于辅助教学和学生学习。

-教学手段：黑板，教具（如坐标纸、直尺等），实物模型，用于直观展示和操作实践。五、教学过程1.导入新课

同学们，我们在上一章已经学习了一次函数的基本概念，今天我们将进一步探讨一次函数的应用。在生活中，许多问题都可以通过一次函数来描述和解决。那么，如何确定一次函数的表达式呢？这就是我们今天要学习的内容。

2.复习与探究

首先，我们来复习一下一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0）。这里的k和b分别代表什么意义呢？请大家回顾一下。

（学生回答：k代表斜率，b代表y轴截距。）

很好，那么我们如何通过已知的点或图象来确定这个表达式呢？接下来，我们将进行探究。

3.探究活动

（1）给出两个点的坐标，如（1，2）和（3，4），让学生尝试确定一次函数表达式。

提示：我们可以先计算斜率k，然后利用其中一个点的坐标求解b。

（2）通过几何画板软件，展示一次函数的图象，让学生观察并尝试确定函数表达式。

4.示例讲解

现在，我们来看一个实际问题：小华从家里出发骑自行车去图书馆，已知他每小时的骑行速度为4公里，那么他骑行x小时可以到达图书馆，请用一次函数描述小华离家的距离与时间的关系。

（1）引导学生分析问题，确定自变量和因变量。

（2）根据已知条件，确定斜率k和y轴截距b，得出一次函数表达式：y=4x。

（3）解释斜率k和y轴截距b的物理意义。

5.课堂练习

请同学们完成以下练习：

（1）已知一次函数的表达式为y=2x+3，求该函数的斜率和y轴截距。

（2）已知一次函数的图象经过点（2，5）和（4，9），求该函数的表达式。

（3）小华从家里出发，以每小时3公里的速度步行去公园，用一次函数描述他离家的距离与时间的关系。

6.总结与拓展

（1）在一次函数y=kx+b中，如何通过图象判断斜率k和y轴截距b的符号？

（2）如果已知一次函数的图象经过某一点，但不知道斜率k，能否求出函数表达式？

7.课后作业

（1）根据课堂练习，完成相关习题。

（2）思考并尝试解决以下问题：某物体的速度与时间的关系为y=5x+10，求该物体在x=3时的速度。

8.教学反思

在本节课的教学过程中，我注重引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的数学建模素养。通过讲解和练习，帮助学生掌握一次函数表达式的确定方法，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。同时，关注学生的学习难点，适时进行讲解和指导，使学生在理解一次函数的基础上，能够解决实际问题。

在今后的教学中，我将继续关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，调整教学方法和节奏，以提高课堂教学效果。同时，加强课后辅导，帮助学生巩固所学知识，提高学生的数学素养。六、学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解并记住一次函数的表达式y=kx+b，并明确k和b的物理意义。

-学生能够通过给定的两个点或图象，运用计算方法确定一次函数的表达式。

-学生能够运用一次函数模型解决实际问题，如速度与时间的关系、成本与产量的关系等。

2.过程与方法：

-学生在探究一次函数表达式的过程中，提高数学抽象和逻辑推理能力。

-学生通过小组讨论和合作学习，增强沟通交流能力和团队合作意识。

-学生通过使用几何画板和Excel等软件工具，提高信息技术应用能力。

3.情感态度与价值观：

-学生在学习过程中，体会到数学与现实生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。

-学生在解决实际问题的过程中，培养解决问题的自信心和耐心。

-学生通过数学建模活动，认识到数学在科学研究和工程技术中的重要作用。

具体到教材知识点，学生应当能够：

-解释并应用一次函数的斜率和y轴截距的概念。

-根据一次函数的图象或给定的点，准确地计算出斜率k和y轴截距b。

-将实际问题转化为一次函数模型，并利用该模型进行预测和分析。

-在遇到复杂问题时，能够选择合适的方法和工具来解决问题。

-大部分学生能够熟练地计算一次函数的斜率和y轴截距。

-学生在解决实际问题时，能够主动地识别自变量和因变量，建立一次函数模型。

-学生在小组合作中，能够相互交流想法，共同解决难题，表现出良好的团队合作精神。七、内容逻辑关系①知识点重点阐述：

-一次函数表达式：y=kx+b（k≠0）

-斜率k的物理意义：表示函数图象的倾斜程度

-y轴截距b的物理意义：表示函数图象与y轴的交点

-通过给定点或图象确定一次函数表达式的方法

②内容逻辑关系：

-引入：从实际情境出发，引出一次函数在生活中的应用

-探究：通过分析一次函数图象，理解斜率和y轴截距的概念

-应用：将一次函数模型应用于解决实际问题，如速度与时间的关系

-巩固：通过课堂练习和课后作业，加深对一次函数表达式的理解和应用

③板书设计：

-一次函数表达式：y=kx+b

-k：斜率

-b：y轴截距

-确定表达式方法：

-选取两点计算斜率k

-利用一点求解y轴截距b

-实际问题应用：

-速度与时间：y=4x（例）

-成本与产量：y=3x+10（例）

-注意事项：

-确保k≠0

-正确选择自变量和因变量

板书设计简洁明了，突出重点知识点和逻辑关系，便于学生跟随教学思路，理解和记忆一次函数的表达式及其应用。八、课堂1.课堂评价：

-在课堂教学中，我通过以下方式对学生的学习情况进行评价：

-提问：针对一次函数表达式及其应用的知识点，向学生提问，了解他们对斜率、y轴截距概念的理解程度，以及解决实际问题的能力。

-观察：在学生进行课堂练习和小组讨论时，观察他们的操作过程、交流方式和解决问题的策略，以此评估学生对知识点的掌握程度。

-测试：通过课堂小测验，检测学生对一次函数表达式确定方法的理解和运用能力，及时发现并解决存在的问题。

-针对评价结果，我将采取以下措施：

-对学生普遍存在的问题进行集中讲解和辅导，确保学生掌握重点知识。

-对个别学生进行针对性辅导，帮助他们克服学习难点，提高学习效果。

-鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的表达能力和逻辑思维。

2.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改和点评，主要关注以下几个方面：

-学生对一次函数表达式的掌握程度，如斜率、y轴截距的计算和应用。

-学生解决实际问题的能力，是否能正确建立一次函数模型。

-学生的书写规范和计算准确性。

-根据作业评价结果，给予以下反馈：

-对作业完成优秀的学生给予表扬，鼓励他们继续保持。

-对作业完成有困难的学生，指出他们的不足，提供针对性的建议和指导。

-针对共性问题，组织课堂讨论和辅导，帮助学生巩固知识点。重点题型整理1.已知两点坐标，求一次函数表达式。

例：已知点A(2,3)和点B(4,7)，求经过这两点的一次函数表达式。

解答：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(7-3)/(4-2)=2。

取点A(2,3)代入y=kx+b，得3=2*2+b，解得b=-1。

所以，一次函数表达式为y=2x-1。

2.已知一次函数图象上的点，求函数表达式。

例：一次函数图象经过点(3,5)，斜率为1，求该函数表达式。

解答：斜率k=1，取点(3,5)代入y=kx+b，得5=1*3+b，解得b=2。

所以，一次函数表达式为y=x+2。

3.根据实际问题建立一次函数模型。

例：小华乘公交车去图书馆，已知公交车的速度是每小时6公里，小华希望在1小时内到达图书馆，试用一次函数描述小华离家的距离与时间的关系。

解答：速度v=6公里/小时，时间t=1小时，设小华离家的距离为s公里。

一次函数表达式为s=6t。

4.根据一次函数表达式，求特定自变量对应的函数值。

例：已知一次函数表达式为y=3x-2，求当x=5时的y值。

解答：将x=5代入y=3x-2，得y=3*5-2=15-2=13。

5.已知一次函数图象的斜率和y轴截距，求函数表达式。

例：已知一次函数图象的斜率为-2，y轴截距为5，求该函数表达式。

解答：斜率k=-2，y轴截距b=5，所以一次函数表达式为y=-2x+5。教学反思与总结在教学过程中，我注意到部分学生在确定一次函数表达式时，对斜率和y轴截距的概念理解不够深入。为此，我采用了举例讲解、小组讨论和个别辅导等方法，帮助学生克服学习难点。此外，我还关注学生的课堂表现，及时发现并解决他们在解决问题过程中遇到的问题。

在教学效果方面，大多数学生能够熟练地计算一次函数的斜率和y轴截距，并能将实际问题转化为一次函数模型。学生在小组合作中，能够相互交流想法，共同解决难题，表现出良好的团队合作精神。然而，