2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（7）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（7）教学教案新人教A版必修4授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是正弦函数、余弦函数的性质。具体包括：

1.正弦函数、余弦函数的周期性；

2.正弦函数、余弦函数的奇偶性；

3.正弦函数、余弦函数的单调性；

4.正弦函数、余弦函数的极值。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了三角函数的基本概念，了解了正弦函数、余弦函数的图像。在此基础上，本节课将进一步深入探讨正弦函数、余弦函数的性质，巩固学生对三角函数的理解，并为后续学习三角函数的应用打下基础。

教材的章节为2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（7），内容与课本有关联性，符合教学实际。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过探究正弦函数、余弦函数的性质，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够从已知的事实和定义出发，得出正确的结论。

2.数据处理：在研究正弦函数、余弦函数的性质过程中，学生需要处理数据、计算函数的值，从而培养学生的数据处理能力。

3.直观想象：通过观察正弦函数、余弦函数的图像，学生能够直观地理解函数的周期性、奇偶性、单调性和极值等性质，培养学生的直观想象能力。

4.数学建模：在探究正弦函数、余弦函数的性质过程中，学生需要运用所学的知识建立数学模型，从而培养学生的数学建模能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了三角函数的基本概念，包括正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的基本图像特征。此外，学生还应该具备一定的代数运算能力和初步的数学分析思维。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，他们对数学的兴趣普遍存在，尤其是在函数和几何方面。大部分学生的逻辑思维能力和代数运算能力较强，他们喜欢通过实例和实际问题来理解和掌握概念。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和互动来学习，喜欢通过小组讨论和合作来探索问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习和理解正弦函数和余弦函数的性质时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解函数周期性的概念和证明过程；

-掌握如何判断函数的奇偶性以及如何运用这一性质；

-理解函数的单调性和极值的概念，以及如何通过图像来判断；

-在运用性质解决问题时，可能会遇到复杂的代数运算和逻辑推理困难。教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲，引导学生主动探索正弦函数、余弦函数的性质。

2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生深刻理解正弦函数、余弦函数的性质及其应用，提高学生的数学建模能力。

3.小组合作法：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体课件，生动展示正弦函数、余弦函数的图像，帮助学生直观理解函数的性质。

2.网络资源：运用网络教学平台，提供相关学习资源，便于学生自主学习和拓展知识。

3.数学软件：运用数学软件，如Mathtype、GeoGebra等，进行函数图像的绘制和性质的验证，提高学生的实践操作能力。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了三角函数的基本概念和图像特征，今天我们将进一步探讨正弦函数和余弦函数的性质。通过本节课的学习，你们将能够掌握正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性、单调性和极值等性质。现在，请大家打开教材，翻到第1章4.2节，我们开始上课。

2.知识梳理

（1）正弦函数、余弦函数的周期性

同学们，请观察正弦函数和余弦函数的图像，你们能发现它们有什么共同的特点吗？

引导学生发现正弦函数和余弦函数都是周期函数，然后解释它们的周期性。

（2）正弦函数、余弦函数的奇偶性

同样地，观察正弦函数和余弦函数的图像，你们能判断它们是奇函数还是偶函数吗？

引导学生发现正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，然后解释它们的奇偶性。

（3）正弦函数、余弦函数的单调性

同学们，请观察正弦函数和余弦函数的图像，你们能判断它们的单调性吗？

引导学生发现正弦函数和余弦函数的单调性，然后解释它们的单调性。

（4）正弦函数、余弦函数的极值

同样地，观察正弦函数和余弦函数的图像，你们能找出它们的极值吗？

引导学生发现正弦函数和余弦函数的极值，然后解释它们的极值。

3.课堂练习

同学们，现在请你们运用所学的知识，完成教材第28页的练习题。

（1）判断题：正弦函数是偶函数，余弦函数是奇函数。（）

（2）填空题：正弦函数的周期为____，余弦函数的周期为____。

（3）计算题：求函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4时的值。

4.课堂讨论

同学们，现在我们来讨论一下正弦函数和余弦函数的性质在实际问题中的应用。请大家思考一下，如何利用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题？

引导学生结合生活实际，举例说明正弦函数和余弦函数的性质在物理、工程等领域中的应用。

5.总结与反思

同学们，通过本节课的学习，我们掌握了正弦函数和余弦函数的性质。希望大家能够将这些知识运用到实际问题中，不断提高自己的数学素养。下节课，我们将学习正弦函数和余弦函数的应用，请大家提前做好准备。

6.布置作业

同学们，请你们完成教材第29页的课后作业，巩固所学知识。

7.课后反思

教师在课后要对课堂教学进行反思，分析学生的学习情况，针对不同学生的掌握程度进行针对性的辅导，以提高教学效果。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些数学杂志和期刊，如《数学学报》、《数学通报》等，以了解最新的数学研究成果和学科动态。

（2）数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛、美国数学竞赛等，以提高学生的数学素养和解决问题的能力。

（3）网络资源：推荐学生访问一些数学学习网站，如中国数学教育网、爱数学网等，以获取更多的学习资源和练习题。

（4）数学名著：推荐学生阅读一些数学名著，如《数学原理》、《数学分析》等，以了解数学的发展历程和基本原理。

2.拓展建议：

（1）深入研究三角函数的其他性质：除了本节课讲到的周期性、奇偶性、单调性和极值外，学生可以进一步研究三角函数的其他性质，如振幅、相位等。

（2）探索三角函数在实际问题中的应用：学生可以尝试寻找三角函数在物理、工程、计算机科学等领域的应用实例，以提高自己的数学建模能力。

（3）学习其他三角函数：学生可以学习其他三角函数，如正切函数、余切函数等，以完善自己的三角函数知识体系。

（4）参加数学社团和活动：学生可以积极参加学校的数学社团和数学活动，与其他同学一起交流学习，提高自己的数学水平。

（5）利用数学软件进行函数分析：学生可以利用数学软件，如Matlab、Mathematica等，进行函数图像的绘制和性质分析，提高自己的实践操作能力。典型例题讲解同学们，下面我将结合教材中的知识点，讲解一些典型的例题，帮助大家更好地理解和掌握正弦函数和余弦函数的性质。

例题1：判断函数f(x)=sin(x)+cos(x)的奇偶性。

解答：首先，我们观察函数f(x)=sin(x)+cos(x)的定义域为全体实数R。接下来，我们计算f(-x)的值：

f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sin(x)+cos(x)。

由于f(-x)不等于f(x)也不等于-f(x)，所以函数f(x)=sin(x)+cos(x)既不是奇函数也不是偶函数。

例题2：求函数f(x)=sin(x)-cos(x)的周期。

解答：我们知道，正弦函数和余弦函数的周期都是2π。对于函数f(x)=sin(x)-cos(x)，我们可以将其写成复合函数的形式：

f(x)=sin(x)-sin(π/2-x)。

由于正弦函数的周期性，我们知道sin(x+2π)=sin(x)，所以sin(x)-sin(π/2-x)的周期也是2π。

例题3：判断函数g(x)=sin(x)^2+cos(x)^2的奇偶性。

解答：首先，我们观察到函数g(x)=sin(x)^2+cos(x)^2的定义域为全体实数R。接下来，我们计算g(-x)的值：

g(-x)=(sin(-x))^2+(cos(-x))^2=(sin(x))^2+(cos(x))^2=g(x)。

由于g(-x)等于g(x)，所以函数g(x)=sin(x)^2+cos(x)^2是偶函数。

例题4：求函数h(x)=sin(2x)的单调区间。

解答：我们知道，正弦函数在一个周期内是先增后减的。对于函数h(x)=sin(2x)，它的周期是π，所以它在区间[kπ,kπ+π/2]上是增函数，在区间[kπ+π/2,(k+1)π]上是减函数，其中k是整数。

例题5：求函数k(x)=cos(3x)的极值。

解答：我们知道，余弦函数在一个周期内是先减后增的。对于函数k(x)=cos(3x)，它的周期是2π/3，所以它在区间[2kπ,2kπ+π/3]上是减函数，在区间[2kπ+π/3,2kπ+2π/3]上是增函数，其中k是整数。函数的极小值出现在x=2kπ+π/3，极大值出现在x=2kπ+2π/3。教学评价与反馈1.课堂表现：

同学们在课堂上表现积极，大部分学生能够认真听讲，主动参与课堂讨论。在讲解例题时，学生们能够积极思考，提出自己的见解，与老师和同学进行互动交流。

2.小组讨论成果展示：

在进行小组讨论时，学生们能够积极参与，提出自己的观点，并与小组成员进行充分的交流。每个小组都能够给出完整的解题过程和答案，展示了自己的学习成果。

3.随堂测试：

在随堂测试中，学生们能够独立完成题目，大多数学生能够正确地解答出题目。从学生的答案中可以看出，他们对正弦函数和余弦函数的性质有了较好的理解和掌握。

4.作业完成情况：