浙江专版2024年中考数学复习 函数及其图象 单元测试

第三单元函数及其图象单元测试

范围：函数及其图象限时:45分钟满分:100分

一、选择题（每小题5分，共35分）

1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,遮），以原点为中心，将点/顺时针旋转30。得到点则点小的坐

标为（）

A.(V3,1)B.(V3,-1)

C.(2,1)D.(0,2)

2.已知A,6两地相距3千米,小黄从A地到6地,平均速度为4千米洞,若用x表示行走的时间（小时），y表示

余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是)

A.yNx(x20)B.尸4x-3

D.尸

3.已知函数y=ax+bx+c（a#0的图象如图D3-1所示,则函数y=ax+b与片」的图象为)

图D3-2

4.已知正比例函数K的图象与反比例函数女的图象相交于点力（2,4）,下列说法正确的是)

A.反比例函数月的解析式是后上

B.两个函数图象的另一个交点坐标为⑵-4）

C.当x<-2或0<x<2时,yi<y2

D.正比例函数■与反比例函数及都随x的增大而增大

5.如图D3-3,点户是以居为直径的半圆上的动点，CALAB,外上〃于点D,连结AP,设AP=x,PA-PD=y,则下列函

数图象能反映y与x之间关系的是（）

1

c

图D3Y

6.如图D3-5,二次函数y=a^+bx+c（a对的图象与x轴交于两点（国,0）,（2,0）,其中0缶<1.下列四个结论:①

a6c<0;②2a-cA）;③a+26144c正确的个数是（）

A.1B.2D.4

7.已知二次函数y=ax+2@*+3@::+3（其中x是自变量），当x22时,y随x的增大而增大,且-2WxWl时,y的最大

值为9,则a的值为（）

A.1或-2B.切或2C.V2D.1

二、填空题（每小题6分，共36分）

8.将抛物线y之3的图象，向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为.

9.二次函数y=ax+bx+c的图象如图D3-6所示，若JMa+26,ga力贝I」四”的大小关系为MN.（填

“〉”"二”或“<”）

图D3-6

10.在平面直角坐标系中，点/⑵0）,6（0,4）,作△6%使△6%与△力加全等,则点C坐标为.（点，不

与点力重合）

2

11.如图D3-7,直线y=x+\与抛物线y=x-Ax^>交于48两点，点尸是y轴上的一个动点.当△以8的周长最小

时,S{\PAB=.

12.正方形AiBiCA,4氏G4,44G4,…，按如图D33所示的方式放置，点4,4,4,…和点&,&,&…分别在直

线y=kx+b(k八)和x轴上.已知4(0,1),点5(1,0),则a的坐标是.

13.如图D3-9,菱形/皿的顶点A在函数y3(xX)的图象上，函数yjk>3,x>0)的图象关于直线/C对称,且

过B,，两点,若AB=2,ZBAD^O0,则k=.

O

图D3-9

三、解答题(共29分)

14.(14分)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地,两车同时动身并且在同一条马路上匀速行驶,途中快车

休息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为与千米，慢车行驶的路程为亥千

米.图D3-10中折线OAEC表示再与x之间的函数关系,线段勿表示亥与x之间的函数关系.

请解答下列问题：

(1)求快车和慢车的速度；

⑵求图中线段用所表示的■与x之间的函数表达式；

(3)线段必与线段用相交于点F,干脆写出点尸的坐标,并说明点尸的实际意义.

3

15.(15分)在平面直角坐标系中,将二次函数片axlaX)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到

如图D3-11所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点46(点/在点6的左侧)，力=1,经过点A的一次函数

y=kx+b(kWO)的图象与y轴正半轴交于点C,且与抛物线的另一个交点为D,△/物的面积为5.

(1)求抛物线和一次函数的解析式；

(2)抛物线上的动点£在一次函数图象的下方,求面积的最大值,并求出此时点£的坐标；

4

【参考答案】

1.A

2.D

3.C［解析］由二次函数的图象可知，a<0,6X,c<0.当a<0,6X,c<0时，一次函数万ax班经过第一、二、四象

限;反比例函数位于其次、四象限,选项C符合.故选C.

4.C

5.C［解析］设。。的半径为r,过点。作死工钮则△/加s△烟，.・・一—.

.2

'：AP=x,：-AE=^,：,PD=-------,：,y=PA-PD=x~—为开口向下的抛物线,故选C.

6.C［解析］①：抛物线开口向上，，,为，

:抛物线对称轴在y轴的右侧，；.-->0,

：.b<Q,

:抛物线与y轴的交点在x轴上方，；.cX,

abc<0,所以①正确；

②,:图象与x轴交于两点3,0),(2,0),其中041<1,

/.K—<|,由▼<!可得，6>-3a,

•・•当xC时，y&a丹b+c"・bra*

2a-cA),故②正确;

③由得26二~48一。,；・a+26v4c=a~4a-c弘c=3c-3a=3(。一石),

c>0,aX),，a-^b+^c与0不能确定关系，故③错误；

@V・・・22班<0,,•・(2〃+6)2>0,荷+岩+4址)内,4界B>Yab,

A2i2A

Va>0,b<0,：.ab<0,：.---<-4,即故④正确.

故选C.

7.D［解析］原函数可化为y=a(x+02埒M-a埒,对称轴为直线x=~\,又已知当x22时,y随x的增大而增大,所

以a»,抛物线开口向上,因为-2WxWl时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=l时,了句,代入可

得，ai—1,32—~2,又因为aX,所以a=l.

8.yY(x+l)2-2［解析］将抛物线产的图象，向左平移1个单位,再向下平移2个单位，

所得图象的解析式为:(x+l)2-2.故答案为:y4(x+1)2-2.

9.<［解析］当x=-l时，y=a-b+cX),

5

当x=2时，片la+26+c<0,

：.M-JV=4a+2,b-(a-b)工a"b+c-(a-b+0。即M<N,故答案为：<

10.⑵4)或(-2,0)或(-2,4)［解析］如图所示：

:点A(2,0),B(0,4),OBA0A=2,

'：/XBOC与AAOB全等，：.OB=OBW,0A=0C=2,AG(-2,0),G(-2,4),4(2,4).

fy

c2c,

cTc41Jix

7［解析］解方程组］二二'+5得：］：：:二。；./(1,2),8(4,5),

作点/关于y轴的对称点连结力’6交y轴于点P.

/

则〃(-1,2).

「3

设直线A'B的解析式为y=kx+b,则］+二段解得:・飞

1干

直线/'氏>4矛1.

55

当4PAB的周长最小时，点P的坐标为(0,9).

设直线力6与y轴的交点为C则C(0,1),

**•S^PAB=S/\PCB~S/\PCA^X)XI

12.(47,16)［解析］易知G(2,1),G(5,2),&(11,4),心(23,8),-

VG的横坐标:24；纵坐标:14,

G的横坐标:58+2°,纵坐标:2之；

G的横坐标：11=2/2>2°,纵坐标:4=2；

a的横坐标：23+22+2/2°,纵坐标:8=23,

依此类推，心的横坐标:25+2>22+2/2°%7,纵坐标:2，=16,

6

AG(47,16).

13.6+2V3［解析］作出直线/C过46分别作x轴的垂线,垂足为G,4过/作留于£

•.•函数y=(Q3,x>0)的图象关于直线/C对称，

直线/C的解析式为产％

设A(x,x).

又•.,点/在/二(。>0)的图象上，

解得王力可(负值舍去)，

4(禽,禽)，

：/£〃矛轴，；.//。6=/。£35°,

掰。=30°,

：.ZCAB^-ZDAB=15°,

2

：.ZBAE^00.

在Rt△被中，*6=2,

:.BE±AB=\,AE^-AB^［3,

.•.^(2V3,V3+1).

把庾2Vx日丹)代入y〜，

得46+2g.

14.解:(l)V180^2=90,180+3=60,

快车的速度为90km/h,慢车的速度为60km/h.

⑵：途中快车休息1.5小时，

.,.点£(3.5,180).

V(360-180)+90=2,

.•.点式5.5,360).

设统的函数表达式为y\=kx+b,

7

.f=90,

,'I=-135,

.•.yi=90^-135(3.5W忘5.5).

⑶•.•慢车的速度为60km/h,

；•必所表示的函数表达式为片60工

M=90-135^(：L

点户的坐标为(*270).

点尸的实际意义:慢车行驶|小时时，快、慢两车行驶的路程相等，均为270km.

15.［解析］(1)先写出平移后的抛物线解析式，由抛物线经过点4(-1,0),可求得a的值，由△/物的面积为5可

求出点，的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由4〃的坐标可求出一次函数解析式；

(2)作用〃/y轴交于M,利用三角形面积公式，由以心二8般£*构建二次函数,利用二次函数的性质即可解

决问题；

⑶作£关于x轴的对称点F,过点尸作FH1AE于点、H,交x轴于点P,则/的QN的已利用锐角三角函数的定

义可得出0日//常/此时期最小,求出最小值即可.

5

解：(1)将二次函数P型igx)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为

片a(x-l)2-2,

•・•OA=1,

・••点A的坐标为(T,0),代入抛物线的解析式尸a(x-1)z-2得,4a-24),

・•・抛物线的解析式为©(XT)?-2,

即y^xpg

令尸0,解得xi=~l,怒阳

・・・8(3,0),

:.AB=OA+OBW.

・・・△/初的面积为5,

Sl\ABD=2-AB•

•••尾,代入抛物线解析式得,月

解得拓二-2,X2^L,

8

将44,I),A(-l,0)的坐标代入y=kx+b,得

5(=1

4+=5,解得:

I+=0,I=5，

，一次函数的解析式为冷月

m,豺-加』,则M

⑵过点£作EM//y^,交直线助于M,如图①,设E叫

・•・£畤丹9珈1T君斗"2,

92

S^ACE=S^AME-S/\CME=7,EM一切2珈+2)XI=33-3勿⑷二—v/《)样，

乙乙44T:S410

当那时,△力龙的面积有最大值,最大值是此时£点坐标为(|,丹).

Z