2023-2024学年山西省运城运康中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2023-2024学年山西省运城运康中学九年级数学第一学期期末复习检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的当径08=5,水面宽AB=8,则截面圆心。到水面的距离。。是（）

A.2B.3C.2x/3D.2.5

2.如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可

以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高

CD=1.2M,DE=0.6私3。=30m（点仇在同一条直线上）.已知小明身高所是1.6团，则楼高A8为（）

A

□

□

□

□

□

3ED

A.20mB.21.2/77C.31.2/77D.3bn

3.如图，OO的外切正六边形ABC。■的边长为2,则图中阴影部分的面积为（）

A.B.石一与C.26吟D.2百一

4.已知二次函数y=kx2・7x・7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）

B.贮一2且k和7D.k>-N且*0

C.k<一一

444

5.已知一元二次方程x2+kx-5=0有一个根为1,k的值为()

A.-2B.2C.-4D.4

6.如图，AA3C中，ZABD=/C,若AB=4,AQ=2,则8边的长是()

7.把抛物线y=-x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线()

A.y=-(x+2)2+3B.y=-(x-2)2+3C.y=-(x+2)2-3D.y=-(x-2)2-3

H，甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击2n次，3人的测试成绩如下表.则甲、乙、丙3名运动员测试成

绩最稳定的是()

甲的成绩乙的成绩丙的成绩

环环环

789107891078910

数数数

频频频

466464465555

数数数

A.甲B.乙C.丙D.3人成绩稳定情况相同

QL

9.如图，平行四边形A6CO的顶点6在双曲线y二一上，顶点。在双曲线y=一上，6c中点尸恰好落在)’轴上,

xx

已知，SCBC=12,贝必的值为()

10.方程（K—3）2—25=0的根是（）

A.5和一5B.2和一8C.8和一2D.3和一3

11.如图，在正方形48CD中，E为A8的中点，G,F分别为A。、边上的点，若AG=LBF=2,ZGEF=90°,

则G户的长为（）

C.4D.5

12.如图，在RtcABC中，NACB=90,/A=30,CD_LAB于点D.贝11一BCD与一ABC的周长之比为（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：.

14.如果二次根式行7有意义，那么x的取值范围是.

3

15.已知P（・l,y）Q（-1,yi）分别是反比例函数尸-一图象上的两点，则yi___yi.（用“>”，"V”或

x

填空）

16.如图，AB为。。的直径，弦CD/AB于点E,点尸在圆上，且。尸=。。，BE=2fC0=8,CF交AB于点G,

则弦C尸的长度为，AG的长为.

17.二次函数y=-2x2+3的开口方向是.

18.如图将矩形A8CZ）绕点3顺时针旋转90。得矩形4E/G,若AB=3,BC=2,则图中阴影部分的面积为

三、解答题(共78分)

19.(8分)对于实数a,b,我们可以用加加｛a,b｝表示a,力两数中较小的数，例如加〃｛3,-1｝=-1,相加｛1,1｝=

1.类似地，若函数》都是x的函数，则y=j»加Ui，_>”｝表示函数和yi的“取小函数

(1)设yi=x,yi=—,则函数y=〃而｛x,'｝的图象应该是中的实线部分.

xx

(1)请在图1中用粗实线描出函数加｛C-DI(x+1)1｝的图象，并写出该图象的三条不同性质：

①;②;③;

(3)函数了=机加｛(x-4)\(x+1)|｝的图象关于对称.

20.(8分)如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在。O上，A在。O外，sinZOCB=

(1)求证：AB与。O相切；

(2)若BC=10cm,求图中阴影部分的面积.

21.(8分)如图，。。的半径为2〃，A、B为。O上两点，C为。。内一点，AC1BC,AC=&,BC=〃.

(1)判断点O、C、B的位置关系;

（2）求图中阴影部分的面积.

22.（10分）用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四

个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）.若做成的盒子的底面积为900cm2时，求截去的小正方形

的边长.

23.（10分）已知关于.的方程产一：7_］卜+2k=0，若方程的一个根是-4,求另一个根及:的值.

24.（10分）如图，直线y=7+2与反比例函数的图象在第二象限内交于点A,过点A作A5_Lx轴于点aOB

x

=1.

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点P是该反比例函数图象上一点，且的面积为3,求点尸的坐标.

25.（12分）2019年H月5日,第二届中国国际进口博览会（The2ndChinaInternationalImportExpo）在上海国家

会展中心开幕.本次进博会将共建开放合作、创新共享的世界经济，见证海纳百川的中国胸襟，诠释兼济天下的责任担

当.小滕、小刘两人想到四个国家馆参观：A.中国馆；从俄罗斯馆；C.法国馆；。.沙特阿拉伯馆.他们各自在这四个

国家馆中任意选择一个参观，每个国家馆被选择的可能性相同.

（D求小膝选择A.中国馆的概率；

(2)用画树状图或列表的方法，求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率.

26.如图，已知抛物线y=-!/+必+4与*轴相交于A、3两点，与)，轴相交于点C,若己知A点的坐标为A(-2,

4

0).

(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程；

(2)求点C的坐标，连接AC、8C并求线段4C所在直线的解析式；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点。，使△AC。为等腰三角形？若存在，求出符合条件的。点坐标；若不存在，

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】根据垂径定理求出BC,根据勾股定理求出OC即可.

【详解】解：。。过圆心。点，

：.BC=AC=-AB=-xS=4

22t

在RtAOCB中，由勾股定理得：OCZOH-BC2=4^=不=3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键.

2、B

【分析】过点C作CN_LAB,可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△CAWSACAN,从而得出AN,进而

求得AB的长.

【详解】过点C作CN_LAB,垂足为N,交EF于M点，

A

N,。

BED

，四边形CDEM、BDCN是矩形，

JBN=ME=CD=1.2m,CN=BD=30m,CM=DE=0.6m,

：・MF=EF-ME=1.6-1.2=04n,

依题意知，EF〃AB,

:•CFMsQN,

CMFM0n0.60.4

•——,即：—-=----,

CNAN30AN

/.AN=20,

AB=4V+BN=20+1.2=21.2（米），

答：楼高为21・2米.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解

方程求解即可，体现了转化的思想.

3、A

【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以NAOB=60。，故4OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,设点G为

AB与OO的切点，连接OG,则OG_LAB,OG=OA*sin600,再根据S阴影=SMAB-S质形OMN,进而可得出结论.

【详解】,・•六边形ABCDEF是正六边形，

AZAOB=60°,

•••△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,

设点G为AB与。O的切点，连接OG,则OG_LAB,

/.OG=OAsin60°=2X二=百,

60x^x

S阴影=SAOAB-S扇形OVN=­X2X

故选A.

AGB

【点睛】

考核知识点：正多边形与圆.熟记扇形面积公式是关键.

4、C

【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明从―4acv0,建立一个关于左的不等式，解不等式即可.

【详解】・・,二次函数》二丘2-7%—7的图象与x轴无交点，

■"0

*[Z?2-46ZC<0

仅工0

即《

49+28攵<0

7

解得k<-

故选C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.

5、D

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=l代入方程得到关于k的一次方程l-5+k=0,然后解一次方程即可.

【详解】解：把x=l代入方程得1+k-5=0,

解得k=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解.熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.

6、C

ARAD

【分析】由NABZ)=NC,ZA=ZA,得AABDMACB,进而得一=—,求出AC的值，即可求解.

ACAB

【详解】•・・ZAB£)=NC,ZA=ZA,

AAABD-AACB,

.AD42

••---=----»即：----=―»

ACABAC4

.\AC=8,

.\CD=AC-AD=8-2=6,

故选C.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.

7、D

【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.

2

【详解】抛物线y=向右平移2个单位，得：y=-(X-2),

再向下平移3个单位，得：y=-(x—2)2-3.

故选：

【点睛】

本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析

式.

8、A

【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选.

【详解】由表格得：

甲的平均数=-----------...........=8.5

20

2222

ffl6，_fc,^_4x(7-8.5)+6x(8-8.5)+6x(9-8.5)+4x(10-8.5)

20

=1.05

同理可得：乙的平均数为：8.5,乙的方差为：1・45

丙的平均数为：8.5,乙的方差为：1.25

，甲的方差最小，即甲最稳定

故选：A

【点睛】

本题考查根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可.

9、B

【分析】连接BO,过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD,证明ABEPg/kCDP(AAS),贝IJABEP面积=ACDP

面积；易知ABOE面积=,x8=2,ACOD面积由此可得ABOC面积:ABPO面积+ACPD面积+ACOD面积

22

=3+-|k|=12,解k即可，注意kVL

2

【详解】连接BO,过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD,

，NBEP=NCDP,

又NBPE=NCPD,BP=CP,

AABEP^ACDP(AAS).

・・・ABEP面积”CDP面积.

8

•・•点B在双曲线丁=一上，

X

所以ABOE面积=1x8=2.

2

k

•・•点C在双曲线丁二一上，且从图象得出kVl,

x

/.△COD面积=，|k|.

2

AABOC面积=ABPO面积+ACPD面积+ACOD面积=2+'|k|.

2

,・•四边形ABCO是平行四边形，

，平行四边形ABCO面积=2XABOC面积=2(2+-|k|),

2

：・2(3+y|k|)=12,

解得k=±3,

因为kVl,所以k=・3・

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到y轴的

垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是1|k|.

2

10、C

【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案.

【详解】（尢一3『-25=0

（x・3产=25,

/.x-3=±5,

/.x=8或x=-2,

故选：C.

【点睛】

本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌

握并灵活运用适当的方法是解题关键.

11、B

【解析】•・•四边形ABCD是正方形，

AZA=ZB=90o,

AZAGE+ZAEG=90°,NBFE+NFEB=90。，

VZGEF=90°,

AZGEA+ZFEB=90°,

Z.ZAGE=ZFEB,ZAEG=ZEFB,

AAAEG^ABFE,

.AEAG

•.-----=9

BFBE

又・.,AE=BE,

AAE2=AG*BF=2,

・・・AE=&（舍负），

.*.GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=l+2+2+4=9,

AGF的长为3,

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明AAEGs/iBFE.

12、A

【详解】VZB=ZB,ZBDC=ZBCA=90°,

/.△BCD^ABAC；①

/.ZBCD=ZA=30°?

RtABCD中，ZBCD=30°,贝！］BC=2BD；

由①得：QBCD：CABAC=BD：BC=1：2；故选A

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

2

【解析】根据向上一面可能出现的有6种情况，其中出现数字为奇数的有3种情况，利用概率公式进行计算即可得.

【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，

其中奇数有1,3,5共3个，

31

工掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是,

62

故答案为：

2

【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14、x<l

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【详解】解：二次根式万7有意义，贝

解得：xgL

故答案为：xgl.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

15、<

【分析】先根据反比例函数中k=-3V0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结

论.

3

【详解】・・•比例函数y=・二中，k<0,

x

・•・此函数图象在二、四象限，

V-1<-1<0,

AP(・1,yi),Q(-byi)在第二象限,

:函数图象在第二象限内，y随x的增大而增大，

故答案为：V.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质，掌握其函数增减性是关键.

16488

【分析】如图（见解析），连接CO、DO,并延长DO交CF于H,由垂径定理可知CE,在RiACOE中,可以求出半

径CO的长；又由。尸。和垂径定理得。根据圆周角定理可得4TO=NCOB,从而可知

cosZCFD,在R/AD”尸中可求出FG,也就可求得CF的长度；在MAD/"中利用勾股定理求出DH,再求出

OH=DH-ODt同样地，在&△OG”中利用余弦函数求出OG,从而可求得AG=Q4-OG.

【详解】•.BE=2,CD=8,CDLAB

.'.CE=DE=4tCB=BD（垂径定理）

连接CO,设CO=r,则。E=r—2

在RiACOE中,C炉+。七2=。。2解得厂二5

.CO=5,OE=3

连接DO并延长交CF于H

DF=CD，由垂径定理可知，OH工CF,FH=；CF

NCFD是CO所对圆周角，NCOB是BC所对圆心角，且CO=2BC

3

:"CFD=KOB,cosZ.CFD=cosZ.COB=-

YDF=CD=8,：.FH=DF-cosZCFD=y

••.T

由勾股定理得：DH=3*?

7

:.OH=DH-OD=-

5

ZHOG=/BOD=4COB

3OH7

cosZ.HOG—cosZ.COB=—,OG=

cosZWOG3

Q

:.AG=OA-OG=~.

3

勺

【点睛】

本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是

解题关键.

17、向下.

【解析】试题分析：根据二次项系数的符号，直接判断抛物线开口方向.

试题解析：因为a=2V0,所以抛物线开口向下.

考点：二次函数的性质.

9

18、一乃

4

【分析】连接BD,BF,根据S阴影=S&IBD+S扇形BDF+S/SBEF-S皿ABCD・S扁形BCE即可得出答案.

【详解】如图，连接BD,BF,

户

ABE

在矩形ABCD中,ZA=90°,AB=3,AD=BC=2,

222

・•・BD=7AB2+AD=73+2=V13，S矩形ABCD=ABXBC=3X2=6

•・•矩形BEFG是由矩形ABCD绕点B顺时针旋转9。。得到的

.,.BF=BD=V13,ZDBF=90°,ZCBE=90°,S矩形BEFG=S矩形ABCD=6

贝11S阴影=S4ABD+S扇形BDF+SABEF-S矩形ABCD-S扇形BCE

11

二1S矩形ABCD+S扃形BDF+二"S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE

22

=-?6—^?(V13)2-?66--7T?22

2360v72360

4

9

故答案为：

4

【点睛】

本题考查了与扇形有关的面积计算，熟练掌握扇形面积公式，将图形进行分割是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(2)B,(2)对称轴为y轴；xV・2时y随x的增大而减小；最小值为3；⑶x=2.

【分析】(2)依据函数解析式，可得当烂・2时，X&L当・2VxV3时，x>L当3VxV2时，当也2时，x>L

XXXX

进而得到函数y=min{x,'}的图象；

x

(2)依据函数丫=(x-2)2和丫=(x+2)2的图象与性质，即可得到函数y=min{(x-2)2,(x+2)?}的图象及其性质；

(3)令(x-4)2=(x+2)2,则x=2,进而得到函数y=min{(x-4)2,(x+2)2)的图象的对称轴.

【详解】(2)当烂-2时，x<—；当-2VxV3时，x>—；当3VxV2时，x<—；当时，x>—；

XXXX

，函数y=niin{x,—}的图象应该是

故选B；

性质为：对称轴为y轴；乂〈-2时、随、的增大而减小；最小值为3.

故答案为对称轴为y轴；xV・2时y随x的增大而减小；最小值为3；

(3)令(x-4)2=(x+2)2,贝！］x=2,

故函数y=min{(x-4)2,(x+2)?}的图象的对称轴为：直线x=2.

故答案为直线x=2.

【点睛】

本题主要考查的是反比例函数以及二次函数图象与性质的综合应用，本题通过列表、描点、连线画出函数的图象，然

后找出其中的规律，通过画图发现函数图象的特点是解题的关键.

254

20、(1)见解析(2)---------25.

2

【分析】连接OB,由sinNOCB=y_求出NOCB=45。，再根据OB=OC及三角形的内角和求出

2

ZBOC=90°,再由四边形OABC为平行四边形，得出NABO=90。即OB_LAB,由此切线得到证明；

(2)先求出半径。。=5a，再由S阴影二S扇形SOC'BOC即可求出阴影部分的面积.

【详解】连接OB,

五

VsinZOCB=—,

2

AZOCB=45°,

VOB=OC,

.\ZOBC=ZOCB=45°,

/.ZBOC=90°,

V四边形OABC为平行四边形，

AOC/7AB,

・・・NABO=90。,即OB_LAB,

JAB与。O相切；

(2)在RtZkOBC中，BC=10,sinZ0CB=—,

2

【点睛】

此题考查圆的切线的判定定理、圆中阴影面积的求法，切线的判定口诀：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直,

证半径，熟记口诀并熟练用于解题是关键.在求阴影面积时，直线放在三角形或多边形中，弧线放在扇形中，再根据面

积加减的关系求得.

21、(1)O、C、B三点在一条直线上，见解析；(2)^一半/

JL

\/

【分析】(D连接OA、OB、OC,证明NABC=NABO=60。，从而证得O、、B三点在一条直线上;

(2)利用扇形面积与三角形面积的差即可求得答案.

【详解】(1)答：O、C、B三点在一条直线上.

证明如下：连接OA、OB、OC,

AZABC=60°,

在.0A8中，

VOA=OB=AB=2«,

•MOAB是等边三角形,

.\ZABO=60U,

故点C在线段OB上，即O、C、B三点在一条直线上.

(2)如图，

/.ZO=60",

OC=OB-BC=2a—a=a

•*S阴胖=S酎形OAB-S.OAC

=6。5(时」”.

3602

'2乃石12

=---------a.

32

X/

【点睛】

本题考查了扇形面积公式与三角形面积公式，勾股定理、特殊角的三角函数值，利用证明NABC=NABO=60。，证得

O、C、B三点在一条直线上是解题的关键.

22、截去的小正方形长为15cm

【分析】根据题意设截去的小正方形长为北'加，并由题意列方程与解出方程即可.

【详解】解:设截去的小正方形长为反切，依题意列方程

(60-=90()

解得:玉=15,々=45(舍去)

答:截去的小正方形长为15cm.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质和一元二次方程的应用，只要理解题意并根据题干所给关系列出方程即可作出正确解答.

23、1,-2

【解析】把方程的一个根T,代入方程，求出k,再解方程可得.

【详解】

"r~X=-4

工16+4（左一1）+2"=0

-2

+—4=0

?另一个根是\，X的值为

【点睛】

考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.

3

24、(1)y=一一；(2)(-3,1)或(1,-3).

x

【分析】(D先利用一次解析式确定A点坐标为(-1,3),然后把A点坐标代入y='中求出A得到反比例函数解析

x

式;

313

(2)设PC,-利用三角形面积公式得到7><3X|--+1|=3,然后解方程求出f,从而得到尸点坐标.

【详解】(D・・・A8_Lx轴于点a03=1.

・・・A点的横坐标为-1,

当x=・1时,j=-x+2=3,则A(・1,3),

k

把A(・1,3)代入y=一得A=-1X3=-3,

X

，反比例函数解析式为>=一己3；

x

3

(2)设尸",■二),

t

•••△/MB的面积为3,

13

A-X3X|--+1|=3,

2t

解得/=-3或Z=l,

，尸点坐标为(・3,1)或(1,-3).

【点睛】

此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象结合求几何图形的面积.

25、(1)-；(2)-.

44

【分析】(D由于每个国家馆被选择的可能性相同，即可得到中国馆被选中的概率为5；

(2)画树状图列