江西省宜春市上高县第二中学2024-2025学年高二数学6月第二次月考试题文含解析

PAGE18-江西省宜春市上高县其次中学2024-2025学年高二数学（6月）其次次月考试题文（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知复数满意，其中为虚数单位，则等于（）A.10 B. C.5 D.【答案】D【解析】由题意，则，故选D．2.抛掷两枚匀称骰子，视察向上的点数，记事务为“两个点数不同”，事务为“两个点数中最大点数为4”，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】抛掷两枚匀称骰子，构成的基本领件的总数共有种，其中记事务为“两个点数不同”的基本领件共有种，再由“两个点数不同且最大点数为4”的基本领件共有6种，利用条件概率的计算公式，即可求解．【详解】由题意，抛掷两枚匀称骰子，构成的基本领件的总数共有种，其中记事务为“两个点数不同”的基本领件共有种，又由事务“两个点数不同且最大点数为4”的基本领件为：，共有6种，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算方法，精确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题．3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：若，则依据不等式的性质有成立，但推不出，据此推断充分必要性.详解：当时，，取，则，当，故“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：充分性与必要性的推断，可以依据命题的真假来推断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.4.执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（）A.3，5 B.4，7 C.5，9 D.6，11【答案】C【解析】执行第一次循环后，，，执行其次次循环后，，，执行第三次循环后，，，执行第四次循环后，此时，不再执行循环体，故选C.点睛：对于比较困难的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.5.已知的取值如下表：（）01，23411.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，全部样本点都在曲线旁边波动，则（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】设，则，所以点（6,4）在直线上，求出，选A.点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题．样本点的中心肯定在直线回来直线上，本题关键是将原曲线变形为，将点（6,4）代入，求出值．6.不等式对随意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A B.C. D.【答案】A【解析】因为对随意x恒成立，所以．7.甲、乙、丙三位同学将独立参与英语听力测试，依据平常训练的阅历，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为，则等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：人中有人达标但没有全部达标，其对立事务为“人都达标或全部没有达标”，则，解得.故选B.考点：古典概型.8.图一是漂亮的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”全部正方形的面积的和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由图二，可以求出当时，全部正方形的面积，结合选项即可解除A、B、D选项．【详解】由题意知，当时，“勾股树”全部正方形的面积的和为2，当时，“勾股树”全部正方形的面积的和为3，以此类推，可得所以正方形面积的和为；也可以通过解除法，当时，“勾股树”全部正方形的面积的和为2，选项A、B、D都不满意题意，从而选出答案．故选C.【点睛】本题考查了归纳推理，考查了勾股定理的应用，属于基础题．9.察下列各式：，，……，则（）A.14400 B.13959 C.14175 D.13616【答案】B【解析】【分析】由有限项可得，再代入运算即可得解.【详解】解：由，，……，则，则，故选：B.【点睛】本题考查了归纳推理实力，重点考查了运算实力，属中档题.10.若是函数的极值点，则的微小值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】由题可得，因为，所以，，故，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的微小值为，故选A．【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．11.若曲线在点处的切线方程为，且点在直线（其中，）上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设A（s，t），求得函数y的导数可得切线的斜率，解方程可得切点A，代入直线方程，再由基本不等式可得所求最小值．【详解】解：设A（s，t），y＝x3﹣2x2+2的导数为y′＝3x2﹣4x，可得切线的斜率为3s2﹣4s，切线方程为y＝4x﹣6，可得3s2﹣4s＝4，t＝4s﹣6，解得s＝2，t＝2或s，t，由点A在直线mx+ny﹣l＝0（其中m＞0，n＞0），可得2m+2n＝1成立，（s，t，舍去），则（2m+2n）（）＝2（3）≥2（3+2）＝6+4，当且仅当nm时，取得最小值6+4，故选C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算实力，属于基础题．12.函数的定义域为，为其导函数，若且，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，由已知可得上单调递减，在单调递增，且，，，结合图象即可得到答案.【详解】设，由已知，得，明显当时，，当时，，故在上单调递减，在单调递增，且，，作出示意图如图，所以只需即可，解得.故选：D【点睛】本题考查构造法解不等式，涉及到利用导数探讨函数的单调性，考查学生的转化与化归的思想，是一道中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数为纯虚数，则实数________【答案】4【解析】【分析】若复数为纯虚数，则，再将题设中的条件代入运算即可.【详解】解：因为复数为纯虚数，所以，解得，即，故答案为4.【点睛】本题考查了纯虚数的概念，属基础题.14.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题.则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】【分析】分别由命题和命题为真，求出的范围，再依据复合命题的真假得到命题与命题必是一真一假，再分两种状况列式即可解得结果.【详解】由方程表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得.由关于的方程无实根，可得，即，解得.因为“”为假命题，“”为真命题，所以命题与命题必是一真一假，当真假时，有，此时无解，当假真时，有，解得.所以实数的取值范围为.\故答案为：.【点睛】本题考查了由复合命题的真假推断命题的真假，考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了椭圆的标准方程，考查了二次方程的实根的问题，属于中档题.15.用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满意a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是________________．【答案】a，b，c，d全是负数【解析】【分析】考虑命题的反面，即可得出结论.【详解】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”．故答案为：a，b，c，d全是负数【点睛】本题考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，属于基础题.16.设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=___________．【答案】.【解析】【分析】由平面几何类比到空间几何体，留意式子结构上的改变．【详解】依据等边三角形面积公式，因为点到三边的距离分别为，所以即正四面体的体积为点到四个面的距离为，所以所以【点睛】本题考查了类比推理的简洁应用，从平面几何到空间几何体，属于基础题．三、解答题（共70分）17.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对随意的恒成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】分析】（1）当a＝2时，结合函数的解析式零点分段求解不等式的解集即可；（2）原问题等价于，据此结合恒成立的条件确定实数a的取值范围即可.【详解】（1）当a＝2时，，当x≤－2时，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；当－2＜x＜1时，由3x≥2x＋1，解得x∈∅；当x≥1时，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x＝1}．（2）因为x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等价于|ax－2|＜4，即等价于，所以由题设得在x∈（0，2）上恒成立，又由x∈（0，2），可知，，所以－1≤a≤3，即a的取值范围为[－1，3]．【点睛】肯定值不等式的解法：法一：利用肯定值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类探讨的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．18.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，以极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，已知点的坐标为，直线的参数方程为（为参数），且与曲线交于两点.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的一般方程；（2）求的值.【答案】（1）；（2）2.【解析】试题分析：（1）将，代入可得曲线的直角坐标方程，消去参数可得直线的一般方程；（2）将直线的参数方程代入带抛物线中，依据参数的几何意义可得的值.试题解析：（1）∵，，由，得.∴，即为曲线的直角坐标方程；由消去参数可得直线的一般方程为.（2）把直线的参数方程为（为参数）代入曲线的方程，得：，即，，设对应的参数分别为，则，又直线经过点，故由的几何意义得：点到两点的距离之积.19.目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，实行有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜藏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜藏期低于平均数的患者，称为“短潜藏者”，潜藏期不低于平均数的患者，称为“长潜藏者”.（1）求这500名患者潜藏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜藏者”的人数；（2）为探讨潜藏期与患者年龄的关系，以潜藏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并依据列联表推断是否有97.5%的把握认为潜藏期长短与患者年龄有关；短潜藏者长潜藏者合计60岁及以上9060岁以下140合计300附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）平均数6；人数250人（2）见解析，有97.5%的把握认为潜藏期长短与年龄有关【解析】【分析】（1）用各个矩形的面积乘以矩形底边的中点值再相加即可得到平均数，用样本容量乘以频率可得频数；（2）依据分层抽样完善列联表，依据公式计算出的值，结合临界值表可得结论.【详解】（1）平均数为.“长潜藏者”即潜藏期时间不低于6天的频率为，所以500人中“长潜藏者”的人数为人（2）因为500人中“长潜藏者”的人数为250人，“短潜藏者”的人数为250人，按分层抽样可知，300人中“长潜藏者”的人数为150人，“短潜藏者”的人数为150人，因为60岁及以上的“短潜藏者”的人数为90人，所以60岁以下的“短潜藏者”的人数为60人，又60岁以下的人数为140人，所以60岁以下的“长潜藏者”的人数为80人，所以60岁及以上的“长潜藏者”的人数为70人，由此可得补充后的列联表如图：短潜藏者长潜藏者合计60岁及以上907016060岁以下6080140合计150150300所以的观测值为，经查表，得，所以有97.5%的把握认为潜藏期长短与年龄有关.【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求平均数、频数，考查了分层抽样，考查了完善列联表，考查了独立性检验，属于基础题.20.如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析；(2)．【解析】【分析】（1）设，连接，由中位线定理可得，依据线面平行的判定定理可得结论；（2）依据等积变换及棱锥的体积公式可得，.【详解】（1）证明：设，连接，则，又平面，且平面平面.（2）.21.已知函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）试推断函数的单调性；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类，当a≤0时，＜0，f（x）为R上的减函数；当a＞0时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，依据导函数在各段内的符号得到原函数的单调性；（Ⅱ）分别参数t，可得恒成立．令，则问题等价于求解函数g（x）的最小值，然后利用导数分析求解函数g（x）的最小值得答案．【详解】（Ⅰ）由题可得函数的定义域为，，当时，因为，所以，所以函数在上单调递减；当时，令，解得；令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增．综上，当时，函数上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）当时，，则不等式可化为，因为不等式恒成立