人教版七年级下册数学期末综合复习题及答案

人教版七年级下册数学期末综合复习题及答案

一、选择题

1.16的平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.2

2.下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（

3.若点尸在第四象限内，则点尸的坐标可能是（）

A.（4,3）B.（3,-4）C.（—3,-4）D.(-3,4)

4.下列语句中，是假命题的是（）

A.有理数和无理数统称实数

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.两个锐角的和是锐角

5.若NA的两边与的两边分别平行，且/8=/4+20。，那么NA的度数为（）

A.80°B.60°C.80°或100°D.60°或100°

6.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）

-J-2-I0I2J

A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根

7.一副直角三角尺如图摆放，点。在BC的延长线上，点E在AC上，EFWBC,Z8=

ZEDf=90°,Z4=30°,NF=45°,则NCEO的度数是（）

8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中"玲"方向排列，如（L

0）、（2,0）、（2,1）、（3,2）、（3,1）、（3,0）、（4,0）,......,根据这个

规律探索可得，第20个点的坐标为（）

y八

一(5,4)

?(43?(5,3)

发)内2如2)

(2：1)«*(3,1)*(4,1)»(5,1)

—•»T•:J一»，f•IAA

°(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,O)(6,O)X

A.(6,4)B.(6,5)C.(7,3)D.(7,5)

九、填空题

9.已知Jx_2+卜2_3y_]3]=0,贝Ux+y=

十、填空题

10.已知点A(3x-6,4y+15),点B(5y,x)关于x轴对称，则彳+，的值是—.

十一、填空题

11.三角形ABC中，ZA=60°,则内角NB,NC的角平分线相交所成的角为

十二、填空题

12.如图，直线a〃6,AB//CD,Zl=60°,则N4=.

十三、填空题

13.如图，将长方形纸片沿C£＞折叠，C尸交AD于点E,得到图1,再将纸片沿。折

叠.得到图2,若/AEC=36。，则图2中的/CDG为

十四、填空题

14.任何实数a,可用⑷表示不超过a的最大整数，如⑷=4」6]=1,现对72进行如下

操作：72」=^［"］=83^今［况］=2*J［页］=1,这样对72只需进行3次操作后变

为1,类似地，对144只需进行次操作后变为1;那么只需进行3次操作后变为1的

所有正整数中，最大的是.

十五、填空题

15.在平面直角坐标系中，若点「(”-3,。+1)在第二象限，则。的取值范围为.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，每次移动1个单位长度，依次得

到点Pi(0,1),Pi(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),Ps(2,-1),P6(2,0)

十七、解答题

17.计算.

(1)(-12)+7-(-8)；

(2)^-|^(-1)2022+^27-716.

十八、解答题

18.求下列各式中的x值

(1)X2-6=Y

4

(2)|(2x-1)3=-4

十九、解答题

19.填充证明过程和理由.

如图，已知NB+NBCD=180。，NB=ND.求证：NE=ZDFE.

证明:ZB+ZBCD=180°(已知)，

>48IICD().

Z8=().

又ZB=ZD(已知)，

：.ND--N.

ADWBE(____).

/.ZE=NDFE().

AD

二十、解答题

20.在平面直角坐标系xOy中，点4的坐标为（0,4）,线段的位置如图所示，其中

点M的坐标为（-3,-1）,点N的坐标为（3,-2）.

（1）将线段MN平移得到线段48,其中点M的对应点为A,点N的对应点为B.画出平

移后的线段AB.

①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移

个单位长度；

②点B的坐标为；

（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4,0）,连接AC,BC,求△ABC的面积.

二H一、解答题

21.在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近"的方法可以计算出行的近似值，得出

1.4〈血<1.5.利用“逐步逼近"法，请回答下列问题：

（1）而■介于连续的两个整数。和b之间，且a<b,那么a=,b=.

（2）x是JT7+2的小数部分，y是JF7-1的整数部分，求乂=,y=.

（3）（JF7-x）v的平方根.

二十二、解答题

22.如图，用两个边长为15后的小正方形拼成一个大的正方形，

（1）求大正方形的边长？

（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为

4：3,且面积为720cm2?

二十三、解答题

23.如图，直线PQ//MN,一副直角三角板AABC,ADE尸中，

NACB=ZEDF=90°,/ABC=ABAC=45",ZDFE=30°,ZDEF=60°.

(1)若ADEF如图1摆放，当ED平分NPEF时，证明：FD平分ZEFM.

图1

(2)若AABC,MJEF如图2摆放时，则NPDE=

图2

(3)若图2中AABC固定，将ADE尸沿着AC方向平移，边。尸与直线尸。相交于点G,

作/FGQ和NGE4的角平分线GH、TH相交于点H(如图3),求NGHF的度数.

图3

(4)若图2中ADEF的周长35。%,4尸=557,现将A4BC固定，将ADEF沿着G4方向平

移至点尸与A重合，平移后的得到ADEN,点D、E的对应点分别是。、E',请直接写

出四边形DEAD'的周长.

(5)若图2中ADEb固定，(如图4)将AABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转

至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段8C与ADEF的一条边平行时，请直接写出旋

转的时间.

D

pQ

E

MN

图4

二十四、解答题

24.己知ABUCD,点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之

间，NAMP=NPQN=a,PQ平分NMPN.

（1）如图①，求NMPQ的度数（用含a的式子表示）；

（2）如图②，过点Q作QEIIPN交PM的延长线于点E,过E作EF平分NPEQ交PQ于点

F.请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN,若NE平分NPNQ,请你判断NNEF与NAMP

的数量关系，并说明理由.

图①图②图③

二十五、解答题

25.如图1,CE平分/ACD,AE1平分ZBAC,ZEAC+ZACE=90

（1）请判断A3与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2,当NE=9（?且与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E,使

NMCE=NECD,当直角顶点E点移动时，问N&a与/MCD否存在确定的数量关系？并

说明理由.

（3）如图3,尸为线段AC上一定点，点。为直线CO上一动点且A2与CD的位置关系保持

不变，①当点。在射线C。上运动时（点C除外），NCPQ+NCQP与/B4c有何数量关

系？猜想结论并说明理由.②当点。在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外），

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根，即x2=a,那么x叫做。的平方根，

记作±y/a=±x.

【详解】

解：16的平方根是土标=±4.

故选A.

【点睛】

本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，。的平方根是0:正

数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.

2.D

【分析】

根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可.

【详解】

解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；

C、不是经过平

解析：D

【分析】

根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可.

【详解】

解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；

C、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

D、是经过平移所形成的，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移定义.

3.B

【分析】

根据第四象限内点坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案.

【详解】

根据第四象限内点坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负，只有（3,-4）满足要求，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题

的关键.

4.D

【分析】

根据实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义逐项分析即可

【详解】

A.有理数和无理数统称实数，正确，是真命题，不符合题意；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题

思；

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题

思；

D.两个锐角的和不一定是锐角，例如50。+50。=100。>90。，故D选项是假命题，符合题意

故选D

【点睛】

本题考查了真假命题的判定，实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义，掌

握相关性质定理是解题的关键.

5.A

【分析】

根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案.

【详解】

解：当NB的两边与NA的两边如图一所示时，则NB=NA,

又；ze=zA+20°,

：.ZA+20°=NA,

•••此方程无解，

，此种情况不符合题意，舍去；

当NB的两边与NA的两边如图二所示时，则NA+N8=180°；

又：ZB=Z4+20°,

Z4+20°+z>4=180°,

解得：NA=80。；

综上所述，ZA的度数为80。，

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，本题的解题关键是明确题意，画出相应图形，然后分类讨论角

度关系即可得出答案.

6.C

【详解】

解：由题意可知4的算术平方根是2,4的立方根是洱孤<2,8的算术平方根是2/，

2<2A/2<3,8的立方根是2,

故根据数轴可知，

故选C

7.B

【分析】

由NB=NEDF=90。，Z71=30°,NF=45。，利用三角形内角和定理可得出NACB=60。,

NOEF=45。，由EFIIBC,利用“两直线平行，内错角相等"可得出NCEF的度数，结合

ZCED=NCEF-NDEF,即可求出NCED的度数，此题得解.

【详解】

解：Z8=90°,Z4=30°,

/.ZACB=&0°.

ZEDF=90°,ZF=45°,

ZDEF=45°.

EFWBC,

：.ZCEF=NACB=&0°,

：.ZCED=NCEF-NDEF=60°-45°=15°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记平行线的性质是解题的关键.

8.A

【分析】

横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个，纵坐标是0

或1;横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0,1,横坐标为奇数，纵坐标从

大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数.

【详

解析：A

【分析】

横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐

标为3的点有3个，纵坐标分别是0,1,2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐

标为偶数，则从0开始数.

【详解】

解：把第一个点(L0)作为第一列，(2,1)和(2,0)作为第二列，

依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，

第几列有〃个数.贝列共有里P个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点

的顺序由下到上.

因为1+2+3+…+6=15,则第20个数一定在第6歹I],由下到上是第4个数.

因而第20个点的坐标是(6,4).

故选：A.

【点睛】

本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目

比较典型，但是一道比较容易出错的题目.

九、填空题

9.-1

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：由题意得，x-2=0,x2-3y-13=0,

解得x=2,y=-3,

所以，x+y=2+

解析：-1

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：由题意得，x-2=0,x2-3y-13=0,

解得x=2,y=-3,

所以，x+y=2+(-3)=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.

十、填空题

10.-6

【分析】

让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0,即可得关于x,y的二元一次方程组，

解值即可.

【详解】

解：,•,点，点关于x轴对称，

解得：，

故答案为-6.

【点睛】

本题考查平面直

解析：-6

【分析】

让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0,即可得关于x,y的二元一次方程组，解值即可.

【详解】

解：•.•点A(3x-6,4y+15),点3(5y,x)关于x轴对称,

J3x-6=5y

[4v+15+x=0；

x=-3

解得:

y=-3,

尤+y=-6,

故答案为-6.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对

称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数.

十一、填空题

11.120°和60°

【详解】

试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以NB+NC=180°-ZA=180°-

60°=120°,又因为NDFE=ZBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

解析：120。和60°

【详解】

试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以NB+NCE80。z人=180。-60。=120。，又因为

NDFE=NBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),因为角平分线CD、EF相交于F,所以

ZFBC+ZFCB=(ZB+NC)+2=120°+2=60°,再代入NDFE=ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

即可解答.

试题解析：ZB+NC=180°-ZA=180°-60°=120°,

又因为NDFE=NBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

因为角平分线CD、EF相交于F,

所以NFBC+ZFCB=(ZB+NC)-？2=120°-？2=60°,

ZDFE=180°-(ZFBC+ZFCB),

=180°-60°,

=120°；

NDFE的邻补角的度数为：180°-120°=60°.

考点：角的度量.

十二、填空题

12.120°.

【分析】

延长AB交直线b于点E,可得，贝IJ,再由，可得，即可求解.

【详解】

解：如图，延长AB交直线b于点E,

故答案为：.

【点睛】

解析：120°.

【分析】

延长AB交直线b于点E,可得AE//CD,则/极+/4=180。，再由。〃6,可得

Z1=ZAED,即可求解.

【详解】

解：如图，延长交直线b于点E,

AB//CD,

AEHCD,

：.ZAED+N4=180°,

allb,Nl=60°,

Z1=ZAED=60°,

Z4=180°-ZAED=120°.

故答案为：120°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.

十三、填空题

13.126°

【分析】

在图1中，求出NBCE,根据折叠的性质和外角的性质得到NEDG,在图2中结

合折叠的性质，利用NCDG=ZEDG-ZCDE可得结果.

【详解】

解：在图1中，NAEC=36°,

解析:126°

【分析】

在图1中，求出NBCE,根据折叠的性质和外角的性质得到NEDG,在图2中结合折叠的性

质，利用NCDG=NEDG-NCOE可得结果.

【详解】

解：在图1中，N4EC=36。，

ADWBC,

：.ZBC£=180°-ZAEC=144",

由折叠可知：ZECD=(180°-144°)4-2=18°,

/.ZCDE=ZAEC-AECD=18°,

•••ZDEF=NAEC=36°,

ZEDG=180°-36°=144°,

在图2中，NCDG=ZEDG-NCDE=126",

故答案为：126。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠问题以及三角形的外角性质，利用三角形的外角性质，找

出NEDG的度数是解题的关键.

十四、填空题

14.255

【分析】

根据运算过程得出，，，可得144只需进行3次操作变为1,再根据操作过程

分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案.

【详解】

解：,•・，，，

.•.对144只需进行3次操作

解析：255

【分析】

根据运算过程得出2用]=12,[厄]=3,[石]=1,可得144只需进行3次操作变为1,再

根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案.

【详解】

解：,[仲]=12,LV12]=3,[73]=1,

.对144只需进行3次操作后变为1,

=[V15]=3,LA/3]=1,

.对255只需进行3次操作后变为1,

从后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整数，

•.•诋=1,[V4]=2,[V16]=4,[A/256]=16，

.对256只需进行4次操作后变为1,

•••只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255,

故答案为：3,255.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.

十五、填空题

15.-l<a<3

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即

可.

【详解】

解：•.,点P(a-3,a+1)在第二象限，

••，

解不等式①得，a<3,

解不等式②得，a>

解析：-l<a<3

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可.

【详解】

解：•.,点P(a-3,a+1)在第二象限，

-卜+1>0②，

解不等式①得，a<3,

解不等式②得，a>-L

-l<a<3.

故答案为：：<a<3.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号

是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第

三象限(-,-);第四象限(+,-).

十六、填空题

16.(673,-1)

【分析】

先根据P6(2,0),P12(4,0),即可得到P6n(2n,0),P6n+4(2n+l,-

1),再根据P6x336(2x336,0),可得P2016(672,0),进而

解析：(673,-1)

【分析】

先根据P6(2,0),P12(4,0),即可得到P6n(2n,0),P6n+4(2n+l,-1),再根据

P6*336(2x336,0),可得P2016(672,0),进而得到P2020(673,-1).

【详解】

解：由图可得，P6(2,0),P12(4,0),P6n(2n,0),P6n+4(2n+l,-1),

2016+6=336,

P6X336(2x336,0),即P2016(672,0),

.P2020(673,-1).

故答案为：(673,-1).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到p6n(2n,

0).

十七、解答题

17.(1)3；(2)

【分析】

(1)根据有理数加减混合运算法则求解即可；

(2)根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可.

【详解】

解：(1)原式

(2)原式

【点睛】

本题考查有理数

3

解析：(1)3；(2)--

【分析】

(1)根据有理数加减混合运算法则求解即可；

(2)根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可.

【详解】

解：(1)原式=-12+7+8=3

(2)原式=(-；)1+3-4

=_1+3-4

2

=--4

2

_3

~~2

【点睛】

本题考查有理数的加减混合运算，以及实数的混合运算等，掌握基本的运算法则，注意运

算顺序是解题关键.

十八、解答题

18.(1)；(2).

【分析】

(1)根据平方根的定义解答即可；

(2)根据立方根的定义解答即可.

【详解】

(1)x2-6,

移项得：，

开方得：X,

解得：；

(2)(2x-1)3=-4,

变形得：

解析：(1)x=±J;⑵％=-

【分析】

(1)根据平方根的定义解答即可；

(2)根据立方根的定义解答即可.

【详解】

(1)X2-6=y,

4

175

移项得：f=；+6=三，

44

开方得：X=土后,

解得：x=±|；

(2)J(2x-1尸=-4,

变形得：(2X-1)3=-8,

开立方得：2X-1=O=-2-

/.2x=~1,

解得：x=-

【点睛】

本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个

数的立方根只有一个.

十九、解答题

19.同旁内角互补，两直线平行；ZDCE；两直线平行，同位角相等；DCE；内

错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据平行线的判定得出ABIICD,根据平行线的性质得出NB=NDCE,求出

解析：同旁内角互补，两直线平行；NOCE；两直线平行，同位角相等；。8；内错角相

等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据平行线的判定得出>4811CD,根据平行线的性质得出NB=ZDCE,求出NDCE=ND,

根据平行线的判定得出ADUBE,根据平行线的性质得出即可.

【详解】

证明：：NB+ZBCD=180°（已知）,

.>4811CD（同旁内角互补，两直线平行）,

，NB=NDCE（两直线平行，同位角相等），

又丫ZB=ZD（已知），

.ZD=ZDCE（等量代换），

.■.ADWBE（内错角相等，两直线平行），

，NE=NOFE（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；ZDCE；两直线平行，同位角相等；OCE；内错角

相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定和性质，掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直

线平行；两直线平行，内错角相等是解题的关键.

二十、解答题

20.（1）①右，3,上，5（答案不唯一）；②（6,3）；（2）10

【分析】

（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的

对应点B的坐标；

（2）利用割补法，得到即可求解.

【详

解析：（1）①右，3,上，5（答案不唯一）；②（6,3）；（2）10

【分析】

(1)由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的

坐标；

(2)利用割补法，得到SABC二%形力幽-S祗AOC-S忒BCE-RtABD即可求解.

【详解】

解：(1)将段MN平移得到线段AB,其中点M的对应点为4点N的对称点为8,

①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长

度；

N(3,-2),

.•.将N(3,-2)先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是(6,

3)

•②点B的坐标为(6,3)；

(2)如图，过点B作BE_Lx轴于点E,过点A作AD_Ly轴交EB的延长线于点。，则四边

形AOED是矩形，

»

X

•./(0,4),8(6,3),C(4,0)

；E(6,0),D(6,4)

/.AO=4,CO=4,EO=6,

CE=EO-CO=6-4=2,BE=3,DE=4,AD=6,BD=DE-BE=4-3=lf

•Q=S_V_S_S

**.ABC-矩形ZWRt.AOCRt.BCERt.ABD

=4x6——x4x4——x2x3——xlx6=10

222

【点睛】

本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键.

二十一、解答题

21.(1)4；5；(2)；3；(3)±8.

【分析】

(1)首先估算出的取值范围，即可得出结论；

(2)根据⑴的结论，得到，即可求得答案；

(3)根据⑵的结论代入计算即可求得答案.

【详解】

解析：(1)4；5；(2)V17-4;3；(3)+8.

【分析】

(1)首先估算出后的取值范围，即可得出结论；

(2)根据⑴的结论4<J万<5,得到6<如+2<7,即可求得答案；

(3)根据(2)的结论代入计算即可求得答案.

【详解】

解：(1)16<17<25,

4<V17<5,

/.。=4,b=5.

故答案为：4；5

(2)1•-4<V17<5,

-6<7+2<7,

由此：如+2的整数部分为6,小数部分为J万-4,

"x=A/T7—4,y=3.

故答案为：拒-4;3

(3)当X=-y=3时，代入，

(>/17-xy=[VF7-(V17-4),=43=64.

...64的平方根为：±8.

【点睛】

本题考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确计算是解题的关键，注意平方根是一

对互为相反数的两个数.

二十二、解答题

22.(1)30；(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

(2)先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

解：(1)I，大正方形的面积是：

大正

解析:(1)30；(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

(2)先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

解：(1),大正方形的面积是：2x(15vly

•••大正方形的边长是：｛2x(15©=A/900=30；

(2)设长方形纸片的长为4xcm,宽为3xcm,

则4x・3x=720,

解得：>/60，

4x=44x4x60=，960>30,

所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：

3,且面积为720cm2.

故答案为(1)30；(2)不能.

【点睛】

本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式.

二十三、解答题

23.(1)见详解；(2)15。；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

(2)如图2,过点E作EKIIMN,利用平行线性

解析：(1)见详解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

(2)如图2,过点E作EKIIMN,利用平行线性质即可求得答案；

(3)如图3,分别过点F、H作FLUMN,HR11PQ,运用平行线性质和角平分线定义即可

得出答案；

(4)根据平移性质可得D'A=DF,DD'=EE'=AF=5cm,再结合。E+EF+DF=35cm,可得

出答案；

(5)设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3。，分三种情况：

①当BCIIDE时，②当BCIIEF时，③当BCIIDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解

即可.

【详解】

(1)如图1,在AOEF中，NEDF=90°,NOFE=30°,NDEF=60°,

图1

,/ED平分NPEF,

：.ZPEF=2NPED=2NDEF=2x60°=120°,

PQIIMN,

/.ZMFE=180°-ZPEF=180°-120°=60°,

/.ZMFD=NMFE-NDFE=60°-30°=30°,

/.ZMFD=NDFE,

：.FD平分NEFM；

(2)如图2,过点E作EKIIMN,

图2

,/ZBAC=45°,

/.ZKEA=NBAC=45°,

,/PQIIMN,EKWMN,

：.PQIIEK,

：.ZPDE=NDEK=NDEF-NKEA,

又「ZDEF=60°.

/.ZPDE=60°-45°=15°,

故答案为：15。；

(3)如图3,分别过点F、H作FLIIMN,HRWPQ,

D

图3

/.ZLFA=NBAC=45°,ZRHG=ZQGH,

■：FLWMN,HRIIPQ,PQIIMN,

：.FLWPQIIHR,

：.ZQGF+NGFL=180°,ZRHF=NHFL=NHFA-ALFA,

ZFGQ和NGFA的角平分线GH、FH相交于点H,

NQG”=；NFGQ,ZHFA=gNGFA,

ZDFE=30°,

ZGM=180°-ZDFE=150°,

：.ZHFA=gzGEA=75",

/.ZRHF=NHFL=NHFA-NL£4=75°-45°=30°,

/.ZGFL=NGFA-A/.M=150°-45o=105°,

:.NRHG=NQGH=gNFGQ=；(180°-105°)=37.5°,

ZGHF=ZRHG+NRHF=37.5°+30°=67.5°；

(4)如图4,，.,将△OEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△。£幺,

图4

D'A=DF,OD'=EE'=AF=5cm,

OE+EF+OF=35cm,

二OE+EF+0'A+AF+00'=35+10=45(cm),

即四边形OEA。'的周长为45cm；

(5)设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3。,

分三种情况：

BCIIOE时，如图5,止匕时ACIIDF,

/.3t=30,

解得：t=10；

BCWEF时，如图6,

/.ZBAE=N8=45°,

/.ZBAM=NBAE+AEAM=450+45°=90°,

:3t=90,

解得：t=30；

BCWOF时，如图7,延长BC交/VW于K,延长DF交M/V于R,

图7

,/ZDRM=NEAM+ADFE=450+30°=75°,

/.ZBKA=NDRM=75°,

,/ZACK=180°-^ACB=90°f

/.ZCAK=90°-ABKA=15°,

/.ZC4E=180°-NEAM-4CAK=180°-45°-15°=120°,

/.31=120,

解得：t=40,

综上所述，AABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与AOEF的一

条边平行.

【点睛】

本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平

行线性质是解题关键.

二十四、解答题

24.（1）2a；（2）EF_LPQ,见解析；（3）NNEF=NAMP,见解析

【分析】

1）如图①，过点P作PRIIAB,可得ABIICDIIPR,进而可得结论；

（2）根据已知条件可得2ZEPQ+2ZPEF=

解析：（1）2a；（2）EF_LPQ,见解析；（3）NNEF=AMP,见解析

【分析】

1）如图①，过点P作PRIIAB,可得ABIICDIIPR,进而可得结论；

（2）根据已知条件可得2NEPQ+2NPEF=180°,进而可得EF与PQ的位置关系；

（3）结合（2）和已知条件可得NQNE=NQEN,根据三角形内角和定理可得NQNE=g

（180°-ZNQE）（180°-3a）,可得NNEF=180°-NQEF-NNQE-NQNE,进而可

得结论