辽宁省沈阳市某中学2024年中考数学对点突破模拟试卷（含解析）

辽宁省沈阳市第一二七中学2024年中考数学对点突破模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.对于两组数据A,B,如果SA2>SB2,且尤A=%B，则（）

A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些

C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些

2.如图，已知NAO3=70。，OC平分NAOB,DC//OB,则NC为（）

A.20°B.35°C.45°D.70°

3.如图，在△ABC中,NACB=90。,NABC=60。,BD平分/ABC,P点是BD的中点，若AD=6,则CP的长为（）

A.3.5B.3C.4D.4.5

4.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：

甲组158159160160160161169

乙组158159160161161163165

以下叙述错误的是（）

A.甲组同学身高的众数是160

B.乙组同学身高的中位数是161

C.甲组同学身高的平均数是161

D.两组相比，乙组同学身高的方差大

5.如图，抛物线y=ax2+bx+c（ar0）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示,

下列结论：①4acVb2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,X2=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围

是一1WXV3；⑤当x<0时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（）

为i

।

310

-1/0

A.4个B.3个C.2个

6._；的倒数是（）

A.-

7.在RtZkABC中，ZC=90°,那么sinN3等于（）

ACBCACBC

A.B.C.D.

ABABBCAC

8.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4x50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离V（单位：加）与

跑步时间。（单位：s）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.

图①图②

A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程

D.小林在跑最后100根的过程中，与小苏相遇2次

9.设a,0是一元二次方程x?+2x—1=0的两个根，则a0的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

3

10.若x=-2是关于x的一元二次方程/+-ax~a2=0的一个根，则a的值为（）

2

A.-1或4B.-1或一4

C.1或一4D.1或4

11.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(-1,0),B(4,0),则函数y=(kx+b)(mx+n)中，贝!|

不等式（kx+b\mx+n）>0的解集为（）

C.-l<x<4D.x<-l或x>4

12.已知二次函数y=*2-4x+机的图象与x轴交于4、B两点,且点A的坐标为（1,0）,则线段A3的长为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点

O出发，沿着“半径OA―弧AB—弧BCf半径CDf半径DE…”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒

1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒乙个单位长度，设第n秒运动到点K,（n为自然数），则K,的坐标是,

3

14.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1面？可燃冰的质量仅为0.00092依.数字0.00092用科学记数法表示是

15.把抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是.

16.将抛物线y=2x2平移，使顶点移动到点P（-3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是

17.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是.

18.在RtAABC内有边长分别为2,x,3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图①，一次函数y=；x-2的图象交x轴于点A,交y轴于点B,二次函数y=-；x2+bx+c的图象经过

A、B两点，与x轴交于另一点C.

（I）求二次函数的关系式及点c的坐标；

（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD〃x轴交AB于点D,PE〃y轴交AB于点E,求

PD+PE的最大值；

（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且NAMB=NACB,求出所有满足条件的点M的坐标.

⑴如图1所示,当a=60。时，求证：ADCE是等边三角形;

CD厂

⑵如图2所示,当a=45°时,求证:5r后

（3）如图3所示，当a为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：—=

21.（6分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成

本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元

/件）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销

售利润最大？最大利润是多少？

（件）

5—1016—六元/件）

22.（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有

任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球,

不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

23.（8分）某商城销售A,5两种自行车.A型自行车售价为2100元/辆，3型自行车售价为1750元/辆，每辆A型

自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进3型自

行车的数量相等.

（1）求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车机辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，

要求购进3型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润.

2x+l>x

24.（10分）解不等式组：L+5，并把解集在数轴上表示出来.

------x>l

I2

-4-3-2-1012345>

25.（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现

这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

⑴若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

⑵设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获

利润最大？

26.（12分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为A3,冬至日正午，太阳光线与水平面所成

的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男

生楼墙面上的影高为ZM,已知8=42根.

（1）求楼间距A8；

（2）若男生楼共30层，层高均为3处请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？（参考数据：sin32.3。0.53,

cos32.3aO.85，tan32.3a0.63，sin55.7a0.83，cos55.7«0.56,tan55.7a1.47)

□□

B

27.（12分）如图，在RtAABC中，NC=90。，以5C为直径的。。交A5于点D,DE交AC于点瓦且NA=ZADE.求

证：是。。的切线；若4D=16,DE=10,求的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,B

【解析】

试题解析：方差越小，波动越小.

22

SA>SB.

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

2、B

【解析】

1

解：'：OC^ZAOB,：.ZAOC=ZBOC=-ZAOB=35°,"：CD//OB,：.ZBOC=ZC=35°,故选B.

2

3、B

【解析】

解：VZACB=90°,NA3C=60°,

:.NA=10。，

:BD平分NABC,

：.ZABD=-ZABC=10°,

2

：.ZA=ZABD,

."£>=40=6,

;在RtZkBC。中，尸点是BO的中点,

1

：.CP=-BD=1.

2

故选B.

4、D

【解析】

根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得.

【详解】

A.甲组同学身高的众数是160,此选项正确;

B.乙组同学身高的中位数是161,此选项正确;

158+159+160x3+161+169

C.甲组同学身高的平均数是=161,此选项正确;

7

on34

D.甲组的方差为乙组的方差为半，甲组的方差大，此选项错误.

故选D.

【点睛】

本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键.

5、B

【解析】

解：•••抛物线与x轴有2个交点，.•."-4ac>0,所以①正确；

•••抛物线的对称轴为直线x=L而点（T,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,...方程°，+床+c=o的两个

根是xi=-LX2=3,所以②正确;

b

Vx=----=1,即b=-2a,而x=T时，_y=0,即a-Z>+c=O,/.a+2a+c=0,所以③错误；

2a

•••抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,.,.当-l<x<3时，j>0,所以④错误；

•••抛物线的对称轴为直线*=1,•••当xVl时，y随x增大而增大，所以⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数产a/+^+c（存0）,二次项系数。决定抛物线的开口方向和大

小：当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数分和二次项系数a共同决定对称轴的位

置：当a与》同号时（即成>0）,对称轴在y轴左；当a与》异号时（即成<0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛

物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=从-4讹>0时，抛物线与x

轴有2个交点；△="-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△="-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

6、C

【解析】

由互为倒数的两数之积为1,即可求解.

【详解】

•••_£的倒数是,

TX（一夕=】

故选C

7、A

【解析】

根据锐角三角函数的定义得出sinB等于NB的对边除以斜边，即可得出答案.

【详解】

C

根据在AABC中，NC=90。,

ZB的对边AC

那么sinB=

斜边AB

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.

8、D

【解析】

A.由图可看出小林先到终点，A错误；

B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；

C.第15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错

误；

D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.

故选D.

9、D

【解析】

试题分析：：a、是一元二次方程「-..-—的两个根，...郎=干=-1,故选D.

考点：根与系数的关系.

10、C

【解析】

3

试题解析：•••x=-2是关于x的一元二次方程/+—仪—Y=o的一个根，

2

3

/.(-2)2+—ax(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,

2

整理，得(a+2)(a-1)=0,

解得ai=-2,a2=l.

即a的值是1或・2.

故选A.

点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有

一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

11、C

【解析】

看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可.

【详解】

•.•直线yi=fcr+6与直线］2=加+〃分别交X轴于点A(T,0),5(4,0),

工不等式优x+))(加r+〃)>0的解集为-1VXV4,

故选

【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个

函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变.

12、B

【解析】

先将点4(1,O)f^AJ=x2-4x+m,求出m的值，将点A(l,0)代入了=3-4x+»i,得到XI+*2=4,XI»X2=3,即可解

答

【详解】

将点4(1,0)代入y=X2-4x+m,

得到m=3>,

所以y=x2-4x+3,与x轴交于两点，

设A(X1,Jl),b(X2,J2)

Ax2-4x+3=0有两个不等的实数根，

・・XI+M=4,XI*X2=3,

.".AB=\XI-xi\=J(匕+%)2+4%々=2；

故选民

【点睛】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、|■，一半(1009,0)

【解析】

设第n秒运动到Kn("为自然数)点，根据点K的运动规律找出部分&点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律

(加士L走)，K4lt+2(2«+1,0),K4n+3(色土K4n+4(2〃+2,0)”，依此规律即可得出结论.

2222

【详解】

设第”秒运动到扁("为自然数)点，观察，发现规律：&(工立),Ki(1,0),&(』,—1),&(2,0),K5

2222

),…，二k4"+1),&"+2(2/1+1,0),&"+3),&"+4(2"+2,0).

222222

V2018=4x504+2,.”2018为(1009,0).

故答案为：(1009,0).

22

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规

律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键.

14、9.2x101.

【解析】

根据科学记数法的正确表示为a义10"(1＜问＜10),由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2x101.

【详解】

根据科学记数法的正确表示形式可得：

0.00092用科学记数法表示是9.2x101.

故答案为:9.2x101.

【点睛】

本题主要考查科学记数法的正确表现形式，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.

15、y=l(x-3)1-1.

【解析】

抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，

根据顶点式可求新抛物线的解析式.

【详解】

,.,)=1工1的顶点坐标为(0,0),

.••把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为(3,-1),

•••平移不改变抛物线的二次项系数，

平移后的抛物线的解析式是y=l(x-3),-1.

故答案为y=l(x-3)1-1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式产a(x/)i+«(«,b,c为常数，启0),

确定其顶点坐标①，k),在原有函数的基础上”值正右移，负左移；左值正上移，负下移”.

16、y=2(x+3)2+1

【解析】

由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式.

【详解】

抛物线y=2x2平移，使顶点移到点P(-3,1)的位置，所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+l.

故答案为：y—2(x+3)2+1

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

17、1.

【解析】

试题分析：因为2+2V4,所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,周长：4+4+2=1,答：它的周长是1,故答案为

1.

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.

18、1

【解析】

解：如图.；在Rt/kABC中(NC=90。)，放置边长分别2,3,x的三个正方形，...△CEFS^OMESAPFN,...OE：

PN=OM：PF.'：EF=x,MO=2,PN=3,：.OE=x-2,PF=x-3,(x-2)：3=2：(x-3),.\x=0(不符合题意，

舍去)，x=l.故答案为1.

点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示

出对应边是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)二次函数的关系式为丫=-：/+1%-2；C(1,0)；(2)当m=2时，PD+PE有最大值3；(3)点M的坐

标为(一，一)或(一，-----).

2222

【解析】

(1)先求出A、3的坐标，然后把4、5的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；

(2)先证明△得到P0=2PE.设尸(加，--m2+-m-2),则E(机，-m-2},PD+PE^3PE,

222

然后配方即可得到结论.

(3)分两种情况讨论：①当点M在在直线AB上方时，则点M在△A5C的外接圆上，如图1.求出圆心01的坐标和

半径，利用MOi=半径即可得到结论.

②当点”在在直线A3下方时，作。1关于A5的对称点。2,如图2.求出点&的坐标，算出OM的长，即可得到结

论.

【详解】

解：(1)令y=gx-2=0,得：x—4,'.A(4,0).

令x=0,得：y——2,.,.B(0,—2).

,二次函数y=-gf+6x+c的图像经过A、B两点,

-8+4b+c=0b=-

解得:2

c--2

c=-2

二次函数的关系式为y=+|x-2.

1、5

令》=-一/+—尤-2=0,解得：x=l或x=4,.,.C(1,0).

22

(2)•；P£)〃x轴，PE〃y轴，

:.NPDE=NOAB,NPED=NOBA,

““PDOA4

:.APDEs^OAB....——=—=-=2,

PEOB2

：.PD=2PE.设尸(孙—-m2+-m-2),

22

则E(m,-777-2).

2

.".PD+PE=3PE=3x[(——m2+—m—2)—(—m—2)]=--m2+6m———(m-2Y+6.

22222V7

,•,0</n<4,，当机=2时，PO+PE有最大值3.

(3)①当点M在在直线43上方时，则点”在△ABC的外接圆上，如图1.

•・・△ABC的外接圆。1的圆心在对称轴上，设圆心01的坐标为(*,7).

2

+产，解得：t=2,

二圆心Oi的坐标为(之，-2),/.半径为-.

22

、rt/5、5c5

=

设M（—9j）.,•*MOi—f：・y+2=—f

222

解得：尸;，.•.点”的坐标为《，1）•

②当点“在在直线AB下方时，作01关于A8的对称点。2,如图2.

5川

'：A0i^0iB=-,：./0iAB=N0iBA.'：OiB//x^,：.ZOxBA^ZOAB

2

3

：.ZOiAB=ZOAB,。在x轴上，.•.点。2的坐标为（一，0）,：.O2D=1

2

：.DM^J（|）2-l2=浮，，点M的坐标为（|,-孚）.

综上所述：点M的坐标为（工，-）或（』，一叵）.

2222

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质.难度比较大，解

答第（3）问的关键是求出AA5C外接圆的圆心坐标.

20、1

【解析】

试题分析：（1）证明△四△ZME即可解决问题.

（2）如图2中，作尸GLAC于G.只要证明△C尸。推出票=而，再证明。b=加4。即可.

（3）证明EC=ED即可解决问题.

试题解析:（1）证明:如图1中，'：ZABC=ZACB=60°,.♦.△ABC是等边三角形，：.BC=BA.,：DF//AC,

：.ZBFD=ZBCA=6Q°,ZBDF=ZBAC=6Q°,/.ABOF：.BF^BD,：.CF=AD,ZCFD=120°."JAE//BC,

：.ZB+ZDAE=1SO°,；.NDAE=NCFD=120°.VZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.；NCDE=NB=60°,

/.ZFCD=ZADE,：.ACFD^/\DAE,：.DC=DE.'：ZCDE=60°,是等边三角形.

图1

(2)证明：如图2中，作FGJ_AC于G.•..N3=NACB=45。，...N5AC=90。，.'.△ABC是等腰直角三角形.TOFaAC,

/.ZBDF=ZBAC=9Q°,：.ZBFD=45°,ZDFC=135°.\"AE//BC,：.ZBAE+ZB^180°,

：.ZDFC=ZDAE=135°.VZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.:NCDE=NB=45。,/.ZFCD=ZADE,

：.ACFD^ADAE,/.--=^.：四边形AO尸G是矩形，FC=^2FG,：.FG=AD,CF=^AD,：.^=垃.

图2

(3)解：如图3中，设AC与OE交于点。.

图3

'：AE//BC,：.ZEAO=ZACB.'：ZCDE=ZACB,：.ZCDO=ZOAE.VZCOD=ZEOA,J.ACOD^AEOA,

COODCOEO

/.——=——，:.——=——.VZCOE=ZDOA,:.△ACOEs/\DOA,

EOOAODOA

：.ZCEO=ZDAO.VZCED+ZCDE+ZDCE=180°,ZBAC+ZB+ZACB^180°.;/CDE=NB=NACB,

CE

：.ZEDC=ZECD,：.EC=ED,：.——=1.

DE

点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运

用所学知识解决问题，属于中考压轴题.

21、(1)二=二，♦-'<!<-；(2)每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【解析】

根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量x单间商品的利

润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.

【详解】

（1）二二一二一匚■工三匚三

（2）根据题意，得：一=「二

=（口一/与（一口+4ff）

=七+5。口一如

=一（0+225

••二=：＜I

.•.当一：'-时，随X的增大而增大

■:"三二三」

...当二二S时，二取得最大值，最大值是144

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【点睛】

熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.

11

22、⑴;；⑵不

43

【解析】

（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为上；

4

（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.

【详解】

（1）美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球,任取一球,共有4种不同结果，

，任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=-

⑵列表如下:

美丽光明

美——（美,丽）（光，美）（美，明）

丽（美，丽）——（光,丽）（明,丽）

光（美，光）（光，丽）——（光，明）

明（美,明）（明，丽）（光，明）....

根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故

取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率尸=g.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数

之比.

23、(1)每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；(2)当购进A型自行车34辆，B型

自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元.

【解析】

⑴设每辆5型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+10)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到

结果；

⑵由总利润=单辆利润x辆数，列出y与x的关系式，利用一次函数性质确定出所求即可.

【详解】

(1)设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为(x+10)元,

根据题意，得迎黑=幽?,

x+400x

解得x=1600,

经检验，x=1600是原方程的解，

x+10=l600+10=2000,

答：每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元;

(2)由题意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

100-irf^2in

根据题意，得

-50in+15000>1300C，

解得：33-^<m<l,

为正整数,

；.m=34,35,36,37,38,39,1.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

.，.y随m的增大而减小，，当m=34时，y有最大值，

最大值为：-50x34+15000=13300(元).

答:当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答

本题的关键.

24、则不等式组的解集是-1VXW3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.

【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.

【详解】

2x+l>x①

二21②’

I2

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<3,

则不等式组的解集是：-lVx/3,

不等式组的解集在数轴上表示为：

-4-3-2a012345>

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集