2019-2020学年新教材高中物理课后作业7匀变速直线运动的位移与时间的关系含解析新人教版必修

PAGEPAGE5课后作业(七)[要点对点练]要点一：匀变速直线运动位移与时间的关系1．做匀加速直线运动的质点，运动了ts，下列说法中正确的是()A．它的初速度越大，通过的位移一定越大B．它的加速度越大，通过的位移一定越大C．它的末速度越大，通过的位移一定越大D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大[解析]由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2知，在时间t一定的情况下，只有初速度v0和加速度a都较大时，位移x才较大，A、B错误；由匀加速直线运动的位移公式x＝eq\f(v0＋v,2)t知，在时间t一定的情况下，只有初速度v0和末速度v都较大时，位移x才较大，C错误；在时间t一定的情况下，由x＝vt知，v越大，位移越大，D正确．[答案]D2．(多选)做匀减速直线运动的物体，它的加速度大小为a，初速度的大小为v0，经过时间t，速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达正确的是()A．v0t＋eq\f(1,2)at2 B．v0t－eq\f(1,2)at2C.eq\f(v0,2)t D.eq\f(1,2)at2[解析]根据x＝v0t＋eq\f(1,2)(－a)t2，A错误，B正确；正方向的匀减速可以看成反方向加速度不变的匀加速，D正确；根据平均速度公式可知，C正确．[答案]BCD3．物体由静止开始做匀加速运动，测得第ns内的位移为x，则物体的加速度为()A.eq\f(n2,2x)B.eq\f(2x,n2)C.eq\f(2x,2n－1)D.eq\f(2x,2n＋1)[解析]设物体的加速度为a，根据匀变速直线运动的位移公式和初速度为零知，运动(n－1)s的位移为xn－1＝eq\f(1,2)a(n－1)2，运动ns的位移为xn＝eq\f(1,2)an2，所以第ns内的位移为Δx＝xn－xn－1＝eq\f(1,2)an2－eq\f(1,2)a(n－1)2＝x，得a＝eq\f(2x,2n－1)，C正确．[答案]C要点二：匀变速直线运动的图像4.如图所示是甲、乙两个物体向同一方向做直线运动的v－t图像，运动了t1时间，它们的平均速度关系是()A．v甲>v乙B．v甲<v乙C．v甲＝v乙D．上述三种情况均有可能[解析]根据v＝eq\f(x,t)，由题图可知甲的位移大于乙的位移，A正确．[答案]A5．(多选)斜面的长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方veq\o\al(2,0)的关系图像(即x－veq\o\al(2,0)图像)如图所示．下列关于物体的运动情况的说法正确的是()A．滑块下滑的加速度大小为2m/s2B．滑块下滑的加速度大小为4m/s2C．若滑块下滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为1sD．若滑块下滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为4s[解析]由veq\o\al(2,0)＝2ax推知，图线的斜率为eq\f(1,2a)，所以滑块下滑的加速度大小a＝2m/s2，A正确，B错误；当滑块的初速度为4m/s时，下滑的距离为4m，滑块刚好匀减速运动滑到斜面最低点，设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－eq\f(1,2)at2，即4＝5t－eq\f(1,2)×2t2，解得t＝1(s)，t＝4(s)(舍去)，C正确，D错误．[答案]AC6.A、B两质点的v－t图像如图所示，设它们在同一条直线上运动，在t＝3s时它们在途中相遇，由图可知()A．A比B先启程B．A比B后启程C．两质点启程时A在B前面3m处D．两质点启程时A在B后面2m处[解析]从题中的v－t图像中图线与时间轴围成的面积可知，A的位移比B的位移小，由面积差可知，两质点启程时A在B前面3m处．[答案]C要点三：匀变速直线运动的速度与位移的关系7．如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出AA.eq\f(2v1＋v2,3) B.eq\r(\f(2v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),3))C.eq\r(\f(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),3)) D.eq\f(2,3)v1[解析]设子弹运动的加速度大小为a，子弹穿出A时的速度为v，子弹在A中运动的过程中，有v2－veq\o\al(2,1)＝－2aL，子弹在B中运动的过程中，有veq\o\al(2,2)－v2＝－2a·2L，两式联立可得v＝eq\r(\f(2v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),3)).故正确答案为B.[答案]B8．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车的加速度大小a；(2)火车中点经过此路标时的速度大小v；(3)整列火车通过此路标所用的时间t.[解析]火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过eq\f(l,2)处的速度，其运动简图如图所示．(1)由匀加速直线运动的规律得veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2al，即a＝eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2l).(2)前一半位移eq\f(l,2)，v2－veq\o\al(2,1)＝2a·eq\f(l,2)后一半位移eq\f(l,2)，veq\o\al(2,2)－v2＝2a·eq\f(l,2)所以有v2－veq\o\al(2,1)＝veq\o\al(2,2)－v2，故v＝eq\r(\f(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),2)).(3)火车的平均速度v＝eq\f(v1＋v2,2)故所用时间t＝eq\f(l,v)＝eq\f(2l,v1＋v2).[答案](1)eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2l)(2)eq\r(\f(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),2))(3)eq\f(2l,v1＋v2)[综合提升练]9．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．如图所示，在描述两车运动的v－t图像中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位移关系，下列说法中正确的是()A．在0～10s内，两车逐渐靠近B．在5～15s内，两车的位移相等C．在t＝10s时，两车在公路上相遇D．在10～20s内，两车逐渐远离[解析]由题意知两车同时同地同向运动，再由v－t图像知，甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动，因0～10s内v甲<v乙，所以前10s内乙在前甲在后且两车的距离增大，10s时距离最大，A、C错误；由v－t图像下方面积表示位移，因5～15s内图像下方面积相等，故甲、乙在5～15s内的位移相等，B正确；由图像知10～20s内v甲>v乙，两车距离减小，D错误．[答案]B10．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时的最大加速度大小为2m/s2，减速时的最大加速度大小为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有()A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不可能通过停车线B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处[解析]如果汽车立即做匀加速直线运动，t1＝2s内的位移x＝v0t1＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝20m>18m，汽车能通过停车线，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12m/s<12.5m/s，汽车没有超速，A、B错误；汽车做匀减速运动，1.6s停下位移为6.4m<18m，C正确；如果汽车立即做匀减速运动，速度减为零至少需要时间t2＝eq\f(v0,a2)＝1.6s，此过程中汽车通过的最小位移为x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝6.4m，D错误．[答案]C11．一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3s，通过BC两相邻的树用了2s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小．[解析]设汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a.对AB段运动，由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2有：15m＝vA×3s＋eq\f(1,2)a×(3s)2同理，对AC段运动，有30m＝vA×5s＋eq\f(1,2)a×(5s)2两式联立解得：vA＝3.5m/s，a＝1m/s2再由vt＝v0＋at得：vB＝3.5m/s＋1×3m/s＝6.5m/s[答案]1m/s26.5m/s12．某段高速公路最大限速为30m/s，一辆汽车以25m/s的速度在该路段紧急刹车，滑行距离为62.5m．(汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动)(1)求该汽车刹车时的加速度大小；(2)若该汽车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.3s，求该汽车的安全距离．(安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离)[解析](1)根据题意，由匀变速直线运动公式得veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax，将v0＝25m/s，vt＝0，x＝62.5m代入公式解得：a＝－5m/s2