2024年高考物理一轮复习与训练：带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动（解析版）

训练二十一带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动

题型一带电粒子在叠加场中的运动

【学问梳理】

1.叠加场

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.

2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式

运动性质受力特点方法规律

匀速直

粒子所受合力为0平衡条件

线运动

匀速圆除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：

牛顿其次定律、圆周运动的规律

周运动qE=mg

较简单的除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，

动能定理、能量守恒定律

曲线运动也不与洛伦兹力等大反向

【例11（多选）（2022•广东卷•8）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面对里

的匀强磁场.电子从〃点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过从产两点.已知乂户在同一等势面上，

下列说法正确的有（）

XXXX

XXXX

XX7d粉楞Xx

A.电子从7V到户，电场力做正功

B.儿点的电势高于户点的电势

C.电子从〃到“洛伦兹力不做功

D.电子在〃点所受的合力大于在尸点所受的合力

答案BC

解析由题可知电子所受电场力水平向左，电子从4到户的过程中电场力做负功，故A错误；依据沿着电

场线方向电势渐渐降低可知，”点的电势高于尸点的电势，故B正确；由于洛伦兹力始终都和速度方向垂直，

故电子从〃到“洛伦兹力不做功，故C正确；由于〃点和尸点在同一等势面上，故从〃点到户点电场力做

功为0,而洛伦兹力不做功，〃点速度为0,依据动能定理可知电子在9点速度也为0,则电子在〃点和户

点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点所受电场力相等，即所受合力相等，故D错误.

【变式训练1】如图所示，位于竖直平面内的坐标系在第三象限空间有垂直于纸面对外的匀强磁场，

磁感应强度大小为6=0.5T,还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为£=2N/C.在第一象限空间

有沿y轴负方向、电场强度大小也为£的匀强电场，并在y＞方=0.4m的区域有磁感应强度大小也为方的

垂直于纸面对里的匀强磁场.一个带电荷量为1的油滴从图中第三象限的户点得到一初速度，恰好能沿户。

做匀速直线运动（户。与X轴负方向的夹角为6=45°）,并从原点。进入第一象限.已知重力加速度g取10

m/s2,求：

（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、静电力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带哪种电荷;

（2）油滴在尸点得到的初速度大小；

⑶油滴在第一象限运动的时间（取"=3.14）.

答案⑴1：1：M负电荷（2）4*m/s（3）0.828s

解析（1）依据受力分析（如图所示），可知油滴带负电荷，设油滴质量为0，由平衡条件得

（2）由第（1）问得qvB=@E,

代入数据解得「=芋=4隹m/s.

（3）进入第一象限，静电力和重力平衡，油滴先做匀速直线运动，从4点进入的区域后做匀速圆周运动,

再从C点离开y>h区域，最终从x轴上的“点离开第一象限.

由"力匀速运动的位移为S=-.卜

sm45丫

其运动时间11=a=0.1s

v

,v2兀r2以力

由qvB=nj—,T----得T———

rvqb

,,1JIE

油滴从力一。做圆周运动的时间为^=77=—=0.628s

42gB

由对称性知，从的时间t&=t\

故油滴在第一象限运动的总时间t=tx+t2+Z^3=2X0.1s+0.628s=0.828s.

题型二带电粒子在交变电、磁场中的运动

【学问梳理】

解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路

先读图看清并且明白场的变化状况

受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力状况

过程分析分析粒子在不同时间段内的运动状况

找连接点找出连接相邻两过程的速度大小及方向

选规律联立不同阶段的方程求解

【例21如图甲所示，水平放置的平行金属板a、6间加直流电压U,a板上方有足够长的“V”字形绝缘弹性

挡板，两板夹角为60°,在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图乙，垂直纸面对里

为磁场正方向,其中反=民,民未知.现有一比荷为2、不计重力的带正电粒子从c点由静止释放,力=0时

刻，粒子刚好从小孔。进入上方磁场中，在d时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在G+益时刻粒子撞到

右挡板，然后粒子从。点竖直向下返回平行金属板间，使其在整个装置中做周期性的来回运动.粒子与挡

板碰撞前后电荷量不变，沿板方向的分速度不变，垂直板方向的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的

时间及磁场变化产生的影响.求：

(1)粒子第一次到达。点时的速率;

⑵图中6的大小；

(3)金属板a和6间的距离d.

答田自/案、2qU⑵,、缁(，3、)—Ji肃3+5nr72gUm,(U,2,…、)

解析(1)粒子从6板到a板的过程中，静电力做正功，依据动能定理有g/%/一0

解得粒子第一次到达。点时的速率

(2)粒子进入a板上方后做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力,

2r2

ri/\

a0\

b、立，

2

vmv

由qvB=m-^,

mvmv

则得粒子做匀速圆周运动的半径力=下，r^~

qBiqBi

使其在整个装置中做周期性的来回运动，运动轨迹如图所示，由图易知力=2契，已知吕=氏，则得氏=2吕

(3)在0〜九时间内，粒子做匀速圆周运动的周期71=冬

JTm

在方1〜(右十方2)时间内，粒子做匀速圆周运动的周期0=一了

由轨迹一图可知^1=^=—叮力

63q风

1Jim

友=产荻

粒子在金属板a和6间来回时间为t,有收；

且满足力=友+〃(11+22)(4=0,1,2,…)

联立可得金属板a和6间的距离d="\驷5=0,1,2,…).

245)\jq

【变式训练21如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度£和磁感应强度8随时

间力做周期性变化的图像如图(b)所示，y轴正方向为£的正方向，垂直于纸面对里为8的正方向，2=0时

刻，带负电的粒子尸(重力不计)由原点。以速度历沿y轴正方向射出，它恰能沿肯定轨道做周期性运动.a

笈和友为己知量，且看=吗，在0〜友时间内粒子户第一次离x轴最远时的坐标为—).求：

BQJIJIJI

⑴粒子户的比荷；

⑵£=2而时刻粒子户的位置坐标；

(3)带电粒子在运动中距离原点。的最远距离L

答案⑴言法⑵气巴两加0)(3)警三伙小

兀a\"J兀

解析(1)0〜友时间内粒子户在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒于所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在

磁场中恰好经过3圆周，所以粒子户第一次离X轴的最远距离等于轨道半径兄即仁学①

2

VQ

又qvQ&=nr^®

K

D士氏8V

又有五二Q

联立解得“上@

(2)设粒子户在磁场中运动的周期为T,则7=*®

联立①④式解得7=4介⑤

即粒子?做］圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度的垂直电场方向进入电场后做类平抛运动，设友〜26)

时间内水平位移和竖直位移分别为为、K，则荀=的友=亨=等⑥

yi=1ato2©

其中加速度a

联立①③⑦⑧式解得力=三〔=爬)

因此£=2而时刻粒子户的位置坐标为

2+n_.

(一­—votQi0),如图中的6点所示.

(3)分析知，粒子产在2友〜3友时间内，静电力产生的加速度方向沿p轴正方向，由对称关系知，在3友时

刻速度方向为X轴正方向，位移X2=X1=的方0；在3灰〜5友时间内粒子尸沿逆时针方向做匀速圆周运动，往

复运动轨迹如⑵中图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原点。的最远距离£,即久，间的距离，则£

4+2兀

=2A+2xi,解得£=~Voto.

强基固本练

1.(多选)质量为0、电荷量为g的微粒以速度/与水平方向成6角从。点进入方向如图所示的由正交的匀

强电场和匀强磁场组成的混合场区中，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动

到2点，下列说法中正确的有（重力加速度为g）（）

E../B.

A.该微粒肯定带负电荷B.微粒从。到力的运动可能是匀变速运动

c.该磁场的磁感应强度大小为^一r该电场的电场强度大小为、&a

qvcos0D.（/tan〃

答案AC

解析若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力侬、水平向左的静电力〃和垂直的斜向右下方的洛伦兹力

qvB,知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力侬、水平向右的静电力强

和垂直。斜向左上方的洛伦兹力174，又知微粒恰好沿着直线运动到4可知微粒做匀速直线运动，故A

正确，B错误；由平衡条件得gScos9=mg,qvBsin9=qE,得磁场的磁感应强度大小6=嬴金~~7，电

场的电场强度大小E="岐型",故C正确，D错误.

q

2.如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为尼已知

该电场的电场强度大小为£、方向竖直向下；该磁场的磁感应强度大小为反方向垂直纸面对里，不计空气

阻力，设重力加速度为g,贝M）

nF

A.液滴带正电B.液滴比荷一=一

mg

C.液滴沿顺时针方向运动D.液滴运动速度大小h=鉴

答案c

解析液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知处三侬，得，=予选项B错

误；静电力方向竖直向上，液滴带负电，选项A错误；由左手定则可推断液滴沿顺时针方向运动，选项C

vRBs

正确；对液滴有＜?£=侬，qvB=0,联立得/=-济，选项D错误.

3.如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场笈，区域宽度为血区域II内有正交的有界匀强磁场

6和匀强电场笈，区域宽度为d,磁场方向垂直纸面对里，电场方向竖直向下.一质量为〃、电荷量大小为

g的微粒在区域I左边界的尸点由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域II后做匀速圆周运动，从区域

II右边界上的0点穿出，其速度方向转变了30°,重力加速度为g,求：

(1)区域I和区域H内匀强电场的电场强度E、、氏的大小;

(2)区域II内匀强磁场的磁感应强度6的大小;

(3)微粒从尸运动到。的时间.

答案⑴理喳mdi

⑵2gd迎T

QQ3^2^

解析(1)微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有超sin45。=mg

解得后*

微粒在区域n内做匀速圆周运动，则重力和静电力平衡，有侬=谡，解得与=詈

(2)粒子进入磁场区域时满足：

。12

qE\d\cas45

2

V

qvB=nr^

依据几何关系,分析可知"=;irk=2"

整理得以考

(3)微粒从尸到0的时间包括在区域I内的运动时间打和在区域H内的运动时间fe,

由14右2=4,mgtan45°=mai

整理得ti=

.30°2JiT?12兀•24兀a

由友=耘~•一］=适

q2gdi312gdi

兀&

得t=tl+22=

3^2^

4.在如图甲所示的正方形平面%如内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所

示.一个质量为以带电荷量为+g的粒子(不计重力)在亡=0时刻平行于龙边从。点射入磁场中.已知正

方形边长为乙磁感应强度的大小为笈，规定垂直于纸面对外为磁场的正方向.

⑴求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期几

(2)若带电粒子不能从施边界射出磁场，求磁感应强度的变化周期7的最大值.

(3)要使带电粒子从6点沿着方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期7及粒子射入磁

场时的速度大小.

心》/、2兀//、5兀〃z/、穴mq&L.、

答案(1)一丁(2)Y-^(3)-----(4=2,4,6,…)

QBQ3qRqBonm

53/、।y22cnr

解析(1)由qvB^—m-,TQ=--------，

rv

2Tlm

联立解得Tf

(2)如图甲所示为周期最大时粒子不能从%边射出的临界状况，由几何关系可知sina=g,得。=30°.

在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为150°,

运动时间为而t=g

12bq氏2

5兀%

所以磁感应强度的变化周期7的最大值为

(3)如图乙所示为粒子从6点沿着劭方向射出磁场的一种状况.在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中

的运动轨迹对应的圆心角为2£,其中£=45°,即所以磁场变化的周期为

24q&

弦第的长度为$=返(〃=2,4,6,•••)

n

sL

圆弧半径为R=—j==Tn=2,4,6,••­)

q2n

2

,nVb

由QVQDQHlR,

解得k喏5=2,4,6,…).

5.（2023•江西高三月考）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系x&中，第四象限内有垂直坐标平面对里

的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，磁感应强度大小为6,电场强度大小为笈第一象限中有沿y轴正

方向的匀强电场（电场强度大小未知），且某未知矩形区域内有垂直坐标平面对里的匀强磁场（磁感应强度大

小也为面.一个带电小球从图中y轴上的〃点沿与x轴成夕=45°角斜向上做匀速直线运动，由x轴上的

M点进入第一象限并马上在矩形磁场区域内做匀速圆周运动,离开矩形磁场区域后垂直打在y轴上的户点（图

中未标出），已知。、N两点间的距离为人,重力加速度大小为各取sin22.5°=0.4,cos22.5°=0.9.

求：

⑴小球所带电荷量与质量的比值和第一象限内匀强电场的电场强度大小;

（2）矩形匀强磁场区域面积S的最小值；

（3）小球从〃点运动到尸点所用的时间.

答案⑴亳E⑵号容（3）^（1+^）-^）

解析（1）设小球质量为以电荷量为°、速度为％小球在廨段受力如图

由于在四段做匀速直线运动，所以小球受力平衡，由平衡条件得侬tan45。=qE,解得?=需要使小球进

mr,

入第一象限后能马上在矩形磁场区城内做匀速圆周运动，则小球受的重力必需与静电力平衡有侬=必

联立解得Ex=E

=

⑵由（1）可知QvByJ^QEf即K—

,vmv也疔

由qvB=%,可知A=而步

2.16#

轨迹图如图所示,由图可知矩形的最小面积S=2/fcos22.5°X(/?-7?sin22.5°)

（3）在第四象限运动的时间小=返

V

3JI7?

4

在第一象限矩形磁场区域运动的时间B——

6.如图甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场、电场强度大小为回y轴右侧有如

图乙所示周期性变化的磁场，磁感应强度大小用已知，磁场方向垂直纸面对里为正.t=0时刻，从x轴上

的尸点无初速度释放一带正电的粒子，粒子（重力不计）的质量为以电荷量为G粒子第一次在电场中运动

的时间与第一次在磁场中运动的时间相等，且粒子第一次在磁场中做圆周运动的轨迹为半圆.求：

喘）

6.5!9.5

乙

（1）尸点至IJ。点的距离;

6.5兀s

⑵粒子经一个周期F沿y轴发生的位移大小.

心Emu2兀mE

口案⑴2混⑵~qBF

解析（1）设粒子第一次在电场中做匀加速运动的时间为归，则归=―/,

EQ--mo,

设。、户间距离为x,则x=^atQ,

F2

联立解得X=^吟

(2)如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为尼和比,

mvo3mvo

"=而'尼=丽？

又由动能定理得Eqx=^nivo,

粒子每经一个周期沿y轴向下移动△x,\X=2RL2R\=~^\

7.如图甲所示的坐标系中，在x轴上方的区域内存在着如图乙所示周期性变化的电场和磁场，交变电场的

电场强度大小为品