2023七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第2课时 一元一次不等式的应用教案 （新版）新人教版

2023七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2023七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时，本节课将围绕以下内容展开：

1.一元一次不等式的解法及应用；

2.利用一元一次不等式解决实际问题，包括速度、时间、距离的关系，以及价格、数量、总价的关系；

3.教材例题与习题：例题9.2.2、例题9.2.3及习题9.2第1、2、3题，通过这些例题和习题，让学生掌握一元一次不等式的实际应用方法。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用一元一次不等式的性质及其解法，解决实际问题；

2.提高学生的数学建模素养，通过分析实际情境，构建一元一次不等式模型，并解决具体问题；

3.增强学生的数据分析能力，使其能够从实际问题中提取有效信息，运用一元一次不等式进行合理推断；

4.培养学生的数学抽象素养，将实际问题抽象为一元一次不等式，理解其背后的数学原理。教学难点与重点1.教学重点

-一元一次不等式的解法：熟练掌握一元一次不等式的求解步骤，包括移项、合并同类项、系数化简等；

-实际问题的建模：学会将实际问题抽象为一元一次不等式，理解不等式在描述现实情境中的作用；

-不等式解集的表示：正确表示一元一次不等式的解集，并能在数轴上表示出来。

举例：在解决速度、时间、距离问题时，学生需能够建立不等式模型，如“速度×时间＞距离”。

2.教学难点

-系数化简时的符号变化：在系数化简过程中，学生易混淆不等号方向的改变；

-实际问题中的隐含条件：学生需学会从问题描述中提取关键信息，发现隐含的不等关系；

-解集在数轴上的表示：对于解集的开口方向和端点实心的理解，学生可能会感到困惑。

举例：在处理“某人以不超过某一速度行驶，求最短时间”问题时，学生需要注意到“不超过”意味着速度是小于等于某一值，而不是小于该值，这直接影响到不等式的建立和解集的表示。教学资源1.硬件资源：

-黑板

-多媒体投影仪

-数轴模型

2.软件资源：

-PowerPoint课件

-数学教学软件（如几何画板）

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-课堂互动教学平台（如课堂派）

4.信息化资源：

-电子教材

-网络教学资源（数学教育网站、教学视频等）

5.教学手段：

-分组讨论

-案例分析

-互动问答

-实践操作（使用数轴模型进行演示）

-课后在线作业与评价系统教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次不等式的应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是一元一次不等式吗？它在我们的生活里有哪些应用？”

展示一些关于一元一次不等式在实际问题中的图片或简单动画，如速度、时间、距离的关系。

简短介绍一元一次不等式的基本概念和其在解决实际问题中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次不等式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生掌握一元一次不等式的基本概念和解法。

过程：

讲解一元一次不等式的定义，包括不等式的符号、解集的概念。

详细介绍一元一次不等式的解法，使用图表或示意图辅助讲解，如移项、合并同类项、系数化简等步骤。

通过实例，如教材中的例题9.2.2，让学生理解如何求解一元一次不等式。

3.一元一次不等式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次不等式的特性和应用。

过程：

选择几个典型的一元一次不等式案例，如行程问题、购物问题等进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和如何建立不等式模型，让学生全面了解一元一次不等式的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用一元一次不等式解决类似问题。

小组讨论：让学生分组讨论一元一次不等式在其他领域的应用，并提出创新性的问题或解决思路。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次不等式相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的现状、挑战以及如何构建一元一次不等式模型来解决问题。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次不等式应用的理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、不等式模型的构建和解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次不等式在实际问题解决中的重要性。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次不等式的定义、解法以及案例分析。

强调一元一次不等式在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生将所学知识应用到实际中。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元一次不等式应用的小短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.理解一元一次不等式的定义，掌握其基本的解法步骤，包括移项、合并同类项和系数化简，并能正确表示解集。

2.识别实际问题中的一元一次不等关系，将问题描述抽象为数学模型，从而解决实际问题。

3.通过案例分析，学会将一元一次不等式应用于速度、时间、距离、价格、数量等生活场景，增强数学建模的能力。

4.在小组讨论中，提升合作交流能力，通过团队协作分析问题、构建不等式模型，并提出解决方案。

5.展示和点评环节，提高学生的表达能力和批判性思维，通过听取他人观点，拓宽解题思路。

6.能够在数轴上正确表示一元一次不等式的解集，理解开口方向和端点实心的含义。

7.通过课后作业的实践，巩固一元一次不等式的应用，形成对知识点的深刻理解和长期记忆。

8.意识到数学知识在解决实际生活中的问题具有重要作用，激发对数学学习的兴趣和积极性。

9.建立逻辑推理和数据分析的核心素养，培养将数学知识应用于实际情境的能力。

10.对于学习难点，如系数化简时的符号变化、实际问题中的隐含条件等，学生能够通过课堂学习和课后练习，逐步克服困难，提升解题技巧。典型例题讲解例题1：

已知小华的速度是每小时5公里，他骑车去图书馆，如果他想在1小时内到达，他最多能走多远？

解：设小华能走的距离为x公里，则根据速度和时间的关系，有不等式5×1≥x，解得x≤5。所以小华最多能走5公里。

例题2：

小明的成绩是数学比英语多10分，如果他的英语成绩不低于80分，那么他的数学成绩至少是多少分？

解：设小明的数学成绩为x分，则根据题意有不等式x-10≥80，解得x≥90。所以小明的数学成绩至少是90分。

例题3：

某商品原价200元，现在打8折出售，如果商家希望每件商品至少盈利20%，那么每件商品的成本最多是多少元？

解：设每件商品的成本为x元，则根据题意有不等式200×0.8≥x×1.2，解得x≤100/1.2，即x≤250/3。所以每件商品的成本最多是250/3元。

例题4：

一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长不超过50厘米，那么长方形的长最多是多少厘米？

解：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。根据周长的计算公式，有不等式2(x+2x)≤50，解得x≤10。所以长方形的长最多是2×10=20厘米。

例题5：

一个数字比它的两倍少5，如果这个数字至少是10，那么这个数字最多是多少？

解：设这个数字为x，则根据题意有不等式2x-5≥10，解得x≥7.5。所以这个数字最多是7.5。板书设计①重点知识点：

-一元一次不等式的定义

-不等式的解法步骤：移项、合并同类项、系数化简

-不等式解集的表示方法

-实际问题与一元一次不等式的关联

②关键词与句：

-"速度×时间≥距离"

-"数学成绩-英语成绩≥10"

-"成本×1.2≤原价×0.8"

-"长方形周长≤50厘米"

-"数字×2-5≥10"

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔突出关键词和不等号，增加视觉冲击力