陕西省西安市某中学2024年中考数学二模试卷（附解析）

2024年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷

选择题（共10小题）

1.-3的相反数是（）

A.3B.-3C.±3D.」

3

2.某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中准备制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在

班级，正方体的每个面上分别书写“胜利舍我其谁”六个字.如图是该班同学设计的正方体挂坠

的平面绽开图，那么“我”字对面的字是（）

C.其D.谁

3.“嫦娥一号”卫星顺当进入绕月工作轨道,行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数

法可以表示为（）

A.0.18X107B.1.8X105C.1.8X106D.18X105

4.一副直角三角板如图放置，其中/「=/力石=90°,//=45°,/£=60°,点尸在"的延长

线上.若DE〃CF,则/呼等于（

A.35°B.30°C.25°D.15

5.下列运算中正确的是（）

A.2吩3b=3abB.2a+3a=5a

C.&ab-=0D.2ab-2ba=Q.

6.设正比例函数y=sx的图象经过点Z（勿，4）,且y的值随x值的增大而减小，则勿=（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.如图，函数%=Ax（A>0）和为=ax+4（a<0）的图象相交于点/（勿，3）,坐标原点为。，AB

轴于点8，△/出的面积为3,则满意乃的实数x的取值范围是（）

8.如图，正方形口的边长为9,将正方形折叠，使顶点，落在8c边上的点£处，折痕为勰若

BE：EC=2：1,则线段）的长是（）

A.3B.4C.5D.6

9.如图，等边三角形板内接于。。，若。。的半径为2,则图中阴影部分的面积等于（）

10.已知二次函数y=a/+2ax+3a?+3（其中x是自变量），当xN2时，y随x的增大而增大，且-2

WW1时，y的最大值为9,则a的值为（）

A.1或-2B.M或亚C.V2D.1

二.填空题（共4小题）

11.不等式-5户1520的解集为.

12.如图，在中，CM平分/ACB交AB千点、M,过点〃作仞V〃比■交〃于点儿且"V平分/

AMC,若421,则8c的长为

A/

13.如图，点4是双曲线y=■在其次象限分支上的一个动点，连接力。并延长交另一分支于点8,

X

以力夕为底作等腰△/比；且//2=120。，点C在第一象限，随着点力的运动点C的位置也不断

变更，但点C始终在双曲线y=k上运动，则人的值为

x

14.如图，在边长为3的正方形被力的外部作等腰Rt△力阳至=1,连接庞，BF,BD,则成+质

三.解答题（共11小题）

15.计算：V12-（-2）-3-6tan30°

16.解方程：-^-=-^-+1

x-2x-1

17.已知：如图，ZABC,射线勿上一点〃.

求作：等腰△加，使线段必为等腰△月初的底边，点〃在N4%内部，且点尸到NZ回两边的距

离相等.

BD

18.如图，四边形ABCD,AD//BC,DC1BC千。点，AE1,BD于E,且DB=DA.求证：AE=

19.“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通

法规的了解状况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.特别了解，氏比较了解，

C.基本了解，〃不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和

扇形统计图.

（1）本次共调查______名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是;

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有800名学生，依据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“特别了解”

的有多少名？

20.（7分）如图示一架水平飞行的无人机45的尾端点/测得正前方的桥的左端点尸的

俯角为a其中tana=2«,无人机的飞行高度/〃为500T米，桥的长度为1255米.

①求点〃到桥左端点尸的距离；

②若无人机前端点6测得正前方的桥的右端点0的俯角为30°,求这架无人机的长度47.

4B

「、'、、、、

21.小东从力地动身以某一速度向8地走去，同时小明从8地动身以另一速度向/地而行，必、为

分别表示小东、小明离6地的距离（千米）与所用时间x（小时）的关系如图所示，依据图象供

应的信息，回答下列问题：

(1)试用文字说明：交点户所表示的实际意义；

(2)求％与x的函数关系式；

(3)求48两地之间的距离及小明到达/地所需的时间.

22.甲、乙两人进行摸牌嬉戏.现有三张形态大小完全相同的牌，正面分别标有数字2,3,5.将

三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上.甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机

抽取一张.

(1)请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜.这

个嬉戏公允吗？请用概率的学问加以说明.

23.如图，在△/回中，/。=90°,点，是4?边上一点，以划为直径的。。与边AC相切于点£,

与边比'交于点内，过点£作刚居于点〃，连接应.

(1)求证：EH—EC-,

9

(2)右式‘=4,sinJ=—，求的长.

3

24.在平面直角坐标系中，抛物线-6x+4的顶点〃在直线£：y—kx-2

(1)求直线/的函数表达式；

(2)现将抛物线沿该直线/方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为从与x轴的右交点为C,

连接M7,当tan/M%=2时，求平移后的抛物线的解析式.

(1)如图①，半径为4的。。外有一点R且户。=7,点/在。。上，则必的最大值和最小值分

别是和.

(2)如图②，扇形//的半径为4,/A08=45°,户为弧力6上一点，分别在力边找点£,在

出边上找一点凡使得△密周长的最小，请在图②中确定点昆厂的位置并干脆写出△密周长

的最小值；

拓展应用

(3)如图③，正方形/员力的边长为4加；£是切上一点(不与以，重合),CFLBE于F,P

在座'上，豆PF=CF,M、“分别是/氏/C上动点，求△加周长的最小值.

2024年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.【分析】依据相反数的概念求解.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反

数是0.

【解答】解：-3的相反数就是3.

故选：A.

【点评】此题主要考查相反数的概念，是基础题型，比较简洁.

2.【分析】正方体的表面绽开图，相对的面之间肯定相隔一个正方形，依据这一特点作答.

【解答】解：正方体的表面绽开图，相对的面之间肯定相隔一个正方形，

“我”与“谁”是相对面，

故选：D.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，留意正方体的空间图形，从相对面入手，

分析及解答问题.

3.【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的肯定值与小数点移动的位数相同.当原数肯定

值>1时，〃是正数；当原数的肯定值<1时，〃是负数.

【解答】解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8X106,

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中

<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

4.【分析】干脆利用三角板的特点，结合平行线的性质得出/皿'=45°,进而得出答案.

【解答】解：由题意可得：/EDF=30°,/48C=45°,

'：DE//CB,

:"BDE=/ABC=45°,

:./BDF=45°-30°=15°.

故选：D.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，依据平行线的性质得出N&应的度数是解题关键.

5.【分析】依据合并同类项法则对四个选项分别进行分析，然后作出推断.

【解答】解：A：2a和36不是同类项，不能合并，故本选项错误；

6、；2a2和3a-不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、•••6a%和6a"不是同类项，不能合并，故本选项错误；

以：2a6和26a所含字母相同，相同字母的次数也相同，是同类项，故本选项正确.

【点评】本题考查了合并同类项，知道同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键.

6.【分析】干脆依据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.

【解答】解：把x=/,y=4代入了=旌中，

可得：m—±2,

因为y的值随x值的增大而减小，

所以m=-2,

故选：B.

【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=#x("W0)的图象为直线，当左>0时，

图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当“<0时，图象经过其次、四象限，y值随x

的增大而减小.

7.【分析】先依据三角形的面积公式得出0的值，再利用一次函数与不等式的关系解答.

【解答】解：因为"的面积为3,函数K="X(">0)和乃=ax+4(a<0)的图象相交于点/

(,171,3),

可得：yX3in=3>

解得：瓜=2,

所以满意巧〈乃的实数x的取值范围是x<2,

故选：B.

【点评】此题考查一次函数与不等式的关系，关键是依据三角形的面积公式得出〃的值.

8.【分析】依据折叠可得掰在直角△CE7中，没CH=x,则如=图=9-筋依据应'：EC=2：

1可得"=3,可以依据勾股定理列出方程，从而解出田的长.

【解答】解：设缈=x,驰DH=EH=Q-x,

'：BE-.EC=2：1,BC=9,

：.CE=—BC=Z,

3

.•.在Rt△6纺中，龙=/+切，

即(9-x)2=32+/,

解得：x=4,

即CH=4.

故选：B.

【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换.在直角三角

形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键.

9.【分析】连接。C,如图，利用等边三角形的性质得NAOC=120°,S^OB=S^oc,然后依据扇形的

面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇彩.进行计算.

【解答】解：连接0C,如图，

•••△/融为等边三角形，

/LAOC—120°,SAAOB=SAAOC,

=

图中阴影部分的面积=s扇形AOC~~1乙J-——-——--兀•

3603

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的

交点，叫做三角形的外心.也考查了等边三角形的性质.

10.【分析】先求出二次函数的对称轴，再依据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后

由-2WxWl时，y的最大值为9,可得x=l时，y=9,即可求出a.

【解答】解：：二次函数/=。/+2@矛+3a?+3（其中x是自变量），

对称轴是直线x=-孕=-1,

2a

•.•当x22时，y随x的增大而增大，

J<3>0,

・・・-时，p的最大值为9,

x=1时，y=a+2a+3a2+3=9,

.\3/+3a-6=0,

a=1,或3=-2（不合题意舍去）.

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=a^+bx+c（a#0）的顶点坐标是（-上，

2a

2

9型二卜一），对称轴直线x=-2,二次函数/=2*+6*+。（a#0）的图象具有如下性质：①当

4a2a

a>0时，抛物线尸ax2+Z）x+c（a#0）的开口向上，x<--时，y随x的增大而减小；x>-

2a2a

时，y随X的增大而增大；了=-旦时，y取得最小值细£土2，即顶点是抛物线的最低点.②

2a4a

当a<0时，抛物线y=af+6廿c（aWO）的开口向下，x<-1-时，y随x的增大而增大；x>-

2a

旦时，y随X的增大而减小；x=-?时，y取得最大值细£二kl,即顶点是抛物线的最高点.

2a2a4a

二.填空题（共4小题）

11.【分析】把15移到不等式右边，两边同时除以-5即可.

【解答】解：-5x+1520,

移项，得：-5x2-15,

系数化为1得：xW3.

【点评】留意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向变更.

12.【分析】依据题意，可以求得的度数，然后依据解直角三角形的学问可以求得超的长，从

而可以求得宽的长.

【解答】解：,在中，CM平分NACB交4B于点、M,过点〃作腑〃比'交/C于点儿且磔

平分//寓

4AMN=4NMC=/B,4NCM=NBCM=ZNMC,

:.乙ACB=24B,NM=NC,

-30°,

"：AN=\,

:.MN=2,

:.AC=WNC=3,

:.BC=6,

故答案为6.

【点评】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题

的关键是明确题意，找出所求问题须要的条件，利用数形结合的思想解答.

13.【分析】作4ax轴于〃轴于£,连接。C,如图，利用反比例函数的性质得到点力与点

8关于原点对称，再依据等腰三角形的性质得OCLAB,0A=420C，接着证明Rt△/如sRt△窕石

s

依据相像三角形的性质得衿L=3,利用A的几何意义得到2|用=1,然后解肯定值方程可得

^AOCE2

到满意条件的A的值.

【解答】解：作"，x轴于〃"Lx轴于£,连接。C,如图，

二"6过原点，

点/与点8关于原点对称，

：.OA=OB,

•••△G48为等腰三角形，

OCVAB,

：.ZACB=12Q°,

；./俏6=30°,

:.OA=MOC,

'：/AO决/C0E=9Q°,//叱/的2=90°,

：.AOAD=ACOE,

；.Rt"O/^RtAOCE,

・•.N=（眈i粕）2=3，

•1AOCEUU

而*|-61=3,

••S^OCE=1,

即之|k\—1,

而k>0,

：.k=2.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k（k为常数，AWO）的

X

图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k,双曲线是关于原点对

称的，两个分支上的点也是关于原点对称：在y=K图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴

x

分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|用.也考查了等腰三角形的性质和相像三角形

的判定与性质.

14.【分析】连接阳历交于点。，由题意可证△/加，可得NAFQ/4EB,可证/及加=

90°,由勾股定理可求解.

【解答】解：连接BE,DF交于点、0,

:四边形是正方形

:.AD=AB,/DAB=90",

四是等腰直角三角形，

:.AE=AF,N£4/=90°

/.ZEAB=ZDAF,且4Q48,AE=AF,

：./\AEB^!\AFD（弘S）

AAFD=NAEB

:N4ERN"F=90°=ZAEB+ZBEF+ZAFE^ZBEF+ZAFE+ZAFD^/BERNEFD=9Q°

:.NEOF=9Q°

:.EG+FG=E户,DG、BG=DR,E（hDG=Dko户+BG=B户,

：.D队B#=E#+D#=2数+29=20

故答案为：20

【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的协助线构造

直角三角形是本题的关键.

三.解答题（共11小题）

15.【分析】干脆利用二次根式的性质以及负指数幕的性质分别化简进而得出答案.

【解答】解：原式=2遮6X^

83

=1

一T

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

16.【分析】把分式方程转化为整式方程求解，最终进行检验.

【解答】解：化为整式方程得：f-x=2x-4+f-3x+2

-x-2,x^-3x=-2

0=-2,

所以方程无解.

【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转

化为整式方程求解.（2）解分式方程肯定留意要验根.

17.【分析】依据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.

【解答】解：•••点尸到乙超，两边的距离相等，

点户在NZ回的平分线上；

:线段BD为等腰△PBD的底边，

:.PB=PD,

点尸在线段初的垂直平分线上，

/.点P是4ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，

【点评】本题考查作图-困难作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等学问，解题的

关键是敏捷运用所学学问解决问题，属于基础题，中考常考题型.

18.【分析】依据平行线的性质，即可得到/4(5=/庞，，再依据/0=//初=90°,DB=DA,即

可得到△力及匕进而得到/£=切.

【解答】解：：/。〃8c

:"ADB=/DBC

•/DC，BC于点C,AEL初于点£

：.ZC^ZAED^90°

又'：DB=DA

：./\AED^/\DCB(MS')

：.AE=CD

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时留意：两直线平行,

内错角相等.

19.【分析】(1)由力的人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以C人数所占比例即可得；

(2)总人数乘以，的百分比求得其人数，再依据各类型人数之和等于总人数求得8的人数，据

此补全图形即可得；

(3)用总人数乘以样本中/类型的百分比可得.

【解答】解：(1)本次调查的学生总人数为24・40%=60人，扇形统计图中。所对应扇形的圆

心角度数是360°X』与=90°,

60

故答案为：60、90°；

(2)〃类型人数为60X5%=3,

则6类型人数为60-(24+15+3)=18,

补全条形图如下：

学助却渊了W赛的itffl手切礴;领了快形镌ttffl

(3)估计全校学生中对这些交通法规“特别了解”的有800X40%=320名.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆

反映部分占总体的百分比大小.

AU

20.【分析】①在Rt△助1P中，由tan//7%=tana=-,即可解决问题；

HP

②谈BC1HQ千C.在Rt△%V中，求出加一。=1500米,由尸0=1255米，可得CP=245

tan30

米，再依据AB—HC—PH-户C计算即可；

【解答】解：①在Rt△助P中，：/〃=500«,

由tan//77Utana=£且=旦5/3=2可得77六250米.

HPPH

二点〃到桥左端点户的距离为250米.

②设6rL倒于C.

在RtZ\8C0中，,:BC=AH=3QQM，Z_BQC=30°,

：.CQ=—毁k=1500米，

tan30

：户0=1255米，

；Q=245米，

:郎=250米，

:.AB=HC=250-245=5米.

答：这架无人机的长度丝为5米.

【点评】本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等学问，解题

的关键是敏捷应用所学学问解决问题，属于中考常考题型.

21.【分析】(1)依据相遇问题可知点尸表示两人相遇；

(2)设力与x的函数关系式为m=4x+61WO,k、6为常数)，然后利用待定系数法求一次函

数解析式解答即可；

(3)令x=0,求出y的值，即为/、6两地间的距离，依据点户的坐标求出小明的速度，然后依

据时间=路程+速度，计算即可得解.

【解答】解：(1)点户表示小东和小明动身2.5小时在距离彳地7.5千米处相遇；

(2)设m与x的函数关系式为K=4X+6(4W0,k、6为常数)，

由图可知，函数图象经过点(2.5,7.5),(4,0)，

(2.5k+b=7.5

所以,

I4k+b=0

[k=-5

解得

lb=20

所以，力与X的函数关系式为71=-5x+20；

(3)令x=0,则为=20,

所以，48两地间的距离为20千米；

小明的速度为：7.5+2.5=3千米/时，

小明到达/地所需的时间为：20+3=6>|小时=6小时40分钟.

【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查了读图实力以及利用待定系数法求一次函数解析

式，娴熟驾驭相遇问题的解答也很关键.

22.【分析】(1)依据列表法和概率的定义列式即可；

(2)依据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解.

【解答】解：(1)全部可能出现的结果如图：

从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果

有3种，所以两人抽取相同数字的概率为方；

(2)不公允.

从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以

甲获胜的概率为身，乙获胜的概率为5.

93

甲获胜的概率大，嬉戏不公允.

3

L5

2

223252

3

233353

5

253555

【点评】本题考查的是嬉戏公允性的推断.推断嬉戏公允性就要计算每个事务的概率，概率相等

就公允，否则就不公允.用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比.

23.【分析】(1)连接您依据切线的性质得到施1/G依据平行线的性质、角平分线的性质证

明结论；

(2)依据正弦的定义求出48,依据相像三角形的性质求出计算即可.

【解答】(1)证明：连接0E,

。与边/C相切，

OEVAC,

：/。=90°,

：.OE//BC,

:"OEB=/CBE

'：0B=OE,

：.AOEB=AOBE,

：./OBE=/CBE,又'：EHLAB,NC=90°,

:.EH=EC；

(2)解：在中，BC=4,sinA=g1■冬，

AB3

OE//BC,

,OE_AOgnOE_6-QB

，，BC^AB，-T二6

解得，0B¥>

246

，AD=AB_BD=6者*

55

【点评】本题考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，驾驭相关的判定定理和性质定

理是解题的关键.

24.【分析】⑴由题目已给出的抛物线一般式尸学-6x+4干脆化为顶点式尸呆x-6）「

14即可读出顶点坐标M（6,-14）,把顶点坐标代入直线L的解析式即可求出斜率k=-2,进

而写出直线工的解析式；

（2）在直线£上取一点儿过N作*，x轴于点£,构造N7O即NMW,使得tanNMZ=£?=

CE

2,则NE=2CE,设平移后的二次函数的顶点式为尸之（X-万）2+上，则"点坐标为（乙斤），

1k，

由超=2"得，CE=--（-^）,则C点坐标可以表示为"—,0）,又由N在直线/上，

22

所以将"（〃，"'）代入尸-6x-2得，#'=-26-2,即平移后二次函数的顶点式可以为尸

上（x-月）z-2力’-2,把C"--一，0）代入其中，即可求出分=3或方=-1,因为当对

22

称轴在y轴左侧时抛物线与x轴无交点，与题意有又交点C不相符，则力'=--1应舍去，H=

3,进而求得A'=-8.将分和A'代入平移后二次函数的顶点式，再化为一般式即可.

【解答】解：（1）,抛物线尸»-6矛+4

所以h=--=-6,"=坐二k_=-14

2a4a

，〃点的坐标为（6,-14）

又；〃在直线上上

...把〃（6,-14）代入y=Ax-2中得，-14=64-2

解得，k=-2

直线/的解析式为，y=-2x-2

(2)如图，设"(力'，支)，过"作您Lx轴于点£,连接闺

MTT

由tan/闱9=2得，—=2,即松=2以

CE

...C点坐标为("-二2，0)

又；点,R)在直线/上

...把N(h,1')代入Ly=-2x-2得，支=-2汇-2

设平移后的抛物线顶点式为尸寺ix-H)■«'

贝U把It=-2H-2代入上式得，(x-甘)°-2力'-2

且为'-"L2=R-■—(-2A'-2)=2A'+1

22

：.C(2#+1,0)

把。(2分'+1,0)代入尸、(x-m2-2E-2得，

0=—(2A'+1-H)2-2H-2

2

整理得，H2-2A'-3=0

解得，力,=T或万=3

又•••当对称轴在y轴左边时抛物线与x轴无交点，这与题目已知条件”与x轴的右交点为C,相

冲突

：.H=3

R=-2X3-2=-8

••.”点坐标为（3,-8）

•••平移后抛物线顶点式为，y=!（一）2-8

绽开得，y=$2-3x-5

【点评】本题考查了二次函数的顶点式及顶点坐标公式与图象的平移，同时也考差了待定系数法

在一次函数的应用和锐角三角函数的边比关系，综合性较强是一道典型好题.

25.【分析】（1）依据圆外一点户到这个圆上全部点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点

的直线与圆的交点，简洁求出最大值与最小值分别为11和3；

（2）作点尸关于直线0A的对称点R,作点?关于直线出的对称点Pi,连接R、Pz,与OA、0B

分别交于点上F,点区尸即为所求，此时AW周长最小，然后依据等腰直角三角形求解即可;

（3