数学+跨学科主题学习教学探索-以《年、月、日的秘密》之“编年历”为例

数学＋”跨学科主题学习教学探索--以《年、月、日的秘密》之“编年历”为例课前思考《义务教育课程方案（2022年版）》提出，“原则上，各门课程用不少于10%的课时设计跨学科主题学习”。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）在“课程内容”版块中明确，“综合与实践”重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主，主要包括主题活动和项目学习。“数学＋”跨学科主题学习是教师引导学生从数学的角度提出学习主题，在真实问题情境中运用数学和其他学科的知识、观念、方法与思维方式，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与科学技术之间、数学和社会生活之间的联系，积极主动地建构知识，引发跨界学习行为，实现对知识的深度理解和自主迁移，提高解决实际问题的能力，发展核心素养。新课标指出，数学主题活动分为两类：第一类，融入数学知识学习的主题活动；第二类，运用数学知识及其他学科知识的主题活动。《年、月、日的秘密》主题活动涉及“认识24时记时法，认识年、月、日”等数学知识的学习，属于第一类主题活动。“年、月、日”是日常生活中最常见的时间单位，其产生与星象运动有着密切关系，而记时制度与历法发展有关，这部分数学知识具有综合性、实践性和跨学科性。因而，该主题活动应以数学学科为主，融合科学、历史、地理、劳动、传统文化等多方面的知识，打开学科边界，引领学生从时间单位产生的原点出发，在深度参与、深度思考、深度融合的过程中，理解年、月、日的长度及其关系，感受数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。同时，引导学生尝试用学过的知识解决应用性的数学问题和实际问题，体会数学的价值，提升应用意识，并通过对历史资料的查找、讲述及探究活动，感悟中国悠久的历史和农耕文明。开展主题活动之前，教师应确立明确的活动目标，设计主要活动内容，确定活动形式，形成一个整体的主题式学习架构（表1）。表1

《年、月、日的秘密》主题活动设计

以“数学＋”跨学科主题学习活动学习年、月、日，能将原来教材中“认识24时记时法”“认识年、月、日”“认识平年和闰年”等较为零散的知识点有机整合起来，加强与生活实际的联系，弱化学科之间的边界，让学科的视野更宏阔，让文化的底蕴更深厚。更重要的是，以主题活动的形式学习数学知识，变革了教与学的方式，通过任务引领学生自主迁移知识、综合运用方法，分析问题和解决问题，让学生为实践而学习、在实践中学习，开辟获取知识的新路径，创建学习实践的新形态。下面以第二项活动“编年历”为例，具体呈现教学过程。[课堂实践]课堂实践一、定格“今天”，激活已有经验师：同学们请看，这是一张今年的年历，你能在这张年历上找到“今天”吗？（学生在小组的年历卡上找到“今天”，并用红笔圈出来）师：你们是怎样找到的？生：年历上有1月到12月，我们先找到“十月”，再找到“20日”，所以今天就是2022年10月20日。（板书：2022年10月20日）师：这就是我们现在记录日期的方式。今天这节课，我们继续探索“年、月、日的秘密”。那么，关于“年、月、日”，你知道哪些知识？生1：一天有24小时。生2：一年有12个月。生3：有些年是365天，有些年是366天。生4：一个月的天数有28天或30天或31天。生5：还有的月份有29天。师相机板书学生发言内容。教学思考通过前测发现，大部分学生在课前已经知道“1年有12个月”“每个月的天数不相同”“一个月的天数有30天或31天”，但不知道具体某个月有多少天。在年历卡上寻找“今天”的活动中，充分激活学生已有认知，不仅找到了知识的生长点，也让数学经验与生活经验得以无缝对接。二、科学溯源，了解时间单位师：年、月、日是什么单位？生（齐）：时间单位。师：多长时间是一年？多长时间是一月？多长时间是一日？生1：从去年过年到今年过年，经过的时间是一年。生2：从1月到12月是一年。生3：春夏秋冬就是一年。生4：大约30天就是一个月。生5：一个白天一个黑夜就是一日。师：春夏秋冬四季轮回一个周期是一年，月缺月圆一个周期是一月，日升日落一个周期是一日。你们发现一年、一月、一日的时长和什么有关？生1：我觉得和太阳有关。生2：和地球也有关。生3：一月和月亮有关。师：是啊，年、月、日确实和太阳、月亮、地球这些天体的运动有关。那么，年、月、日是怎样产生的，一天、一月、一年到底有多长？让天文学家来为我们解密吧！（学生观看科学视频《一天、一月、一年》。一天：地球每时每刻都在运动着，地球自西向东绕太阳公转，也自西向东绕地轴自转。地球自转使得昼夜不断更替，接收到太阳光照射的半球为昼半球，没有接收到太阳光照射的半球为夜半球，昼半球与夜半球的交界线称作晨昏线。以某一足够遥远的恒星为参照物，地球自转一周需要23小时56分4秒，这一时间长度称作恒星日。一月：月亮绕地球旋转，周期是27.3天。月亮在公转的同时，跟地球一样也进行自转，巧合的是，周期同样是27.3天。一年：地球绕太阳的运动叫做地球的公转。与地球自转的方向一致，地球公转的方向也是自西向东。以太阳为参照物，地球公转一周的时间为一年，其长度为365天5小时48分46秒。）（视频时长为1分43秒）师：看了这个视频，你知道了什么？生1：我知道了地球在自转和公转。生2：地球自转一周的时间就是一日。生3：月亮绕地球转一圈，时间就是一个月。生4：地球绕太阳转一圈，时间就是一年。师：在刚才的视频中，天文学家测算出地球绕太阳一周的准确时间是多少呢？板书：365天5小时48分46秒。师：这是地球绕太阳一周的时间，也叫做一太阳年。两千多年前，古罗马凯撒大帝以这个时间为标准制定了太阳历，一直沿用至今，就是我们所说的阳历、公历。再次出示2022年年历卡。教学思考地球的自转和公转产生了年、月、日。经查阅，相关知识将在小学六年级科学课和初中地理课中学习，但此时的“数学＋科学”跨界小知识，却给学生带来了大启发，不仅让学生了解了“年、月、日”这些时间单位的产生，而且能从科学的角度感受“年、月、日”的时长，比如地球自转一周就形成日升日落的周期现象，这一个周期就是一天。而科学视频中“365天5小时48分46秒”这一精确的天文数据，更是本课探索活动的重要基石。三、抛出任务，梳理研究思路师：找一找，2022年的最后一天是哪一天呢？生（齐）：2022年12月31日。师：再往后一天是——生（齐）：2023年1月1日。出示2023年空白年历。师：2023年的年历会是怎样的呢？你想编一份2023年的年历吗？这可不简单，在动手编制之前，我们一起整理一下思路，首先要解决哪些问题才能编年历呢？生1：要知道2023年有多少个月。生2：要知道1年有多少天，每个月分别有多少天。生3：还要知道每个月的日期是怎么排的。师：真好啊，这些问题都想明白了，2023年的年历就能顺利编出来了。那么这些问题中哪个问题你已经知道答案了？生：一年有12个月。出示：教学思考大任务引领的主题活动大大激发了学生自主探索的欲望和热情。本课中，大任务驱动学生自主发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，从而真正获得实践性知识。四、编制年历，探索“年、月、日”师：1年有多少天？是啊，可能是365天，可能是366天，根据天文学家测算出的一太阳年的时间，你知道怎么会有这两种情况的吗？生：一太阳年的时间是365天5小时48分46秒，比365天多一些，比366天少一些。师：是的，当一年有365天时称作“平年”，当一年有366天时称作“闰年”。（板书：平年、闰年）我们先看闰年，这三百六十多天分配到12个月，每月大约分得多少天？生：30天。师：这多出的6天该怎么安排呢？能不能全部放在同一个月？是的，要让有的月份多分1天。如果请你来制定历法，你打算让哪些月份多1天呢？你是怎么想的？（学生小组讨论后，请几个小组在板书上表示出各自想法）组1：我们组想把这6天安排在1月-6月，这样记起来方便。组2：我们不同意，这样上半年就比下半年多6天了，不平衡。组3：我们组的意见是把这6天安排在1月、3月、4月、5月、7月、10月，因为这几个月中有我们的生日。组4：我们组打算把这6天都分在单数月。组5：我们想分在双数月。师：从数学美的角度出发，你认可哪种分法呢？生1：我认可双数月和单数月的分法，因为这样也很好记。生2：我也认可这两种分法，这样间隔排列很和谐，而且也不会出现上半年和下半年天数差太多的情况。师：我们把多分的1天放在所有的单数月或双数月，这样的排列有规律，体现了数学的匀称美、和谐美。其实，凯撒大帝在制定太阳历时也是这样想的，你们猜凯撒大帝会选用哪种分法呢？悄悄告诉你们，凯撒大帝的生日7月份。生（齐）：单数月！师：是的，这样逢单就是大月，31天，逢双就是小月，30天。凯撒大帝出生的月份是大月，就是想要显示出自己的帝王风范。（板书：大月31天、小月30天）可是，这个版本的历法只用了几十年就被改了，这又是什么原因呢？让我们一起走进历史。（学生观看历史视频《公历的故事》。我们现在常用的公历来源于罗马历法，其中七月就是以凯撒大帝之名[GaiusJuliusCaesar]来命名的。凯撒是一位优秀的领导者，但却引起了奴隶主和贵族的忌恨。公元前43年，凯撒被刺后其义子屋大维登上政治舞台，与安东尼、雷必达结成“后三头同盟”。公元前36年，他剥夺雷必达的军权，后在阿克提姆海战打败安东尼，消灭了古埃及的托勒密王朝，成为罗马内战的胜利者。公元前28年8月元老院授予他“奥古斯都”的称号，其涵义为神圣而伟大，而后八月就改名为August,为了和凯撒的七月齐名，便从二月中抽了一天放到八月，八月也就由原来的30天小月变成了31天的大月。所以，现在我们才会有七八两月连续大月的公历。）师：古罗马因为政治上的原因，对历法作了怎样的改变？生1：把八月改成了大月。师：那么为什么要从二月中抽出一天呢？生2：八月改成大月后，七八两月已经连续大月了，九月就要改成小月，十月、十一月和十二月也要改变，这样全年就有7个大月，因而要从二月抽出一天。师：同学们，闰年12个月的天数都确定下来了。现在，我们再来看看平年怎么样？生：因为平年比闰年少一天，所以再从二月中去掉一天就可以了。师：确实如此，平年的二月是28天。比较一下，平年和闰年中，唯有哪个月的天数不同？

生（齐）：二月！生：平年二月有28天，闰年二月有29天。师：那么，你们知道2022年是平年还是闰年吗？你是怎么知道的？生：2022年是平年，因为二月有28天。师：请同学们再次观察2022年年历，与黑板上的讨论结果对照，比一比，想一想，记一记。（学生小组活动）你们能根据每个月的天数算一算2022年全年的天数吗？（学生独立思考，再小组交流计算方法）教学思考每个月的天数各不相同，这是认识年、月、日之间关系的难点。按照以往的教学，是让学生通过观察不同年份中各月的天数，然后归纳得出结论，再加以背诵记忆。然而，公历历法的产生既与自然科学有关，又与人文社会相连。公历历法为什么会这样制定？学生单单靠观察年历卡是无法了解其渊源的。我们不妨将学生拉回到历史的起点，从一太阳年的时间说起，以历法制定者的视角来安排每月的天数，感受大小月间隔排列的韵律。“数学＋科学＋历史”，让学生不仅认识年、月、日，理解其间复杂的关系，也能体会到人文科学和自然科学交互作用和有机融合，感受到文化的力量。五、深入研究，发现闰年规律师：现在，每个月的天数都知道了，咱们能编制2023年的年历了吧！生（摇头）：我们还不知道2023年是平年还是闰年。师：2023年到底是平年还是闰年呢？要研究这个问题，我们再次回到问题的原点来思考。一太阳年的时间是365天5小时48分46秒，如果每年都是平年，会出现什么情况？生：每年都多出5小时48分46秒。师：这个时间接近几小时？生：大约6小时。师：照这样计算，经过几年会多一天？生：因为1天有24小时，所以4年就会多一天。师：是的，多出的一天放在这四年中的某一年，这一年就是闰年。我们称之为“四年一闰”。出示：师：那么2023年是平年还是闰年呢？生1：2023年是平年，因为2022年是平年。生2：我不同意，我认为要看看2023年之前的4年是什么年，才能知道2023年有没有轮到闰年。师：看来我们还得继续寻找闰年的规律。老师给每个小组准备了一套年历卡，其中有1997年到2020年这24年的年历。下面各小组分工合作，观察年历卡，找到闰年的年份，在探究单上把闰年的年份圈出来，再说说发现了什么规律。（学生小组活动后汇报观察结果和发现的规律）。生1：我们发现闰年的年份都是双数。生2：闰年的年份都依次增加4年。师：看，2020年是闰年，那么下一个闰年是哪一年呢？生（齐）：2024年！师：所以，2023年就是——生（齐）：平年。师：是啊，现在你能确定2023年中每个月的天数了吗？（学生说一说每月天数）

教学思考“编年历”的大任务驱动学生思考“2023年究竟是平年还是闰年”的问题，只有明确了这一点才能确定2023年2月的天数。闰年为何会多一天？这个问题又让学生回到了研究的起点——一太阳年的时间。通过比一比、算一算，学生发现了“四年一闰”的规律。随后通过小组活动，观察比较24年的年历卡，从中发现闰年年份的排列特征。六、编排设计，激发创新思维

师：知道了每个月的天数，可是这些日期又是怎么排的呢？你们看2022年每个月的1日都出现在不同的位置，这又和什么有关？生：这和星期几有关。师：2023年1月1日是星期几呢？生：是星期日，因为2022年12月31日是星期六！师：那么2023年2月1日是星期几，要看哪一天来确定？生：要看2023年1月31日是星期几。师：现在，你能自己编制2023年的年历了吗？生（齐）：能！师：年历的形式多种多样，除了有一年一张的年历外，还有一月一张的月历、台历，也有一天一张的日历