数据、模型与决策 试卷b参考答案

-PAGE2--PAGE2-MBA试题B参考答案及评分标准学年第1学期课程名称数据、模型与决策B卷课程代码课程负责人朱顺泉建模题（20分）答案：决策变量：有孩子的家庭白天调查的家庭数目；对有孩子的家庭晚上调查的家庭数目；对没有孩子的家庭白天调查的家庭数目；对没有孩子的家庭晚上调查的家庭数目。目标函数：本问题的目标是使得总调查费用最小，即约束条件至少对2000个家庭进行调查：在晚上调查的户数和白天调查的户数相等：至少有700个是有孩子的家庭：至少对450个被调查家庭采用问卷式书面调查：非负由此得到数学模型如下：s.t.非负X1=700,x2=0,x3=300,x4=1000,zf=47500（2）有孩子家庭，白天会见费用[20,26]，最优调查方案不变。有孩子家庭，晚上会见费用[29,。没有孩子家庭，白天会见费用[19,25]，最优调查方案不变。没有孩子家庭，晚上会见费用[0,25]最优调查方案不变。（3）A对于调查的总户数，其影子价格为22元，即增加一个家庭的费用22元，影子价格的有效范围是[1400,.B对于有孩子家庭的最少调查数，其影子价格为5元，影子价格的有效范围[0,1000]C对于无孩子家庭的最少调查数，其影子价格为0元（多调查一个无孩子家庭，费用不增加），影子价格的有效范围[0,1300].二、建模计算题（40分）第1题（1）决策变量本问题的决策变量为产品未来半年内每月的最佳生产量和库存量。设每月生产量为每个，每月月末库存量为。（2）目标函数本问题的目标是使得总费用最少，而总费用=生产总费用+存储总费用，即（3）约束条件①因为每月的生产费用不同,所以可以考虑在生产费用低的月份多生产。对于每个月，有“上月库存量+本月生产量-市场需求=本月月末库存量”的关系（这里假设每月月末交货）。因此：1月初没有库存，该月的市场需求为50，则有：2月期初库存为1月的期末库存，市场需求是40，则有：同理，3月：4月：5月：6月：②公司每月的生产能力为100：③每月仓库容量为50：④非负：（i=1，2，3，4，5，6）由此得到数学模型：（i=1，2，3，4，5，6）上述数学模型用电子表格可描述的计算公式如下表所示。表求解公式BCDEFGHIJ2月份1234563单位生产费用8257758508507758254单位存储费用40303520404056需求量504050455530生产能力7生产量5090045850<=1008实际库存=C7-C6=C10+D7-D6=D10+E7-E6=E10+F7-F6=F10+G7-G6=G10+H7-H69======库存容量10月末库存05000300<=5012总费用=SUMPRODUCT(C3:H3,C7:H7)+SUMPRODUCT(C4:H4,C10:H10)模型的运算结果如下图所示。图运算结果第2题：模型为：求此函数的最小值可得：（1）投资比例Xd(x1)0.86Xe(1-x1)0.14投资组合的标准差SigP=11.72%（3）组合的期望收益率ErP=x1*E(r1)+(1-x1)*E(r2)=8.68%三、案例分析（20分）参考答案：设投资于三种基金的数额分别是，则投资的年收益是：1234，5对1部分的模型：由管理科学家软件可得出a,b,c的范围。四题：略