人教版高中数学必修一全套课件

1.11集合的含义与表示问题：它们的研究对象是什么？它们能组成集合吗？

新课导入—观察下面的例子（1）1～20以内的所有素数；（2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与中国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程的所有实数根；（6）实验高中2017年9月入学的所有的高一学生。用大写字母A，B，C…表示集合，用小写字母a,b，c…表示集合中的元素.

新课导入康托称集合：一些确定的、不同的东西的总统，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。思考：集合中的元素有哪些特点？确定性互异性无序性：给定的集合，它的元素必须是确定的。：一个给定集合中的元素是互不相同的。：一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位置。

集合中元素的特性：集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。（2）漂亮的衣服（3）我国的小河流思考:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:（1）大于3小于11的偶数（4）2，2，4（5）小于2006的数（6）和2006非常接近的数。问题：如果用A表示高一（9）班全体学生组成的集合，用a表示高一（9）班的一位同学，b是高一（8）班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？例：用A表示“1～20以内的所有质数”组成的集合，问2，4与集合A之间的关系？“地球上的四大洋”可以组成集合吗？思考：自然语言除此之外，集合还有哪些表示方法吗？？“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合还可以表示为_____集合的表示方法:例4．请用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.（3）由1~20以内的所有素数组成的集合.（4）能被3整除且大于4小于15的自然数.

用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的各个元素，明了。1、你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？2、你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?思考：列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个，而且个数比较少的情况。不能利用集合中元素所具有的共同特征来描述集合的表示方法:（1）不等式x-7<3的解集（2）任何一个奇数思考：例5．试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合（1）集合的含义（2）集合中元素的特性（3）相等集合（4）元素与集合的关系及符号表示（5）一些特殊的数集及其记法（6）集合的表示方法课堂的小结：下课1.1.2集合间的基本关系例;(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}(2)设A为实验高中本班全体女生组成的集合,B为本班全体学生组成的集合;(3)设C={x|x是三条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形}问:每组的前后两个集合有什么关系?第一个集合的任一元素都是第二个集合的元素练习:设A={正方形},B={矩形},C={平行四边形},D={梯形}.下列关系不正确的是()AABB.BCC.CDD.ACCBADC子集的特点:

如果,则A必须符合以下条件:①A中的元素都是B中的元素

②card(A)≤card(B)判别A是B的子集的条件结论:①空集是任何集合的子集(规定)②任何集合都是自己的子集练习:写出集合{a,b,c}的所有子集.解:子集中元素的个数可以是3,2,1,0元素个数为0时:元素个数为1时:元素个数为2时:元素个数为3时:真子集:如果集合,但存在元素,且,则称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)真子集的特点:

如果AB,则A必须符合以下条件①,即A中的元素必须在B内②card(A)<card(B)判别A是B的真子集的条件结论空集是任何非空集合的真子集练习:判别下列两个集合之间的关系①A={1,2,4},B={x|x是8的约数}②③A={x|x是4与10的公倍数,}ABBAA=B集合与元素的关系集合与集合的关系属于不属于包含真包含相等练习:用恰当的符号填空①②③④⑤⑥⑦⑧例1：设集合，且，求a的值。例2：已知集合，则A,B的关系是例3：已知集合,

试判断M与P的关系。例4：已知集合,,且，则例5：已知集合,,求满足的实数a的取值范围。例6：已知集合,

,求满足的实数a的取值范围。例7：已知集合,,求满足的实数a的取值范围。1.1.3集合的基本运算思考：类比引入

两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考：类比引入

考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．

集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn图表示：

A∪BAB

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．并集概念A∪BABA∪BAB例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例题解：可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：思考：类比引入

求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？思考：类比引入

考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是本校2017年9月在校的女同学｝，

B=｛x|x是本校2017年9月入学的高一年级同学｝，

C=｛x|x是本校2017年9月入学的高一年级女同学｝．

集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn图表示：

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB求．例3

新华中学开运动会，设

A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，

解：就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.交集例题交集例题

例4

设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.

解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线、相交于一点P可表示为=｛点P｝（2）直线、平行可表示为（3）直线、重合可表示为并集与交集的性质反馈演练2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。反馈演练1．求集合的并、交是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．知识小结3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．问题：实例引入

在下面的范围内求方程的解集：（1）有理数范围；（2）实数范围．

并回答不同的范围对问题结果有什么影响？

解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，，，即：例1设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}B={3,4,5,6},求CUA,CUB.解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CUA={4,5,6,7,8}CUB={1,2,7,8}.例2设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}求A∩B,CU(A∪B).集合复习知识网络集合集合的含义元素的特征集合的分类集合的表示方法集合间的关系元素与集合集合与集合集合的运算交集并集补集确定性，互异性，无序性列举法、描述法、图示法“属于”或“不属于”子集、真子集、集合相等按元素个数分；按属性分命题角度1:集合概念的理解及元素的特性AB特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关概念，对于用描述法给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有的性质P，例如：特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关概念，对于用描述法给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有的性质P，例如：A关键：验证求出的集合是否满足“互异性”练习：1.设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3}

且CBA={5}，求实数a的值。2.已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={xU|x2-5x+q=0}，求CUA及q的值。命题角度2：子集与真子集的概念AB特别提示:（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集（2）任何集合都是它本身的子集等价转化思想分类讨论命题角度3集合的运算C

数形结合的思想数轴法空集优先原则练:已知M={x|x≤-1}，N={x|x>a-2}，若M∩N≠，则a满足____05.反馈演练提示：用数轴命题角度4集合实际应用

例4：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？分析：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系解：方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借助于Venn图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来5：已知集合，若，求实数m的取值范围。6.已知方程，，若三个方程中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。【补集思想】：小结：（1）基本概念的理解与掌握（2）体会分类讨论，等价转化，

数形结合思想§1.2.1函数的概念设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。1、初中学习的函数概念是什么？思考？一、【回忆过去】学习过程2、请问：我们在初中学过哪些函数？3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。环节1：实例

(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是

h=130t-5t2(*)炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。

(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.

(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系三个实例有什么共同点和不同点？问题：

归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作

f:A→B.环节2：函数的定义

函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A

x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。值域是集合B的子集。环节3：回顾已学函数 初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR问题：（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则惟一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。问题：（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。2.判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D如何判断两个函数是否为同一函数?1.两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）2.两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。例如：函数下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？【例3】设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b](2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)(3)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)或(a,b]区间的概念请阅读课本P17关于区间的内容这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。

实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).

试用区间表示下列实数集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20}注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示用③实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。[点睛]关于无穷大的2点说明(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．§1.2.1函数的概念（二）广水实验高中数学组求函数的定义域三、【例题演示】已知函数【例1】注意①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.（3）当时，求的值（2）求的值自变量x在其定义域内任取一个确定的值时，对应的函数值用符号表示。已知函数【例2】练习第二类：抽象函数的定义域1、已知函数y=f(x)的定义域，求y=f(g(x))的定义域。方法：若y=f(x)的定义域为［a,b］，则y=f(g(x))的定义域即为不等式a≤g(x)≤b的解。例1：已知函数y=f(x)的定义域为［1,4］，求函数y=f(x2)

的定义域解：∵y=f(x)的定义域为［1,4］，解不等式1≤x2≤4，得1≤x≤2或－2≤x≤－1

∴y=f(x)的定义域为x∈［－2,－1］∪［1,2］练习：已知函数y=f(x)的定义域为［-1,5］，求函数

y=f(3x-5)的定义域

2已知复合函数y=f(g(x))的定义域为［a,b］，求y=f(x)

的定义域

方法：y=f(g(x))的定义域为［a,b］，即其中x∈［a,b］，由此得到g(x)的取值范围，即为f(x)的定义域。例2：已知函数g(x)=f(3－2x)的定义域为［－1,2］，求函数y=f(x)的定义域。解：g(x)=f(3－2x)的定义域为［－1,2］，即－1≤x≤2，则－1≤3－2x≤5

∴函数f(x)的定义域为［－1,5］练习：已知函数g(x)=f(2x+1)的定义域为［－1,2］，求函数y=f(x)的定义域3已知函数y=f［g(x)］的定义域，求函数y=［h(x)］的定义域。方法：先由函数y=f［g(x)］的定义域求出函数y=f(x)

的定义域，再由函数y=f(x)的定义域求出函数

y=f［h(x)］的定义域。例3：设y=f(x－1)的定义域为［－2,3］，求y=f(x+2)的定义域。

练习：已知函数y=f(2x-1)的定义域为［-1,4］，求函数y=f(3x-5)的定义域解：易知，求y=f(x+2)的定义域分两步：先由y=f(x－1)的定义域求y=f(x)的定义域因为－2≤x≤3故－3≤x－1≤2∴函数f(x)的定义域为［-3,2］然后由函数f(x)的定义域求y=f(x+2)的定义域，解不等式-3≤x+2≤2得-5≤x≤0

∴函数y=f(x+2)的定义域是［-5,0］，４求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域。

方法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．例４设y=f(x)的定义域为［－３,５］，求h(x)=f(－x)＋f(２x＋５)的定义域解：由y=f(x)的定义域为［－３,５］，则h(x)必有解不等式组得-4≤x≤0∴函数h(x)的定义域为［－4,0］练习：已知函数y=f(x)的定义域为［1,4］，求函数

h(x)=f(x+1)-f(x2)的定义域函数值域的求法一、基本初等函数的定义域和值域1.一次函数的定义域是值域是R2.反比例函数的定义域是值域是3.二次函数RR当a>0时，值域是当a<0时，值域是的定义域是二.求函数值域的常用方法1.观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域。例1.求下列函数的值域2.分离常数法：形如x无范围的函数例2:求下列函数的值域：练习：3.中间变量值域法：对于一些分式函数且x有范围的函数例3:求下列函数的值域：4.配方法：若函数是二次函数形式即可化为型的函数，则可通过配方后再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间二次函数最值的求法。在下列指定区间上的值域：例4：求函数①R②[-4,0]③[-3,5]④[1,4]⑤[-2,6]⑥[3,5]例5：求函数在区间[-1,1]上的值域。练习：求函数在区间[1,5]上的值域。例6：求函数在区间[a,b]上的值域。练习：求函数在区间[a,a+2]上的值域。5.换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。例7:求下列函数的值域：6.判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数，“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围。例8:求下列函数的值域：例9：已知函数的值域为[-1,4],求实数a，b的值。（一）1.2.2函数的表示法(1)炮弹发射（解析法）h=130t-5t2

（0≤t≤26）(2)南极臭氧层空洞（图象法）(3)恩格尔系数(列表法)复习回顾时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.91.解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.一、函数的表示方法解析式优点:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值.便于用解析式来研究函数的性质.构建数学2.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.优点:能直观地表示出函数的变化情况。试用列表法表示角的正弦、余弦.角度正弦003004506009003.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点:不必通过运算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.角度余弦00300450600900解:(1)用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,(2)用列表法可将函数表示为笔记本数x12345

钱数y510152025例1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})

个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).xyo51015202512345(3)用图象法可将函数表示为下图(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？

函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域.

列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线).

函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.想一想例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6

表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?如何才能更好的比较三个人的成绩高低?......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦123456x060708090100y王伟■张城班平均分赵磊

解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来.可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大;赵磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.赵磊王伟张城解:由绝对值的几何意义,知例3.画出函数的图象.图像如下xyoxyo-2

比较例3的做图方法与例1、例2有何不同？

例1、例2采用的是描点法;例3是借助于已知函数画图象.

描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.想一想课堂小结1.理解函数的三种表示法及其各种的优点；2.通过例1,2,3,掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象(数形结合)在解决数学问题时的直观效果.（三）1.2.2函数的表示法说明：这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则，可以用文字叙述；例一、下列对应是不是A到B的映射？1A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9}，f:乘2加12A=N+，B={0,1}，f:x除以2得的余数3A=R+，B=R，f:求平方根4A={x|0≤x<1}，B={y|y≥1}f:取倒数解：3不是。B中有两个元素与A中一个元素对应4不是。A中元素0在B中无元素与之对应函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函数。思考交流（2）函数与映射有什么区别与联系？例6．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

(1)5公里以内(含5公里),票价2元；

(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象．

解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知,自变量的取值范围是(0,20］,由票价制定规则,可得到以下函数解析式：解:函数解析式为y5x10152012345O

有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数．里程x(km)票价y(元)2345问：此函数能用列表法表示吗？此分段函数的定义域为此分段函数的值域为例7.某质点在30s内运动速度v(cm/s)是时间t(s)的函数,它的图像如下图.用解析式表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.解:解析式为v(t)=t+10,0≤t<5,3t,5≤t＜10,30,10≤t＜20,-3t+90,20≤t≤30.t=9s时,v(9)=3×9=27(cm/s).

分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;课堂小结1.映射是特殊的对应：多对一或一对一；函数是特殊的映射；2.分段函数的表示方法及其图象的画法.1.3.1函数的单调性函数的基本性质思考1：观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律注意：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。思考2：能否根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？（1）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，

y也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。（2）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，

y越来越小，我们就说函数在该区间上为减函数。二、新知探究解析法图像法通俗语言：在区间（0，+∞）上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。数学语言：在区间（0，+∞）上，任取，得

当时，有。这时我们就说函数在区间（0，+∞）上是增函数x…01234…f(x)…014916…列表法0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在区间I内在区间I内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征数量

特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在区间I内在区间I内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量

特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在区间I内在区间I内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量

特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在区间I内在区间I内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量

特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在区间I内在区间I内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量

特征y随x的增大而增大y随x的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在区间I内在区间I内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量

特征y随x的增大而增大当x1＜x2时，

f(x1)<f(x2)y随x的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在区间I内在区间I内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量

特征y随x的增大而增大当x1＜x2时，

f(x1)<f(x2)y随x的增大而减小当x1＜x2时，f(x1)>f(x2)如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2当x1

<

x2

时，都有f(x1)<f(x2)

，那么就说在这个区间上是增函数。一般的，设函数

的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2当x1

<

x2

时，都有f(x1)>f(x2)

，那么就说在这个区间上是减函数。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或是减函数，那么就是说函数y=f(x)

在这个区间具有严格的单调性，这一区间叫做单调区间。注：（1）函数的单调性也叫函数的增减性（2）函数的单调性是对定义域内的某个子区间而言（3）x1,x2

的三个特征：任意性、有大小、同区间（二次函数演示）注意：1.增（减）函数都是对相应的区间而言的，离开了区间就谈不上增（减）函数。如：能不能不要区间，说某函数是增函数？或说某函数是减函数？如说是增函数或减函数。2.任意是指不能取特定值来判断函数是增函数或减函数（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)yoxoyxyox在(-∞,+∞)是减函数在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在增函数在减函数yoxyoxyox在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数在增函数在减函数例1：下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]

其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)是减函数， 在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。看下列函数图象,下列各函数有没有单调区间,若有写出其单调区间.图1图3图2没有单调区间减区间增区间没有单调区间x1,x2[0，+∞）,且x1<x2，

则：由0≤x1<x2得且于是f(x1)-f(x2)＜0。即f(x1)＜f(x2)所以函数在区间[0，+∞）上为增函数。取值作差变形定号下结论证明:例2证明函数在区间[0，+∞）上为增函数。(2)在区间（0，+∞）上是增函数的是（）(3)函数f(x)=的单调区间为________练习：思考：若二次函数的单调增区间是，则a的取值情况是（）

变式1若二次函数

在区间

上单调递增，求a的取值范围。

A.B.C.D.2.若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为()A.－2B.2C.－6D.6C解析答案12345解析由图象易知函数f(x)＝|2x＋a|的单调增区间是[－，＋∞)，令－＝3，∴a＝－6.解析

由y＝ax在(0，＋∞)上是减函数，知a<0；由y＝－在(0，＋∞)上是减函数，知b<0.∴y＝ax2＋bx的对称轴x＝－<0，又∵y＝ax2＋bx的开口向下，∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是减函数.故选B.B解析答案12345解析

函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示.由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞).(－∞，1]∪[2，＋∞)解析答案12345返回5.(教材改编)已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为____________________.

小结1.函数单调性的定义中有哪些关键点？2.判断函数单调性有哪些常用方法？3.你学会了哪些数学思想方法？作业2、证明函数f（x）=-x2在上是减函数。3、证明函数f（x）=在上是单调递增的。(选做)1、教材p391，2，3，4函数的单调性广水实验高中解析答案解析答案解

设－1<x1<x2<1，由于－1<x1<x2<1，所以x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0，

解析答案故当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上递减；当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上递增.综上，当a>0时，f(x)在(－1,1)上单调递减；当a<0时，f(x)在(－1,1)上单调递增.解析答案解析答案有f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，有f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，解析答案思考例1（1）如果函数f(x)在区间D上是增函数，函数g(x)在区间D上是增函数。问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数？为什么？所以函数F(x)=f(x)+g(x)在D上仍为增函数是（2）如果函数f(x)在区间D上是减函数，函数g(x)在区间D上是减函数。问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为减函数？为什么？（3）如果函数f(x)在区间D上是减函数，函数g(x)在区间D上是增函数。问：能否确定函数F(x)=f(x)+g(x)的单调性？反例：f(x)=x在R上是增函数，g(x)=-x在R上是减函数此时F(x)=f(x)+g(x)=x-x=0为常函数，不具有单调性不能是二、函数单调性的判断例3.判断下列函数的单调性，并指出其单调区间练习.已知与均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性结论：(1).当时，函数与有相同的单调性，当时，函数与有相反的单调性。(2).当函数恒为正（或恒为负）时，与有相反的单调性。(3).若，则与具有相同的单调性。(4)若、的单调性相同，则的单调性与、的单调性相同。(5)若、的单调性相反，则的单调性与的单调性相同。例2如果是[m,n]上的减函数，且，是[a,b]上的增函数，求证在[m,n]上也是减函数。小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数复合函数单调性例1.设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2－x)的单调区间。例6.求函数的单调区间。练习：判断函数的单调性。五.函数单调性的应用1.求函数值域例7.求下列函数的值域2.求参数的取值范围例8.已知函数在上是减函数求实数a的取值范围。3.求自变量的取值范围例9.已知函数是定义在上的减函数，且求实数a的取值范围。六.抽象函数的单调性例10.函数对任意的都有并且时（1）.求证：是R上的增函数；（2）.若解不等式练习：定义在上的函数，满足，且当时，（1）.求证：在上是增函数；（2）.若解不等式1.3.1函数的最大值与最小值请您观察下列图象,比较两个函数图象及其值域,您能发现什么?最大(小)值请您观察函数图象,说明最大值的含义最大(小)值当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2.故函数f(x)的最大值为2.2所以f(x)在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；解析答案跟踪训练2解析答案练习最大(小)值题型五：恒成立问题。例4：已知函数f(x)=(1)当a=0.5时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，求a范围。课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域为____________.[21,39]函数的奇偶性1.3.2广水实验高中

在日常生活中，有非常多的轴对称现象，如人与镜中的影关于镜面对称，请同学们举几个例子。

除了轴对称外，有些是关于某点对称，如风扇的叶子，如图：它关于什么对称？

而我们所学习的函数图像也有类似的对称现象，请看下面的函数图像。观察下面两组图像，它们是否也有对称性呢？xyO1-1f(x)=x2（1）（2）例如：对于函数f(x)=x3有f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8

f(-x)=(-x)3=-x3f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-x)=-f(x)-xx结论:当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值也互为相反数,即f(-x)=-f(x)-xxf(-2)=(-2)2=4f(2)=4而函数f(x)=x2

，却是另一种情况，如下：

f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2

f(-1)=f(1)f(-2)=f(2)f(-x)=f(x)结论:当自变量x任取定义域中的一对相反数时,对应的函数值相等，即f(-x)=f(x)而函数f(x)=x2

，却是另一种情况，如下：对于奇、偶函数定义的几点说明:(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。

（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数f(x)具有奇偶性。练习:说出下列函数的奇偶性:①f(x)=x4________③f(x)=x

________④f(x)=x-2__________⑤f(x)=x5

__________⑥f(x)=x-3

_______________②f(x)=x-1__________奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数

对于形如f(x)=xn

()

的函数，在定义域R内:

若n为偶数，则它为偶函数。若n为奇数，则它为奇函数。奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数

根据奇偶性,函数可划分为四类:思考1：函数f(x)=2x+1是奇函数吗？是偶函数吗？xy012f(x)=2x+1-1分析：函数的定义域为R

但是f(-x)=2(-x)+1=-2x+1

∴f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数。（也称为非奇非偶函数）如右图所示：图像既不关于原点对称也不关于y轴对称。

(1)f(x)=(2)f(x)=x2x∈[-4,4)解:∵定义域不关于原点对称或∵

f(-4)=(-4)2=16;

f(4)在定义域里没有意义.∴f(x)为非奇非偶函数解:定义域为[0,+∞)∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数思考2：以下两个函数是奇函数吗？是偶函数吗？思考3：在前面的几个函数中有的是奇函数，有的是偶函数，也有非奇非偶函数。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？有。例如：函数

f(x)=0是不是只有这一个呢？若不是，请举例说明。xy01f(x)=0-1奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：

a、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性思维升华

(1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：思维升华∵函数定义域不关于原点对称，∴函数为非奇非偶函数.解析答案解

当x>0时，－x<0，f(x)＝－x2＋x，∴f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)；当x<0时，－x>0，f(x)＝x2＋x，∴f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－f(x).∴对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，均有f(－x)＝－f(x).∴函数为奇函数.解析答案思维升华(2)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(－x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断.3.已知函数f(x),g(x)均奇函数，F(x)=af(x)+bg(x),(a,b不为0的常数)则F(X)为()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.既是奇又是偶函数若F

(x)=x(f(x)+g(x)),则F(x)为________,F

(x)=x2(f(x)+g(x)),则F(x)为________.(1)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(

)A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数解析

易知f(x)|g(x)|定义域为R，∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，∴f(x)|g(x)|为奇函数.C跟踪训练1解析答案本课小结:

两个定义:

对于函数f(x)定义域内的任意一个x

两个步骤:（判断函数的奇偶性）如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。（1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称（2）再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。作业:课本P44页A组10.课外思考题:1.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(-x)(2).F(x)=f(x)-f(-x)2.判断函数的奇偶性:复习、函数奇偶性的判定1.定义法.2.图象法：奇（偶）函数的等价条件是它的图象关于原点（y轴）对称；3.性质法：（1）偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为偶函数；（2）奇函数的和、差仍为奇函数；（3）奇（偶）数个奇函数的积、商（分母不为零）为奇（偶）函数；（4）一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数。解析

f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.A解析答案12345.函数奇偶性的应用（一）.求函数值例：已知练习：已知函数f(x)与g(x)满足上的奇函数，f(-d)=-26f(1)=-6

(2)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(

)A.4B.3C.2D.1解析

∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1).又g(x)是偶函数，∴g(－1)＝g(1).∵f(－1)＋g(1)＝2，∴g(1)－f(1)＝2. ①又f(1)＋g(－1)＝4，∴f(1)＋g(1)＝4. ②由①②，得g(1)＝3.B解析答案练习.求解析式1.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，求f(x)的解析式2：已知f(x)是偶函数，当x<0时，求f(x)的解析式[变条件]若把本例中的奇函数改为偶函数，其他条件不变，

练习：.解抽象函数不等式1.设f(x)在R上是偶函数，在区间上递增，且有，求a的取值范围练习：已知函数f(x)是偶函数，其定义域为(-1,1)，且在[0,1)上为增函数，若求a的取值范围五.函数单调性与奇偶性的综合应用例.函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（-1，1）上是增函数（3）解不等式：温故夯基平方根立方根aaa2．初中