四川省南充市顺庆区南充高级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题解析

南充高中2023−2024学年度上学期期末考试初2022级数学试卷（考试时间：分120钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：在为平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此求解即可．【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不轴对称图形，故本选项错误．故选：．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，熟悉相关性质是解题的关键．2.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A.10cm的木棒 B.40cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒【答案】B【解析】【分析】设应选取的木棒长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围．进而可得出结论．【详解】设应选取的木棒长为x，则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．故选B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．3.某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（）A.① B.② C.③ D.任意一块【答案】A【解析】【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：只第①块玻璃中包含两角及这两角的夹边，符合ASA．故选A．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．解决本题主要看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块．4.计算的结果是()A.- B.- C.- D.【答案】C【解析】【分析】原式分子分母分别立方，计算即可得到结果．【详解】解：原式=．故选C．【点睛】本题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5.某类新型冠状病毒的直径约为0.000000125米，将0.000000125米用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为a×10−n

，（其中1≤a<10

，n为正整数）确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0

的数字后面即可，确定n的值时，n等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数．【详解】解：可知a=1.25，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以n=7，∴0.000000125=1.25×10−7

．故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的形式．6.已知、分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵，，∴，∵、分别为的角平分线、高线，∴，∴．故选：D．7.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC的周长是10cm，则BC=（）A.8cm B.10cm C.11cm D.12cm【答案】B【解析】【详解】∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∠A=90°，

∴DA=DE；

在△ABD与△EBD中，∴△ABD≌△EBD（SAS），

∴AB=BE，

∵AB=AC，

∴BE=AC，BC=BE+EC=AC+EC；

∵DA=DE，

∴AC=AD+DC=DE+DC，

∴AC+EC=DE+DC+EC；BC=DE+DC+EC，

∵△DEC的周长是10cm，

∴BC=10cm．【点睛】该题主要考查了角平分线的性质及其应用问题；灵活运用全等三角形的判定及其性质、角平分线的性质来进行分析、判断、推理或解答是解题的关键．8.若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m为（）A.2.5 B.-0.5 C.2.5或-1.5 D.1.5【答案】C【解析】【分析】由已知多项式为二次三项式，得到多项式等于0时方程的解有两个相等的实数根，即根的判别式等于0，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【详解】∵二次三项式x2+(2m-1)x+4是完全平方式，

∴x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根，

∴，

解得：m=2.5或m=-1.5，

则m的值为2.5或-1.5．

故选C．【点睛】本题考查知识点是完全平方式和一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握完全平方公式．9.若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】表示出分式方程解，由解为正数确定出a的范围即可．【详解】解：分式方程整理得：，去分母得：2−a＝4x−4，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到>0，且≠1，解得：a<6且a≠2．故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10.如图，在中，，于点D，于点E，与交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质定理和线段垂直平分线的性质，由于点E，于点D，得，则，而，则，所以，即可证明，则，可判断①；过点作于点，于点，证明，得可得平分从而判断②；分别证明是等腰直角三角形，可证，得进而得到，再证明即可判断③；延长到点，使，连接，，证明得证明是等边三角形，进一步判断④．【详解】解：①∵于点E，于点D，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．②过点作于点，于点，∵∴又∴，∴∴平分又所以，；③，∵∴，∵∴是等腰直角三角形，∴同理可得：是等腰直角三角形，∴在和中，，∴，∴∴，∵是等腰直角三角形，∴∴，故③错误；④延长到点，使，连接，，∵∴∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∵∴垂直平分，∴∴是等边三角形，∴∵∴，故④正确；综上，正确的结论是①②④，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11.使分式有意义的x的取值范围是_________．【答案】x≠1【解析】【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1.故答案为：x≠1．12.若，则代数式的值是_____【答案】【解析】【分析】根据平方差公式进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．13.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．【答案】64°【解析】【详解】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．14.已知点与点关于轴对称，则________．【答案】【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得a，b的值，再代入分式，即可得出答案.【详解】解：由点与点关于轴对称，得，，解得，，则.故答案为.【点睛】本题主要考查关于y轴的对称点的性质.15.如图，中，，点P与点Q分别在和上移动，且则当____________时，和全等．【答案】4或8【解析】【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，根据全等三角形对应边相等解答即可．【详解】解：要使和全等，∵，∴，或，所以，的长为4或8．故答案为：4或8．16.如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是_____．【答案】【解析】【分析】首先证明点E在射线CE上运动，∠ACE=30°，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时+FE的值最小，然后判断出△ACM是等边三角形，根据等边三角形三线合一得出FM⊥AC，即可得出答案.【详解】如图，连接CE，∵，等边三角形，∴，，,∴，∴，∴．∵，∴，∴点E在射线CE上运动（）．作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时的值最小．∵，，∴是等边三角形，∵，∴，∴﹒【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质以及最短路径问题，综合性较强.三、解答题（共86分）17.计算：（1）因式分解；（2）解方程．【答案】（1）（2）原方程无解【解析】【分析】本题考查了分解因式和解分式方程，能选择适当的方法分解因式是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．（1）直接提取公因式进行分解因式即可；（2）方程两边都乘得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，去分母得，，去括号得：，整理得，，解得，，经检验，不是原方程的解，所以，原方程无解18.先化简，再求值，÷（），其中a=﹣．【答案】，-【解析】【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把括号内的分式通分化简，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化成最简分式，最后代入求值即可.解：原式=；=；=．把代入，原式=．19.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF．（1）求证：DE=BF；（2）求证：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由AE=CF易得AF=CE，由DE⊥AC，BF⊥AC可得∠AFB=∠CED=90°，结合AB=CD，由“HL”可证得：△ABF≌△CDE，由此可得DE=BF，（2）根据△ABF≌△CDE，由此可得DE=BF，∠A=∠C，最后可得AB∥CD．【小问1详解】∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中：，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴DE=BF．【小问2详解】∵Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠A=∠C，∴AB∥CD．20.如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；（3）作出关于x轴的对称图形．（不用写作法）【答案】（1）见解析（2），（3）见解析【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，和平面直角坐标系内点的坐标的确定，以及作关于x轴对称的轴对称图形，熟练掌握和灵活运用各知识点是解决此题的关键．（1）根据点的坐标为，即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点，，关于轴的对称点，，，连接，，，则即为所求．【小问1详解】解：所建立的平面直角坐标系如下所示：【小问2详解】解：由平面直角坐标系可知：点和点的坐标分别为：，；【小问3详解】解：所作如下图所示：

21.已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3，（1）化简多项式A；（2）若x是不等式＞x的最大整数解，求A的值．【答案】（1）A=3x+3；（2）A=﹣3．【解析】【详解】试题分析：（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出化简后的A是多少即可．

（2）首先求出不等式的最大整数解是多少，然后把求出的x的值代入化简后的A的算式，求出A的值是多少即可．试题解析：(1)(2)∵不等式的解集为x<−1，∴不等式的最大整数解为x=−2，∴A=3x+3=3×(−2)+3=−6+3=−3.22.如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．【答案】（1）12；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC．（2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解．【详解】解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ．∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC．∵△APQ的周长为12，∴BC＝12．（2）∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°．∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°．23.如图，在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点．（1）求证：．（2）当时，求证：平分．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理及等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．（1）利用可证明，根据全等三角形的性质即可得结论；（2）设、交于点，根据全等三角形的性质得出，，结合（1）的结论可得，，根据等边对等角及直角三角形两锐角互补可得，即可证明，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可得结论．【小问1详解】证明：∵，∴，在和中，，∴，∴．【小问2详解】如图，设、交于点，∵，由（1）得，∴，，，∴，∵，∴∴，即，∴，∴，∴，∴，∴平分．24.某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用＝施工费＋工程师食宿费)【答案】(1)甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天(2)甲队每天施工费最多为15150元【解析】【分析】（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据“甲、乙两队合作，需120天完成”，列出分式方程，解方程即可；（2）设甲队每天的施工费为y元，分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，列出不等式，解不等式即可．【详解】(1)设甲队单独完成需