中职教育二年级下学期数学《双曲线的应用》教学设计

第页PAGE《双曲线的应用》教学设计年级高二课题双曲线的定义主讲人学科时长教学目标一、知识与技能1．能由双曲线标准方程得出几何性质；2.由双曲线部分几何性质得出标准方程及其他几何性质；3．能用双曲线的几何性质解决一些简单问题。二、过程与方法通过观察、探究来解决与双曲线几何性质相关的问题三、情感态度与价值观培养学生发现问题并解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点【教学重点】探究双曲线几何性质的应用【教学难点】双曲线的渐近线和离心率微课过程场景解说词画面要求技巧备注画面一同学们，大家好！欢迎学习中职数学《拓展模块》一系列课程，今天我们要讲的内容是《双曲线的应用》。不出镜有中文配音引入课题画面二A：同学们应该已经听过歌曲《悲伤的双曲线》了，正如歌词所唱：如果我是双曲线，你就是那渐近线，虽然我们有缘，能够生在同一平面，然而我们又无缘，漫漫长路无交点。歌曲描述的就是双曲线的特殊性质：渐近线。我们先一起回顾双曲线的几何性质。A：由于双曲线的标准方程分为焦点在x轴上和y轴上两种情况，焦点由x2、y范围：不同，x、y的范围刚好交换。对称性：相同，都关于x轴、y轴成轴对称、关于原点成中心对称。顶点：都有2个，位置不同。离心率：定义、公式都相同，渐近线：不同，斜率分子分母刚好交换。PPT展示有中文配音回忆双曲线的几何性质画面三A：现在我们对双曲线的定义、标准方程、几何性质都有了比较深入的了解，下面们就一起来看看它们的综合应用。A：类型一：已知双曲线的标准方程研究其几何性质例1:求双曲线9yA：本题主要是求双曲线的几何性质，而它所有的几何性质都是在标准方程下得出的结论，所以解决本题的关键是把方程化为标准方程，再确定焦点的位置，最后结合图形就可很容易得出答案。解决本题的关键，是先把双曲线的方程化成标准方程。PPT展示所以c有中文配音由双曲线标准方程得出几何性质画面四A：下面的时间就交给同学们表演了。（下面内容不读）练习：（1）的实轴长_____,虚轴长为_____,顶点坐标为________,焦点坐标为_____,离心率为_____,答案：，4，，，324（2）x2x2x2x2答案：y=±1PPT展示有中文配音通过练习强化巩固所学知识画面五A:好了，下面我们来见识见识第二类题型：根据部分几何性质求双曲线的标准方程及其它几何性质例2：已知双曲线顶点间的距离是16,离心率e=5A:由题可知焦点在x轴上，可用待定系数法设双曲线的标准方程为x则2a=16,c解得a=8,c=10所以b所以双曲线标准方程为思考:一个双曲线的渐近线的方程为:,求它的离心率？A:本题主要考察渐近线和离心率之间的转换关系，以及焦点不定有两种情况。PPT展示有中文配音由双曲线部分几何性质得出标准方程及其他几何性质画面五A：请同学们按下暂停键，动动脑、动动手!练习:求出下列双曲线的标准方程。（下面内容不读）顶点间距离为6,渐近线方程y=±3答案：y29（2）求与双曲线x2答案：y已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A.x2C.x2(4)双曲线与椭圆xx2−C.x2PPT展示有中文配音通过练习强化巩固所学知识画面六下面我们来看看第三类题型：利用双曲线的定义求轨迹问题例3：已知两定点,,动点满足,求动点的轨迹方程。解：因为>6，由双曲线的定义可知，点P的轨迹是双曲线,焦点为可设所求方程为:(a>0,b>0).则2a=6,2c=10,即a=3,c=5，所以b所以点P的轨迹方程为.变式训练:已知两定点,,动点满足,求动点的轨迹方程.解：因为>6,由双曲线的定义可知，点P的轨迹是双曲线的一支(右支),焦点为可设双曲线方程为:(a>0,b>0).由2a=6,2c=10得a=3,c=5,所以b所以点P的轨迹方程为.注意：对双曲线定义的理解,双曲线定义为，解题时，一定要注意“绝对值”这个条件，若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。PPT展示有中文配音通过求轨迹加深对双曲线定义的理解画面七最后，请同学们看看第四类题型：双曲线定义的综合应用例4：设P为双曲线x2−y212=1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF解：已知得2a＝2，又由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝2，因为|PF1|∶|PF2|＝3∶2，所以|PF1|＝6，|PF2|＝4.又|F1F2|＝2c＝2eq\r(13)，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝eq\f(62＋42－52,2×6×4)＝0，所以三角形F1PF2为直角三角形．S∆PF1F2＝eq\f(1练习设双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,9)＝1，F1、F2是其两个焦点，点M在双曲线上．(1)若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2的面积；(2)若∠F1MF2＝60°时，△F1MF2的面积是多少？注意：双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，一是注意条件||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)的使用，二是注意与三角形知识相结合，经常利用正、余弦定理，同时要注意整体运算思想的应用．PPT展示有中文配音通过对双曲线定义的综合应用，提高学生灵活应用所学知识解决综合性问题。画面八下面给同学们留了3个课后练习。（下面内容不读）过点（1，2），且渐近线为y=±的双曲线方程是________.答案：16y2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为2的双曲线标准方程。答案：y3.求与椭圆x216+解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为∴双曲线的渐近线方程为∴PPT展示有中文配音通过练习强化巩固所学知识画面九A:本课主要讲了四种题型：第一种是由双曲线标准方程求几何性质；第二种是由双曲线部分几何性质求出标准方程及其他几何性质。第三种是利用双曲线的定义求解轨迹问题。第四种是双曲线定义的综合应用。A：解决问题时一定要弄清焦点所在的坐标轴，究竟是在x轴上还是在y轴上。如果焦点不明确，就分两种情况解答。A：双曲线的几何性