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文档简介
四川省成都市名校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是()A. B. C. D.2.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是()A. B. C. D.3.下列命题中,真命题是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直4.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是()A. B. C. D.5.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球6.下列因式分解正确的是()A.x2+9=(x+3)2 B.a2+2a+4=(a+2)2C.a3-4a2=a2(a-4) D.1-4x2=(1+4x)(1-4x)7.如图,已知直线,点E,F分别在、上,,如果∠B=40°,那么()A.20° B.40° C.60° D.80°8.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()A.7 B.8 C.9 D.109.小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()A. B. C. D.10.如图,为的直径,为上两点,若,则的大小为().A.60° B.50° C.40° D.20°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=的图象上,则菱形的面积为_____.12.关于x的方程(m﹣5)x2﹣3x﹣1=0有两个实数根,则m满足_____.13.四边形ABCD中,向量_____________.14.如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合.若BE=3,则折痕AE的长为____.15.计算:3﹣(﹣2)=____.16.如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,点OAC的中点,点D在A射线BO上,连接OE,EC,若AB=4,则OE的最小值为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知:a是﹣2的相反数,b是﹣2的倒数,则(1)a=_____,b=_____;(2)求代数式a2b+ab的值.18.(8分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,且∠B=45°,AD=DC=1,点M为边BC上一动点,联结AM并延长交射线DC于点F,作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N,联结EF.(1)当CM:CB=1:4时,求CF的长.(2)设CM=x,CE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.(3)当△ABM∽△EFN时,求CM的长.19.(8分)已知:如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性△AMB恒为等腰三角形,我们规定:当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.(1)①如图2,求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长;②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是;(2)若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;(3)若抛物线的“完美三角形”斜边长为n,且的最大值为-1,求m,n的值.20.(8分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.21.(8分)如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=OB.求证:AB是⊙O的切线;若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.22.(10分)如图所示,AB是⊙O的一条弦,DB切⊙O于点B,过点D作DC⊥OA于点C,DC与AB相交于点E.(1)求证:DB=DE;(2)若∠BDE=70°,求∠AOB的大小.23.(12分)学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛,在相同的测试条件下,甲、乙两人5次测试成绩(单位:分)如下:甲:79,86,82,85,83.乙:88,81,85,81,80.请回答下列问题:甲成绩的中位数是______,乙成绩的众数是______;经计算知,.请你求出甲的方差,并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.24.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有16种等可能结果,其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果,所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为,故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.2、A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),∴当他忘记了末位数字时,要一次能打开的概率是.故选A.3、C【解析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解答:解:A、错误,例如对角线互相垂直的等腰梯形;B、错误,等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形;C、正确,符合切线的性质;D、错误,垂直于同一直线的两条直线平行.故选C.4、B【解析】
先找出滑雪项目图案的张数,结合5张形状、大小、质地均相同的卡片,再根据概率公式即可求解.【详解】∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片,滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张,∴从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.故选B.【点睛】本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.5、A【解析】由题意可知,不透明的袋子中总共有2个白球,从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件,故选B.6、C【解析】
试题分析:A、B无法进行因式分解;C正确;D、原式=(1+2x)(1-2x)故选C,考点:因式分解【详解】请在此输入详解!7、C【解析】
根据平行线的性质,可得的度数,再根据以及平行线的性质,即可得出的度数.【详解】∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补,且内错角相等.8、B【解析】
根据三角形中位线定理求出DE,得到DF∥BM,再证明EC=EF=AC,由此即可解决问题.【详解】在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位线,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=2.故选B.9、C【解析】
解:因为设小明打字速度为x个/分钟,所以小张打字速度为(x+6)个/分钟,根据关系:小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等,可列方程得,故选C.【点睛】本题考查列分式方程解应用题,找准题目中的等量关系,难度不大.10、B【解析】
根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等,即可计算的的大小.【详解】解:连接,∵为的直径,∴.∵,∴,∴.故选:B.【点睛】本题主要考查圆弧的性质,同弧的圆周角相等,这是考试的重点,应当熟练掌握.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】
连接AC交OB于D,由菱形的性质可知.根据反比例函数中k的几何意义,得出△AOD的面积=1,从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍.【详解】连接AC交OB于D.
四边形OABC是菱形,
.
点A在反比例函数的图象上,
的面积,
菱形OABC的面积=的面积=1.【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义.解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即.12、m≥且m≠1.【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】解:根据题意得m﹣1≠0且解得且m≠1.故答案为:且m≠1.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.13、【解析】分析:根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.详解:如下图所示,由向量运算的三角形法则可得:==.故答案为.点睛:理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.14、6【解析】试题分析:由题意得:AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,∴AE=CE,设AB=AO=OC=x,则有AC=2x,∠ACB=30°,在Rt△ABC中,根据勾股定理得:BC=x,在Rt△OEC中,∠OCE=30°,∴OE=EC,即BE=EC,∵BE=3,∴OE=3,EC=6,则AE=6故答案为6.15、2+2【解析】
根据平面向量的加法法则计算即可.【详解】3﹣(﹣2)=3﹣+2=2+2,故答案为:2+2,【点睛】本题考查平面向量,熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键.16、1【解析】
根据等边三角形的性质可得OC=AC,∠ABD=30°,根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,可得∠ACE=30°=∠ABD,当OE⊥EC时,OE的长度最小,根据直角三角形的性质可求OE的最小值.【详解】解:∵△ABC的等边三角形,点O是AC的中点,∴OC=AC,∠ABD=30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAD=∠CAE,且AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ACE=30°=∠ABD当OE⊥EC时,OE的长度最小,∵∠OEC=90°,∠ACE=30°∴OE最小值=OC=AB=1,故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、2﹣【解析】试题分析:利用相反数和倒数的定义即可得出.先因式分解,再代入求出即可.试题解析:是的相反数,是的倒数,当时,点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.乘积为的两个数互为倒数.18、(1)CF=1;(2)y=,0≤x≤1;(3)CM=2﹣.【解析】
(1)如图1中,作AH⊥BC于H.首先证明四边形AHCD是正方形,求出BC、MC的长,利用平行线分线段成比例定理即可解决问题;(2)在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,由△EAM∽△EBA,可得,推出AE2=EM•EB,由此构建函数关系式即可解决问题;(3)如图2中,作AH⊥BC于H,连接MN,在HB上取一点G,使得HG=DN,连接AG.想办法证明CM=CN,MN=DN+HM即可解决问题;【详解】解:(1)如图1中,作AH⊥BC于H.∵CD⊥BC,AD∥BC,∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°,∴四边形AHCD是矩形,∵AD=DC=1,∴四边形AHCD是正方形,∴AH=CH=CD=1,∵∠B=45°,∴AH=BH=1,BC=2,∵CM=BC=,CM∥AD,∴=,∴=,∴CF=1.(2)如图1中,在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,∵∠AEM=∠AEB,∠EAM=∠B,∴△EAM∽△EBA,∴=,∴AE2=EM•EB,∴1+(1+y)2=(x+y)(y+2),∴y=,∵2﹣2x≥0,∴0≤x≤1.(3)如图2中,作AH⊥BC于H,连接MN,在HB上取一点G,使得HG=DN,连接AG.则△ADN≌△AHG,△MAN≌△MAG,∴MN=MG=HM+GH=HM+DN,∵△ABM∽△EFN,∴∠EFN=∠B=45°,∴CF=CE,∵四边形AHCD是正方形,∴CH=CD=AH=AD,EH=DF,∠AHE=∠D=90°,∴△AHE≌△ADF,∴∠AEH=∠AFD,∵∠AEH=∠DAN,∠AFD=∠HAM,∴∠HAM=∠DAN,∴△ADN≌△AHM,∴DN=HM,设DN=HM=x,则MN=2x,CN=CM=x,∴x+x=1,∴x=﹣1,∴CM=2﹣.【点睛】本题考查了正方形的判定与性质,平行线分线段成比例定理,勾股定理,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解(1)的关键;证明△EAM∽△EBA是解(2)的关键;综合运用全等三角形的判定与性质是解(3)的关键.19、(1)AB=2;相等;(2)a=±;(3),.【解析】
(1)①过点B作BN⊥x轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形,设出点B的坐标为(n,-n),根据二次函数得出n的值,然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同,所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等;(2)根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等,从而得出点B的坐标,得出a的值;根据最大值得出mn-4m-1=0,根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标,然后代入抛物线求出m和n的值.(3)根据的最大值为-1,得到化简得mn-4m-1=0,抛物线的“完美三角形”斜边长为n,所以抛物线2的“完美三角形”斜边长为n,得出B点坐标,代入可得mn关系式,即可求出m、n的值.【详解】(1)①过点B作BN⊥x轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形,AB∥x轴,易证MN=BN,设B点坐标为(n,-n),代入抛物线,得,∴,(舍去),∴抛物线的“完美三角形”的斜边②相等;(2)∵抛物线与抛物线的形状相同,∴抛物线与抛物线的“完美三角形”全等,∵抛物线的“完美三角形”斜边的长为4,∴抛物线的“完美三角形”斜边的长为4,∴B点坐标为(2,2)或(2,-2),∴.(3)∵的最大值为-1,∴,∴,∵抛物线的“完美三角形”斜边长为n,∴抛物线的“完美三角形”斜边长为n,∴B点坐标为,∴代入抛物线,得,∴(不合题意舍去),∴,∴20、(1)(2).【解析】
(1)根据总共三种,A只有一种可直接求概率;(2)列出其树状图,然后求出能出现的所有可能,及符合条件的可能,根据概率公式求解即可.【详解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.21、(1)见解析;(2)+【解析】
(1)利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形,然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°,从而求出∠OAB=90°,所以判断出直线AB与⊙O相切;(2)作AE⊥CD于点E,由已知条件得出AC=2,再求出AE=CE,根据直角三角形的性质就可以得到AD.【详解】(1)直线AB是⊙O的切线,理由如下:连接OA.∵OC=BC,AC=OB,∴OC=BC=AC=OA,∴△ACO是等边三角形,∴∠O=∠OCA=60°,又∵∠B=∠CAB,∴∠B=30°,∴∠OAB=90°.∴AB是⊙O的切线.(2)作AE⊥CD于点E.∵∠O=60°,∴∠D=30°.∵∠ACD=45°,AC=OC=2,∴在Rt△ACE中,CE=AE=;∵∠D=30°,∴AD=2.【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22、(1)证明见解析;(2)110°.【解析】分析:(1)欲证明DB=DE,只要证明∠BED=∠ABD即可
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