特殊比例椭圆离心率讲解2022-2023学年上学期高二选择性必修第一册2.5椭圆及其方程

特殊比例椭圆离心率特殊比例椭圆离心率一.知识点椭圆中，根据椭圆焦点三角形，可得值得注意的是，离心率是一个比值，所以公式中的线段长可以设为比例关系。根据题中焦点三角形的形状性质，可求出各边之间的关系。例：过椭圆的左焦点例：过椭圆的左焦点，作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A． B． C． D．【解】【解】由题意知点的坐标为或，，，即．，或（舍去）．故选：．三.变式练习1．已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且为坐标原点），若，则椭圆的离心率为A． B． C． D．2．已知点是以，为焦点的椭圆上一点，若，，则椭圆的离心率A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半径作圆，过点，作圆的两条切线互相垂直，则离心率为A． B． C． D．4．已知椭圆，，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为A．， B．， C． D．，5．设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是A． B． C． D．6．设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为A． B． C． D．7．过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是A． B． C． D．8．椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为，若直线与椭圆在第一象限内的一个交点满足，则该椭圆的离心率为A． B． C． D．9．点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为A． B． C． D．10．如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为．11．若斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为．12．是椭圆上一定点，，是椭圆的两个焦点，若，，则椭圆的离心率为．13．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为2的直线交椭圆于、两点，若△为直角三角形，则椭圆的离心率为．答案1【解答】解：如图，取的中点，连接，，，，，，，，不妨设，则，，，，，，，故选：．2【解答】解：点是以，为焦点的椭圆上一点，，，，设，则，由椭圆定义知，，，则，由勾股定理知，，解得，．故选：．3【解答】解：椭圆的方程为：，以为圆心，为半径作圆，过点，作圆的两条切线互相垂直，根据圆和椭圆的对称性求得，所以：，解得：，即椭圆的离心率，故选：．4【解答】解：由，知△是直角三角形，，即，，，，故选：．5【解答】解：设椭圆的方程为，设点，则，，，由题意得，，△中，，，，，故选：．6【解答】解：△是底角为的等腰三角形，为直线上一点，故选：．7【解答】解：如图所示：，，，又，，，，故选：．8【解答】解：如图所示，设．，．，．在△中，由正弦定理可得，．故选：．9【解答】解：如图所示：设椭圆的左焦点为，连接，由题意可得，，，，由椭圆的定义可得，即有．故选：．10【解答】解：是等腰三角形，，，．设，，，，，．，解得．代入椭圆方程得，化为．．故答案为．11【解答】解：由题意知：两交点的横坐标为，，纵坐标分别为，，由转化为：即，解得（负根舍去）．故答案为：12【解答】解：在△中，，，即△是直角三