四川省遂宁市射洪县2024-2025年高二数学下学期期末考试试题理小班

PAGEPAGE8四川省遂宁市射洪县2024-2025年高二数学下学期期末考试试题理（小班）本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共36分）和第Ⅱ卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第Ⅰ卷（选择题共36分）留意事项：一、选择题。（本大题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知命题：，；命题：若＜,则＞，则下列为真命题的是A. B. C. D.3、为比较甲、乙两名蓝球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场竞赛的得分制成如图所示的茎叶图，有下列结论：甲乙985289213012①甲最近五场竞赛得分的中位数高于乙最近五场竞赛得分的中位数。②甲最近五场竞赛得分的平均数低于乙最近五场竞赛得分的平均数。③从最近五场竞赛的得分看，乙比甲更稳定。④从最近五场竞赛的得分看，甲比乙更稳定。其中全部正确结论的编号为A.①③ B.①④ C.②③ D.②④4、某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，假如要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为A.16 B.18 C.32 D.725、已知P是双曲线上随意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则的值是（）A. B. C. D.不能确定6、已知定义在R上的函数（），其导函数为，若（）=（-）++，且当≥0时，＜，则不等式2（）-2（-1）＞3-3+2的解集为A.（，0） B.（0，） C.（，） D.（，）第Ⅱ卷（非选择题共64分）留意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是须要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题。（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）7、曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=▲。8、过抛物线C：的焦点F作相互垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为▲。9、已知在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，直线的参数方程是，M（0，），直线与曲线C的公共点为P，，则▲三、解答题。10、（本小题满分15分）近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决实行中心扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推动定点扶贫各项工作，取得了主动成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的运用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地运用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参加管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:情愿参加管理不情愿参加管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数的大小，并推断管理时间与土地运用面积是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参加管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参加管理意愿的状况估计贫困县的状况，则从该贫困县中任取3人，记取到不情愿参加管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。参考公式：其中。临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据：▲11、（本小题满分15分）已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点。（1）求,的值：（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积。▲12、（本小题满分16分）已知函数（）（1）若在内单调递减，求实数的取值范围。（2）若函数有两个极值点分别为,证明：▲射洪县高2024级第四期期末英才班实力素养监测理科数学参考答案1、C 2、B 3、C 4、D 5、A 6、D7、或1 8、32 9、10、解：依题意：故（3分）则，故管理时间与土地运用面积线性相关。（5分）（2）依题意，完善表格如下：情愿参加管理不情愿参加管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得的观测值为（9分）故有99.9%的把握认为村民的性别与参加管理的意愿具有相关性(10分）（3）依题意，的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不情愿参加管理的男性村民的概率为，故（13分）故的分布列为X0123P则数学期望为（或由，得（15分）11、解析：（1）焦点为F（1，0），则F1（-1，0），F2（1，0）。，解得，＝1，＝1，…………（5分）（Ⅱ）由已知，可设直线方程为，，联立得，易知△＞0，则……（7分）＝＝＝因为＝1，所以＝1，解得………………（11分）联立，得，△＝8＞0设，则……（13分）……（15分）12、解：（Ⅰ），……1分∵在（0，+）内单调递减，∴≤0在（0，+）内恒成立，……2分即4≥在（0，+）内恒成立。令，则∴当0＜＜时，＞0，即在（0，）为增函数；当＞时，＜0，即在（，+）为减函数………………5分∴的最大值为∴.………………6分（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，则=0在（0，+）内有两根，由（Ⅰ），知0＜＜……7分由，两式相减，得不妨设0＜＜…………9分∴要证明＞，把a值代入化简…