2024-2025学年八年级数学上册：三角形 全章常考题（基础练）

专题11.14三角形（全章常考核心考点分类专题）（基础练）

【考点目录】

【考点11利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围

【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值

【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积

【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度

【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明

【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题

【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度

【考点8］利用三角形外角性质求求角度

【考点9］多边形内角和与外角和求角度或边数

一、单选题

【考点1］利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围

（23-24七年级下•重庆・期中）

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.5cm,6cm,10cmC.2cm,5cm,8cmD.3cm,3cm,6cm

（2024•福建福州•二模）

2.若三角形三边长为4,2x+l,11,贝Ux的取值范围是（）

A.3<x<6B.1<x<3C.1<x<5D.3Vx<7

【考点2］利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值

（23-24七年级下•陕西西安•期中）

3.如图，在。8C中，AC=5,S“BC=24,CD是边N3上的中线，点尸是/C上的动点,

则DP的最小值为（）

试卷第1页，共10页

（2024七年级下•全国•专题练习）

4.如图，AD,C£是“5C的两条高，4B=3cm,BC=8cm,CE=6cm,则/£＞的长为

（）

A.—cmD.4cm

4

【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积

（23-24七年级下•江苏常州•期中）

5.如图所示，在。8C中，D、E、尸分别为3C、AD、CE的中点，且尸=2cm?（阴

影部分），则。8C的面积等于（）.

A.8cm,B.10cm,C.12cmD.16cm

（23-24七年级下•江苏徐州•期中）

6.如图，4D是的中线，AB=S,AC=7,若A/CD的周长为18,则的周长

为（）

D.19

【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度

（23-24七年级下•福建福州•阶段练习）

7.如图，CD,CE,CF分别是O8C的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是

试卷第2页，共10页

A

A.AB=2BFB.ZACB=2ZACE

C.AE=BED.CDA.BE

（23-24七年级下•陕西榆林•阶段练习）

8.如图，AD,BE,CF分别是A/8C的中线、高和角平分线,ZABC=90°,CF交AD

于点G,交BE于点、H,则下列结论一定正确的是（）

A.AABE=ZFCBB.zGAC=zGCA

C.FG=GCD.ZBFH=ZBHF

【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明

（2023・广东佛山•一模）

9.如下图所示，能利用图中作法：过点A作3c的平行线，证明二角形内角和是180。的原

理是（）

A.两直线平行，同旁内角互补B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行D.两直线平行，同位角相等

（22-23七年级下•河北石家庄•期中）

10.如图，已知直线N8〃CD,EF平分NCEB,若/1=40。，则/2的度数为（

试卷第3页，共10页

A.40°B.50°C.60°D.70°

【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题

（2024•河北衡水•一模）

11.如图，在中，ZS=ZC=65°,将AAWC沿AW折叠得若同。'与"5C

的边平行，则的度数为（）

B.25°C.57.5°或25°D.115。或25。

（23-24八年级上•河北张家口・期末）

12.如图，将三角形纸片22c沿AD折叠，若/2=90°,44=50。，则N1的度数为（）

A.30°B.25°C.20°D.35°

【考点7］利用直角三角形两锐角互余关系求角度

（2024•山西朔州•模拟预测）

13.如图，直线MN〃PQ,R9/8C是一块直角三角板如图放置，其中

ZACB=90°,ZABC=60°,若NAEN=4NCBF,则/C5尸的度数是（）

试卷第4页，共10页

A

A.15°B.10°C.25°D.18°

（22-23八年级上•河南许昌•阶段练习）

14.在△/8C中，满足下列条件：@=60°,ZC=30°；②乙4+N8=NC；③

ZA-.ZB-.ZC=3:4:5；@ZA=90°-ZC,能确定“5C是直角三角形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点8］利用三角形外角性质求求角度

（2024•宁夏中卫•一模）

15.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的光线

相交于点P,点尸为焦点.若/1=150。,/2=30。，则/3的度数为（）

（2024•山西长治•三模）

16.如图，直线N8〃CD,直线/分别与直线CD相交于点K,F,EG平分NFEB交CD

于点G.若NCEE=50°,则/FGE的度数为（）

【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数

（2024・湖北宜昌•模拟预测）

17.已知一个正多边形的一个内角是一个外角的两倍，则这个正多边形是（）

A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形

（2024•辽宁丹东•二模）

试卷第5页，共10页

18.苯分子中的6个碳原子与6个氢原子〃均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如

图1）,组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则N1的度数为（）

1

A.130°B.120°C.110°D.60°

二、填空题

【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围

（22-23七年级下•四川成都•期中）

19.已知a,b,c为“BC的三边且c为偶数，若卜-2|+伍-4）2=0,则。的周长

为.

（23-24七年级下•江苏泰州•阶段练习）

20.若a,b,c,是三角形的三边，贝U化简-6+|a+c-4=.

【考点2］利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值

（23-24八年级下•甘肃平凉•期中）

21.如图，在中，NACB=9Q°,AC=6,BC=8,/3=10,CD1AB,贝i|CD

的长为___________

（21-22七年级下•湖北武汉•期中）

22.如图，△4BC中，ACLBC,。为2C边上的任意一点，连接E为线段上的一

个动点，过点E作所1N8,垂足为尸点.如果BC=5,AC=\2,AB=13,则CE+M的最小

值为.

试卷第6页，共10页

A

【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积

（22-23八年级上•辽宁鞍山•期中）

23.如图，40是“3C的中线，己知的周长为16cm,48比/C长3cm,贝！|A/CD

的周长为o

（23-24七年级下•福建漳州•阶段练习）

24.如图，在A28c中，。是48的中点，E是3c上的一点，且5E=3EC,CD与/£相

交于点尸，若A/BC的面积为40,则四边形ADEE的面积为.

【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度

（23-24八年级上•河南周口•阶段练习）

25.如图，在。8c中，BE,CD为两条角平分线，/ABC=NACB,则图中与N1相等的角

有个.

试卷第7页，共10页

⑵-24八年级上•广东惠州•阶段练习）

26.如图，在中，5。是角平分线，BE为中线，如果NC=12cm,则4E=

如果AABC=80°,则NABD=.

【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明

（23-24七年级下•江苏扬州•期中）

27.如图，在。中，是3c边上的高，4E平分/B4C,已知/8=38。,

ZCAD=20°,贝=°,

（23-24七年级下•河北邢台•阶段练习）

28.在中，44=40。，ZB=6ZC,则“BC是___三角形.（填“锐角”“直角”或“钝

角”）

【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题

（22-23七年级上•全国・单元测试）

29.如图，点M,N分别在48,4。上，MN//BC,将。沿折叠后，点N落在点4

处，若/4=28。,/8=120。，则//WC=_。.

试卷第8页，共10页

（2024七年级下•全国•专题练习）

30.如图甲所示三角形纸片/BC中，NB=NC,将纸片沿过点3的直线折叠，使点C落到

边上的£点处，折痕为AD（如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠，点/恰好与点。

重合，折痕为E尸（如图丙），则448C的大小为

甲乙丙

【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度

（23-24七年级下•山东烟台•期中）

31.直角三角形两锐角的差是10。，则较小的锐角度数是.

（23-24七年级下•辽宁沈阳•期中）

32.如图，在中，AD1BC,4E1平分/氏4C,若Zl=30。，N2=20。，则48=

【考点8】利用三角形外角性质求求角度

（2024•江苏镇江•二模）

33.如图，直线。〃6将一个含有30。角的直角三角板（44=90。）按如图所示的位置摆放,

若/1=33。，则N2的度数是.

（23-24七年级下•广东佛山•阶段练习）

34.一个零件的形状如图所示，按规定应等于90。，与的度数分别是20。和

试卷第9页，共10页

30°,牛叔叔量得/BCD=140。，请你帮助牛叔叔判断该零件（填“合格”或“不合

格”）

【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数

（2024・云南昆明•三模）

35.如果一个正多边形的内角和等于720。，那么该正多边形的边数是

（2024•陕西咸阳・模拟预测）

36.如图，在正八边形/BCDEFGH■中，NGE9的度数为.

试卷第10页，共10页

1.B

【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理.判定三条线段能

否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可.

【详解】解：A、1+2=3,长度是1cm,2cm,3cm的线段不能组成三角形，故A不符合题意;

B、5+6>10,长度是5cm,6cm,10cm的线段能组成三角形，故B符合题意；

C、2+5<8,长度是2cm,5cm,8cm的线段不能组成三角形，故C不符合题意；

D、3+3=6,长度是3cm,3cm,6cm的线段不能组成三角形，故D不符合题意.

故选：B.

2.D

【分析】本题考查三角形三条边的关系和一元一次不等式的解法，根据三角形任意两边的和

大于第三边，任意两边的差小于第三边，列不等式求解即可得出答案.

【详解】解：根据三角形三边关系可得出11-4<2X+1<11+4,

解得：3<x<7,

故选：D.

3.C

【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，垂线段最短的含义，先求解S-s=12,如图,

过。作"L/C于J,再求解DJ,结合垂线段最短可得答案.

【详解】解：如图，过。作于J,

•；/C=5,S“BC=24,。为4B的中点,

S^ACD=12,

.-.-ACxDJ=-x5DJ=12,

22

24

.-.DJ=—

5

答案第1页，共17页

当〃”重合时，DH最小,最小值为行；

故选C

4.A

【分析】本题考查了三角形的面积，熟练掌握面积法是解题的关键.要求高长，只需分

别以和2c为底边，利用O8C面积相等即可求解.

【详解】解：；CE1AB,

：.

SL.SA,DRCC.=-2BCA2D=-ABCE,

BC*AD=AB・CE,

8AD=3x6,

9

AD=一,

4

故选：A.

5.A

【分析】本题考查三角形的中线及三角形的面积，利用三角形的中线将三角形分成面积相等

的两部分得到S.BCF=S.BEF=2cm2,再利用。点为8C的中点得到S.BDE=S.CDE=2cm2,然

后利用E点为/。的中点得到义ABD=2s丛EBD，S&ACD=2S.ECD，从而得到邑/BC的值.解题的

关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，三角形的面积等于底与高的乘

积的一半.

2

【详解】解：•.•点厂是CE的中点，SAS£F=2cm(阴影部分)，

S^BCF~S&BEF=2cm,

SAEBC=S&BCF+^^BEF—2+2=4^cm),

•・・。点为的中点，

112

•••SABOE=SACDEUGSAEBC=,x4=2cm，

・•・E点为4。的中点，

S2

•••.ABD=2邑皈=2X2=4(cm),S^ACD=2s皿=2*2=4(cm?),

・•・SRABC~ABD+§△ACD—4+4=8fem),

.•.A/8C的面积等于8cm2.

答案第2页，共17页

故选：A.

6.D

【分析】本题考查三角形的中线，根据中线的定义得到瓦)=CD,根据A/C。的周长为18,

求出。+N。的长，再利用周长公式进行计算即可.

【详解】解：••・4D是的中线，

BD=CD,

•.・△/er1的周长为18,

AC+CD+AD=1+BD+AD=1S,

BD+AD=11,

.•・△/BD的周长为/8+BD+/D=8+ll=19；

故选D.

7.C

【分析】本题主要考查了三角形高，中线，角平分线的定义，熟知相关定义是解题的关

键.根据三角形高，中线，角平分线的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：A、CF是。8c的中线，,=原结论正确，不符合题意；

B、・•・CE是“8C的角平分线，=原结论正确，不符合题意；

C、CF是448c的中线，AF=BF,AAF-EF=AE<BF+EFBE,原结论错误，

符合题意；

D、・•,CD是“BC的高，CZ)J_BE,原结论正确，不符合题意；

故选：C.

8.D

【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，中位线性质，等腰三角形的判定与性

质，根据三角形的角平分线、中线和高的概念、直角三角形的性质、三角形中位线定理判断

即可.

【详解】解:A、•.•/ABC=90。，

:.ZABE+ZEBC=90°,

ZBEC=90°

:.ZACB+ZEBC=90°

:.NABE=NACB>NBCF,故本选项说法错误，不符合题意；

B、当。8C为等腰直角三角形时，

答案第3页，共17页

•••40是中线，

不是角平分线，

ZCAG^-ZCAB,

2

••,c户为角平分线，

:.ZACG=-ZACB

2

.-.ZCAG^ZACG,故本选项说法错误，不符合题意；

C、•.•40是。8C的中线，

.­.BD=DC

当尸G=GC时，DG是ACB尸的中位线，

则6。〃3尸，故本选项说法错误，不符合题意；

D、•••ZACF=ZBCF,NBFC=90°-NBCF,ABHF=ZEHC=90°-ZACF,

ZBFC=ZBHF,故本选项说法正确，符合题意，

故选：D.

9.B

【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得两直线平行，内错角相等，进而即可求解.

【详解】解：「EF〃BC

；"EAB=NB,NFAC=NC（两直线平行，内错角相等）

ZBAC+ZB+ZC=ABAC+AEAB+NFAC=180°,

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，熟练掌握平行线的性质是解

题的关键.

10.D

【分析】本题考查角平分线性质，以及平行线性质，根据角平分线性质得到

NBEF=NCEF,根据平行线性质得到N2==NCEF,Nl+NBEC=180。，再进行等量

代换，即可解题.

【详解】解：尸平分/CE8,

ZBEF=ZCEF,

直线AB〃CD,

：.Z2=ZBEF=ZCEF,Zl+NBEC=180°,

答案第4页，共17页

Z1+NBEF+ZCEF=Z1+2Z2=180°,

Zl=40°,

“gjo。,

2

故选：D.

11.C

【分析】本题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，平行线的性质；分类讨论：①当

CM〃"时，②当CM〃/8时；能根据MC'与。8C的不同的边平行进行分类讨论是

解题的关键.

【详解】解：①当C'M〃8C时，如图1中,

NAMC'=NC=65°，

图I

ZC,MC=\S00-ZAMC,

=115。，

由折叠得,

ZCMN=-/C'MC=57.5°；

2

②当CW〃/5时，如图2,

ZCMC=ZA,

•••/B=/C=65°,

../二180。-2/3

=50°,

答案第5页，共17页

由折叠得，ZC'MN=-ZC'MC=25°,

2

ZCMN的度数为57.5°或25°；

故选：C.

12.C

【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，由折叠的性质可得=N4

=44=50。，再根据三角形的内角和定理即可求解.明确折叠前后对应角相等是解题的关

键.

【详解】解:如图，

,•,将三角形纸片ABC沿2。折叠，

•••Zl=ZABD,//=//=50。，

Zl=-ZA'BE,

2

■•-Z2=90°,

:./BEA'=90°,

.-.ZA'BE=900-ZA'=90°-50°=40°,

Zl=-ZABE=20°,

2

故选：C.

13.D

【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，对顶角和平行线的性质，解题关键是灵活运用

性质找到各个角之间的关系.由平行线的性质得=从而NBFC=4NCBF,然

后根据ZCBF+4NCBF=90°即可求解.

【详解】解：

ZAFQ=NAEN.

•••ZAEN=4ZCBF,NBFC=ZAFQ,

：.ZBFC=4NCBF,

答案第6页，共17页

•••ZACB=90°,

ZCBF+ZBFC=90°,

.-.ZCBF+4ZCBF=90°,

.-.ZCBF=1S°.

故选D.

14.C

【分析】根据三角形内角和以及题中各条件，求角度，若存在角度为90。时，则该条件符合

题意，进而可得答案.

【详解】①•.•//=60。,NC=30。；

.-.ZA+ZC=60°+30°=90°,

•••//+Z8+/C=180°,

oo

.­.ZJ8=180-Zy4-ZC=180°-90=90°,

则能确定是直角三角形，故本选项符合题意；

@-.-ZA+ZB=ZC,

.­.Zy4+Z5+ZC=2ZC=180°,

.-.ZC=90°,

则能确定。是直角三角形，故本选项符合题意；

③•：ZA:ZB:ZC=3:4:5,

.•・最大角ZC=18O°X-4—=75。,

3+4+5

则不能确定“BC是直角三角形，故本选项不符合题意；

（3）-ZA=90°-ZC,

.♦.N/+ZB=90°,

.-.ZC=180°-90°=90°,

则能确定A/BC是直角三角形，故本选项符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理.解题的关键在于找出角度的数量关系.

15.D

【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，掌握平行线的性质是关

键.

答案第7页，共17页

根据平行线的性质求得/。/了，再根据三角形的外角性质以及对顶角相等求解即可.

【详解】解：：光线平行于主光轴，

Z1+ZOFP=180°,又Nl=150。,

ZOFP=180°-Zl=180°-150°=30°,

Z3=ZFOP+NOFP,Z2=ZFOP=30°

•.•Z3=30°+30°=60°,

故选：D.

16.B

【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质，证明ZFGE=NFEG

是解答的关键.先根据平行线的性质和角平分线的定义证得=再根据三角形

的外角性质求解即可.

【详解】解：••・直线/8〃C£»,

ZFGE=NGEB,

•••EG平分NFEB交CD于点G,

ZFEG=NGEB,

：.NFGE=NFEG,

•••ZCFE=ZFGE+ZFEG=2NFGE=50°,

.-.ZFGE=-x50°=25°,

2

故选：B.

17.A

【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的问题，设这个多边形的边数是〃，根据

一个内角是一个外角的两倍，可得该正多边形内角和是其外角和的2倍，列出方程

(〃-2)义18()。=2'360。求解即可，熟练掌握多边形内角和公式、熟记多边形外角和为360。

是解题的关键.

【详解】解：设这个正多边形的边数是〃，

••・一个内角是一个外角的两倍，

二该正多边形内角和是其外角和的2倍，

-2)x180°=2x360°,

解得：n=6,

答案第8页，共17页

・•・这个正多边形是正六边形.

故选：A.

18.B

【分析】本题考查了正多边形的内角和以及三角形的内角和.掌握〃边形的内角和为

(“-2)x180。是解题的关键.根据正六边形的内角和公式求出乙必尸的度数，再根据等腰三

角形的性质求412尸的度数，同理可得/E4尸的度数，最后根据三角形的内角和即可求

解.

【详解】解：,•・六边形尸是正六边形，

(6-2)x180°

4B=AF=EF,ZBAF=——』--------=120°,

6

180°-120°

ZABF=ZAFB==30°.

2

同理可得/E4F=30°,

Z1=180°-30°-30°=120°.

故选B.

19.10

【分析】本题主要考查了绝对值的非负性和二次方的非负性，三角形三边关系的应用，先根

据非负数的性质求出。=2,b=4,三角形的三边关系求出c=4,再求出周长即可.

【详解】解：ra,6满足一2|+9一4『=0,

•,•。—2=0,6—4=0,

解得a=2,6=4,

•••6-。=4-2=2,a+b=2+4=6,

：.2<c<6,

-a,b,c为。BC的三边且c为偶数，

・•・c=4,

・・・"5C的周长为：a+b+c=2+4+4=10.

故答案为：10.

20.2c

【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题

的关键.

答案第9页，共17页

据三角形三边关系得到a-b-c,a+c-b>0,再计算绝对值，合并同类项即可求解.

【详解】--a,b,c,是一个三角形的三条边长，

a-b-c<0,a+c-b>0,

—h—++c—Z7|

=—(a—h—c)+a+c—b

=-a+b+c+a+c-b

=2c；

故答案为：2c.

21.4.8

【分析】本题考查了三角形的高的定义、直角三角形的面积.根据等面积法即可求解.

【详解】解：•・・/ZC3=90。，CD1AB,

,-.S=-2xACxBC=-2xABxCD，,

・•.ABCD=ACBC,

vAC=6,BC-8,AB=10,

10xCD=6x8,

.-.CD=4.8,

故答案为：4.8.

60,8

22.——##4——

1313

【分析】过C作CFLAB于巴交4D于E.则CE+EF的最小值为CF,利用三角形等面积

法求出CF,即为CE+EF的最小值.

【详解】解：过C作CEL48于尸，交AD于E,

DB

答案第10页，共17页

则CE+EF的最小值为CF.

♦：BC=5,4012,45=13,

：・一AB・CF=—BC・AC,

ACBC_12x5_60

1313

即CE+斯的最小值为：—,

故答案为：—.

【点睛】本题考查了轴对称■最短路线问题，正确运用三角形等面积法是解题的关键.

23.13。加##13厘米

【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，由4）是。3C的中线得到砧=。。，由

的周长为16cm得45+4。+。。=16cm,再由AB比AC长3cm得到AC+AD+DC=13cm,

等量代换后即可得到答案.

【详解】解：是。3C的中线，

BD=DC,

•・•△45。的周长为16cm,

・•.AB+AD+BD=16cm,

AB+AD+DC=16cm,

•：AB比4C长3cm,

AB=AC+3cm,

：.AC+3cm+AD+DC=16cm,

AC+AD+DC=13cm,

・•.△/CD的周长=/。+力。+。。=13cm,

故答案为：13cm

24.18

【分析】本题考查了三角形的中线的性质，连接5尸，根据题意得出S”班=30,S“CE=10进

而根据。是48的中点,得出SAZCD=SA8C£）=48c=2。,SAADF=SABDF，设8徵用二工，则

S，BEF=3X,^=20-X-3X=20-4X,根据S“跖=30歹（J出方程，解方程得工=2,进而根

据S四边形皿^=S&BEF+S&BDF即可求解.

答案第11页，共17页

【详解】解：连接8厂,

•C—QCC—QC

…Q^BEF-J^ACEF'°"BE-JJACE，

・・・△Z5C的面积为40,

S“BE=30,S^ACE=10,

•・•。是的中点，

x

S&ACD=SHD=2^^ABC--40=20,S^ADF=S^BDF,

设S&CEF=X'

则s△的=3x,SABDF=20-X-3X=20-4X,

2（20—4x）+3x=30,

解得x=2,

二•四边形ADFF的面积为20-4x+3x=20-x=20-2=18,

故答案为：18.

25.3##三

【分析】由角平分线的定义得/l=/2=g//8C,N3=/4=；/NC2,等量代换得

/1=/2=/3=/4,进而可得答案.

【详解】「BE,CD为两条角平分线，

Zl=Z2=-ZABC,Z3=Z4=-ZACB.

22

■■■ZABC=ZACB,

/I=N2=/3=/4.

故答案为：3.

答案第12页，共17页

A

【点睛】本题考查了角平分线的定义，等量代换，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关

键.

26.6cm40°

【分析】利用三角形的中线和角平分线定义可得答案.

【详解】解：•••8£为中线，/C=12cm,

AE=—AC=—xl2cm=6cm；

22

・•・8。是角平分线，ZABC=80°f

ZABD=-ZABC=40°；

2

故答案为：6cm；40°.

【点睛】本题考查三角形的中线、角平线的定义；理解定义是解题的关键.

27.36

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得出

ABAD=180。--ZD=180。-38。-90°=52°,根据角平分线定义得出NEAC=；NR4C=16°,

最后根据NEAD=ZEAC+ACAD=16。+20。=36。，求出结果即可.

【详解】解：是3c边上的高，

=90°,

••-25=38°,

；.NBAD=180°-Z8-ZD=180°-38°-90°=52°,

•••ZCAD=20°,

ZBAC=ABAD-NCAD=52°-20°=32°,

•：4E平分/B4C,

.-.ZEAC=-ZBAC=16°,

2

ZEAD=NE4c+ZCAD=160+20°=36°.

故答案为：36.

28.钝角

答案第13页，共17页

【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，结合三角形的内角和为180。，求出-2与/C

的度数，再判断三角形的类型即可.解题的关键是掌握：三角形的内角和为180。.

【详解】解：•.•"=40。，AB=6ZC,//+Z8+/C=180°,

.­.40°+6ZC+ZC=180°,

解得：NC=20。，

.-.Z5=6x20°=120°>90°,

.•.A/8C是钝角三角形.

故答案为：钝角.

29.116

【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握知识点是解

题的关键.先根据折叠的性质得出//=28。，AANM=AA'NM,再由三角形内角和定理得出

NC,再根据平行线的性质得出NHW=NC=32。，进而求解即可.

【详解】=28。，将A/BC沿折叠后，点/落在点4处，

ZA=28°,ZANM=ZA'NM,

ZB=120°,

.-.ZC=180°-Z^-Z5=32°,

■■■MN//BC,

：.ZANM=ZC=32°,

ZANM=ZA'NM=32°,

.♦・N/'NC=180°-ZANM-ZA'NM=116°,

故答案为：116.

30.72

【分析】本题主要考查了翻折变换、三角形的内角和定理等知识点，设乙4=x,根据翻折

不变性可知//=/££%=x,/C=/BED=/A+/EDA=2x,利用三角形内角和定理构

建方程即可解决问题，解题的关键是学会用方程的思想思考问题.

【详解】设//=无，