高考物理一轮复习 匀变速直线运动规律 讲义

高考物理一轮复习匀变速直线运动规律讲义

【专题导航】

目录

题型一匀变速直线运动的基本规律及应用........................................................1

题型二匀变速直线运动的推论及应用............................................................2

（一）比例法的应用.............................................................................2

（二）推论法的应用.....................................................................3

（三）平均速度公式的应用......................................................................3

（四）图象法的应用.............................................................................3

题型三自由落体和竖直上抛运动................................................................3

拓展点：双向可逆运动类竖直上抛运动...........................................................4

题型四物体运动的多过程问题..................................................................4

（一）多过程运动之一一“先以小由静止加速在以％匀减至速度为零”模型............................4

（二）多过程运动之“先加后分懒型（限速问题匚.................................................5

（三）多过程运动之“返回出发点”模型............................................................6

（四）多过程运动之“反应时间（先匀后减）”模型..................................................6

（六）多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型..................................................6

【题型演练】...................................................................................7

【题型归纳】

题型一匀变速直线运动的基本规律及应用

1.基本规律

（1）速度一时间关系:V=Vo~\~citv=ut

1。[初速度为零J1,

（2）位移一时间关系:x=vof+qa住》——]।—><

2VQ—02

（3）速度一位移关系:v2—v^—2ax.、v2=2av

2.对于运动学公式的选用可参考下表所列方法

题目中所涉及的物理量（包括已知

没有涉及的物理量适宜选用的公式

量、待求量和为解题设定的中间量）

Vo>4、tX【速度公式】v=vo+at

【位移公式】x=vot+^a12

vo>〃、t、xV

vo、a、xt【速度位移关系式】v2-vl=2ax

【平均速度公式】x—二叫

Vo>t、Xa

【例1】短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段.一次比赛中，

某运动员用11.00s跑完全程.已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m,则该运动员的加速度

及在加速阶段通过的距离为（)

A.5m/s210mB.5m/s211m

C.2.5m/s210mD.2.5m/s210m

【变式1］汽车在水平面上刹车,其位移与时间的关系是x=24f—6户,则它在前3s内的平均速度为（）

A.6m/sB.8m/sC.10m/sD.12m/s

【变式2】某质点的位移随时间变化规律的关系是S=4r+2P,S与r的单位分别为m和s,则质点的初速度

与加速度分别为（）

A.4m/s与2m/s?B.0与4m/s?

C.4向5与4向$2D.4m/s与0

【变式3】以36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4m/s2的加速度，刹车后

第3s内汽车的位移大小为（）

A.12.5mB.2mC.10mD.0.5m

1

题型二匀变速直线运动的推论及应用

1.三个推论

（1）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，

即%2-Xi=X3-无2=…=为?-尤"-1=aT'.

（2）做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于

中间时刻的瞬时速度.

平均速度公式：

W+v2

（3）位移中点速度力-2~'

2

2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

（1）7末、2T末、37末、…、末的瞬时速度之比为vi：也：V3：…：丹=1：2：3：…：几

2222

（2）前T内、前27内、前3T内、…、前“T内的位移之比为尤1：尬：乃：…：xn=l：2：3：...：n.

⑶第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第”个T内的位移之比为无I：Xu：Xin：...:孙=1：3：5：..

（2n-l）.

（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为n：?2：?3：...：f.=l：（陋T）：（小一爪）：（2-

小）：...:1）.

3.思维方法

迁移角度适用情况解决办法

常用于初速度为零的匀加速直线运动且运由连续相邻相等时间（或长度）

比例法

动具有等时性或等距离的比例关系求解

推论法适用于“纸带”类问题由As=aP求加速度

常用于，，等分，，思想的运动，把运动按时间根据中间时刻的速度为该段

平均速度法

（或距离）等分之后求解位移的平均速度来求解问题

由图象的斜率、面积等条件判

图象法常用于加速度变化的变速运动

断

（一）比例法的应用

【例2】（多选）北京时间2017年3月26日世界女子冰壶锦标赛决赛在北京首都体育馆举行.加拿大以8比

3战胜了俄罗斯队，时隔九年再次夺冠，比赛中一冰壶以速度v垂直进入三个相等宽度的矩形区域做匀减速

直线运动，且在刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和

穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）

A.也：丫2：丹=3：2：1

B.V1：V2：V3=小：也：1

C.tl：t2：/3=1:小：小

D.t3=他一圾:（V2-1）：1

【变式1】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为〃上升第一个4所

Hh

用的时间为tl,第四个4所用的时间为t2o不计空气阻力，则4满足（)

A.1<—<2B.2<—<3

h%

C.3<—<4D.4<—<5

%’1

【变式2】（多选）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从。点由静止开始下滑，做匀加速直线运动,

先后通过〃、b、c、d,下列说法正确的是（）

A.质点由。到达各点的时间之比电:友：小：勿=1：啦：小：2

B.质点通过各点的速率之比va：vb：vc：vd=i:也：小：2卜

C.质点在斜面上运动的平均速度v=w少/

D.质点在斜面上运动的平均速度尸沫心上_____________

2

【变式3】如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块

中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比

和穿过每个木块所用时间比正确的是（）

A.%：V2：V3=3：2：1

D123

B.VI：V2：V3=V5：/：1'―

C.九：h：B=1：陋：馅,〃〃〃〉〃〃/〃）〃〃〃〃〉〃〃/〃）〃〃,

D.h：t2：t3=他一柩:（V2-1）：1

（二）/x=aT推论法的应用

【例3】一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB=6m,8C=10m,小球经过42和

BC两段所用的时间均为2s,则小球经过A、8、C三点时的速度大小分别是（）

A.2m/s,3m/s,4m/sB.2m/s,4m/s,6m/s

C.3m/s,4m/s,5m/sD.3m/s,5m/s,7m/s

【变式1】物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移尤1到达A点，接着在时间T内又通过位移血到达

B点，则物体（）

A.在A点的速度大小为七祟B.在B点的速度大小为七里

C.运动的加速度为等D.运动的加速度为耳盘

【变式2】一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小

依次为9m和7m,则刹车后6s内的位移是（）

A.20mB.24m

C.25mD.75m

（三）平均速度公式的应用

【例4】质点由静止从A点出发沿直线A8运动，行程的第一阶段是加速度大小为m的匀加速运动，接着做

加速度大小为④的匀减速运动，到达8点时恰好速度减为零.若间总长度为s,则质点从A到8所用

时间」为（）___________

卜（°1+°2）12s（01+°2）

A，NamNag

2s（4|十改）/am

"'12s（01+（12）

【变式1】做匀加速直线运动的质点在第一个3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度小3m/s.则质

点的加速度大小为（）

A.1m/s2B_2m/s2

C.3m/s2D.4m/s2

（四）图象法的应用

【例5】如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动.甲以加速度的做初速度为零的

匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度的做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为。2

的匀加速运动，到达C点时的速度也为v.若的加2加3，贝1k）

A.甲、乙不可能同时由A到达C

B.甲一定先由A到达CABC

C.乙一定先由A到达C

D.若的＞的，则甲一定先由A到达c

题型三自由落体和竖直上抛运动

1.两种运动的特性

（1）自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.

（2）竖直上抛运动的重要特性（如图）

①对称性

a.时间对称：物体上升过程中从A-C所用时间以c和下降过程中从C-A所用时间如相等，同

理tAB=tBA.

b.速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.X

②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成

多解，在解决问题时要注意这个特性.3『。

3

2.竖直上抛运动的研究方法

上升阶段：a=g的匀减速直线运动

分段法

下降阶段：自由落体运动

初速度V0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，V=VQ—gt,。=加一（向上方向为正方向）.

全程法

若v>0,物体上升，若v<0,物体下落；

若力>0,物体在抛出点上方，若k0,物体在抛出点下方.

【例6】（1）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体（）

A.路程为65m

B.位移大小为25m,方向向上

C.速度改变量的大小为10m/s

D.平均速度大小为13m/s,方向向上

（2）假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的物体从一定的高度自由下落,

测得在第5s内的位移是18m（未落地），则（）

A.物体在2s末的速度大小是20m/sB.物体在第5s内的平均速度大小是3.6m/s

C.物体在前2s内的位移大小是20mD.物体在5s内的位移大小是50m

【变式1】如图所示，将一小球以10m/s的初速度在某高台边沿竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐

标原点，向上为坐标轴正方向，g取10m/sz.则3s内小球运动的（）

A.路程为25m

B.位移为15m

C.速度改变量为30m/s

D.平均速度为5m/s

【变式2】（多选）将某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的（）

A.路程为65mB.位移大小为25m,方向竖直向上

C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s,方向竖直向上

拓展点：双向可逆运动类竖直上抛运动

如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高点仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故

求解时可对全过程列式，但必须注意小小。等矢量的正负号及物理意义.

【例7】（多选）一物体以5m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2m/s2,设斜面足够长，

经过r时间物体位移的大小为4m,则时间f可能为（）

A.1sB.3s

5+V41

C.4sD.----—s

【变式1】两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为K第二个物体下落时间为g当

第二个物体开始下落时，两物体相距（）

A.g产B.|g?C^gt2D.（g产

题型四物体运动的多过程问题

1.基本思路

如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.可按下列

步骤解题：

（1）画：分清各阶段运动过程，画出草图；

（2）列：列出各运动阶段的运动方程；

（3）找：找出交接处的速度与各段间的位移一时间关系；

（4）解：联立求解，算出结果.

2.解题关键

多过程运动的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键.

（一）多过程运动之…“先以ai由静止加速在以s匀减至速度为零”模型

（1）特点：初速度为零，末速度为v,两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式：

①速度公式%=a/i%=a2t2推导可得：幺二：

4

②速度位移公式说=2/下说=2电/推导可得：幺=强

a2%

③平均速度位移公式玉=地推导可得：-=-

1^212

22

(2)位移三个公式：x=%(%+/2)；^=—+—；x=-a^+-a^

22a,2al22

(3)解题策略：画出y—/图，两段初末速度相同，由间速度是解题的核心。

【例8】如图所示，很小的木块由静止开始从斜面下滑，经时间r后进入一水平面,两轨道之间用长度可忽

略的圆弧连接，再经2f时间停下，关于木块在斜面上与在水平面上位移大小之比和加速度大小之比，下列

说法正确的是()

A.1：22：1

B.1：21：2

C.2：12：1

D.2：11：2

【变式1】在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8s之后，由于前方

突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前.则关于汽车的运动情况，

下列说法正确的是()

A.加速、减速中的加速度大小之比为的：z=2：1

B.加速、减速中的平均速度大小之比为也：V2=l：1

C.加速、减速中的位移之比为尤1：超=2：1

D.加速、减速中的加速度大小之比为的：02=1：3

(二)多过程运动之“先加后匀”模型(限速问题)

2

加速时间。；加速距离/、

a2a

匀速时间/2=f—%；匀速距离々=%«—%)

aa

2

总位移x=vot--

【例9】甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发，

遇，相遇前两车最大距离为25m,已知f2=10s.求：

(1)甲车在加速阶段的加速度大小；

(2)两车相遇的时间b(取地=1.4,结果保留两位有效数字)

【变式1】道路交通法规规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续行驶，车头未越过停车线的若继

续行驶，则属于交通违章行为.一辆以10m/s的速度匀速直线行驶的汽车即将通过红绿灯路口，当汽车车

头与停车线的距离为25m时，绿灯还有2s的时间就要熄灭(绿灯熄灭黄灯即亮).若该车加速时最大加速度

大小为2m/s2,减速时最大加速度大小为5m/s2.请通过计算说明：

(1)汽车能否不闯黄灯顺利通过；

(2)若汽车立即做匀减速直线运动，恰好能紧靠停车线停下的条件是什么？

5

（三）多过程运动之“返回出发点”模型【等时折返模型】

（1）特点：初速度为零，两段总位移为零。

（2）位移两个公式：ga/+（a£»2—ga2g=°；+%］岭Y=0

（3）特殊结论：若、=，则有,—=—

«23v22

（四）多过程运动之“反应时间（先匀后减）”模型

2

总位移X—H-

【例10】汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15米处的斑马线上有行人，于是刹

车，让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s.汽车运动的□一/图

象如图所示，则汽车的加速度大小为（）

A.20m/s2

B.6m/s2

C.5m/s2

D.4m/s2

（五）多过程运动之“减速为零，原路返回”模型【等距折返模型】

（1）特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为X。

（2）位移三个公式：位移公式工=%印；=：。2考；速度位移公式X=

平均速度位移公式X==匕/2

2122

22

（3）三个比例式：①幺=与；②幺=4一③*=J

a2丫2%

【例11】将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中v-t

则下列说法正确的是（）

A.小球重力和所受阻力之比为5：1

B.小球上升过程中克服阻力做功24J

C.小球上升与下落所用时间之比为2：3

D.小球上升过程中机械能的损失大于下落过程中机械能的损失

（六）多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型

耽误距离Ax二%八耽误时间加=工

22

【例12】将一物体以初速度%竖直向上抛出，设空气阻力大小恒定，其速度大小随时间变化的图象如图所

示，则下列说法正确的是（）

A.物体经过1.82的时间落回抛出点

B.物体在落回到抛出点的过程中平均速度为％

2

C.物体在上升阶段和下落到抛出点阶段重力做功平均功率之比为6：立

D.空气阻力为其重力的0.2倍

6

【题型演练】

1.质点做直线运动的位移X与时间t的关系为X=5r+产（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的

是（）

A.该质点的加速度大小为1m/s2B.该质点在1s末的速度大小为6m/s

C.该质点在第2s内的平均速度为8m/sD.前2s内的位移为8m

2.某质点做匀加速直线运动，在速度由vo变为kvo（k>l）的过程中，质点的位移大小为x,则在速度由vo变为

（k+l）vo的过程中，质点的位移大小为（)

k(k+2)xk(k+2)xM左-i)x-l)x

A.D2

k2-l“k2+\■k2-\k+l

3.一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Ax所用时间为21,紧接着通过下一段位移M所用时间为则物

体运动的加速度大小为（）

4.一物体以初速度w做匀减速直线运动，第1s内通过的位移无i=3m,第2s内通过的位移&=2m,又经

过位移X3,物体的速度减小为0,则下列说法正确的是（）

A.初速度vo的大小为2.5m/sB.加速度a的大小为1m/s?

C.位移心的大小为l125mD.位移尤3内的平均速度大小为0.75m/s

5.如图所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点,最后停在〃点.已知48=6m,BC=4m,

从A点运动到8点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都为一2m/s,则下列说法正确的是（）

A.质点到达B点时速度大小为2.55m/s

B.质点的加速度大小为2m/s2ABCD

C.质点从A点运动到C点的时间为4s*■“,

D.A、。两点间的距离为12.25m

6.跳伞运动员以大小为5m/s的速度匀速下降的过程中，在距地面10m处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣

子晚着地的时间为（不计空气阻力对扣子的作用，重力加速度大小g=10m/s2）（）

A.1sB.2s

C.V2sD.（2一也）s

6.一位4岁小男孩从高15层的楼顶坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难,设每层楼的高度为3m,

这位青年从他所在的地方到楼下需要的时间是1.3s,则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是（g取

10m/s2）（）

A.3.0sB.1.7sC.0.4sD.1.3s

7.一名消防队员在模拟学习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速

下滑，滑到地面时速度恰好为零.如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间

为3s,那么该消防队员（）

A.下滑过程中的最大速度为4m/sB.加速与减速运动过程的时间之比为1：2

C.加速与减速过程中的平均速度之比为2：1D.加速与减速运动过程的位移大小之比为1：4

8.物体的初速度为w，以加速度。做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的w倍，则物体发生

的位移为（）

("2-1)VQ-南(/-1)说D(1)2片

-------------------------D.c

2a-------------2a2a2a

9.假设列车从甲站开出后某段时间内做匀加速直线运动，速度由10m/s增加到15m/s所用时间为⑴位移

为为；速度由15m/s增加到20m/s所用时间为5位移为尤2.下列说法正确的是（）

A.tx>t2B.t\=t2

C.X\~~X2D.X\<X2

10.将一个物体在f=0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，f=0.8s时刻物体的速度大小变为8m/s（g取10

m/s2）,则下列说法正确的是（）

A.物体一定是在t=3.2s时回到抛出点B.£=0.8s时刻物体的运动方向可能向下

C.物体的初速度一定是16m/sD.f=0.8s时刻物体一定在初始位置的下方

7

第一讲匀变速直线运动的规律

【专题导航】

目录

题型一匀变速直线运动的基本规律及应用........................................................1

题型二匀变速直线运动的推论及应用............................................................2

（一）比例法的应用.............................................................................2

（二）推论法的应用.....................................................................3

（三）平均速度公式的应用......................................................................3

（四）图象法的应用.............................................................................3

题型三自由落体和竖直上抛运动................................................................3

拓展点：双向可逆运动类竖直上抛运动...........................................................4

题型四物体运动的多过程问题..................................................................4

（一）多过程运动之一一“先以小由静止加速在以％匀减至速度为零”模型............................4

（二）多过程运动之“先加后分懒型（限速问题匚.................................................5

（三）多过程运动之“返回出发点”模型............................................................6

（四）多过程运动之“反应时间（先匀后减）”模型..................................................6

（六）多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型..................................................6

【题型演练】...................................................................................7

【题型归纳】

题型一匀变速直线运动的基本规律及应用

1.基本规律

（1）速度一时间关系:V=Vo~\~citv=ut

1。[初速度为零J1,

（2）位移一时间关系:x=vof+qa住》——]।—><

2VQ—02

（3）速度一位移关系:yr—v^—lax)IV=2办

2.对于运动学公式的选用可参考下表所列方法

题目中所涉及的物理量（包括已知

没有涉及的物理量适宜选用的公式

量、待求量和为解题设定的中间量）

Vo>4、tX【速度公式】v=vo+at

【位移公式】x=vot+^a12

vo>〃、t、xV

vo、v>a、xt【速度位移关系式】v2-vl=2ax

【平均速度公式】x—二叫

Vo>t、Xa

【例1】短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段.一次比赛中，

某运动员用11.00s跑完全程.已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m,则该运动员的加速度

及在加速阶段通过的距离为（）

B.5m/s210mB.5m/s211m

C.2.5m/s210mD.2.5m/s210m

【答案】A【解析】根据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段

的加速度为。，在第1s和第2s内通过的位移分别为S1和S2，由运动学规律得：Si=；a而，Si+S2=；a（2m）2,

fo=ls,联立解得：a=5m/s2,设运动员做匀加速运动的时间为小匀速运动的时间为d匀速运动的速度

为v,跑完全程的时间为才，全程的距离为s,依题意及运动学规律，得f=fl+f2,v=M，s=T"+吻，设

加速阶段通过的距离为丁，则丁=%片，求得丁=10m。

【变式1】汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x=24t—6产，则它在前3s内的平均速度为（）

A.6m/sB.8m/sC.10m/sD.12m/s

【答案】B【解析】将题目中的表达式与x=yo/+%产比较可知：w=24m/s,a=-12m/s2.所以由v=y（）+

8

0—24

G可得汽车从刹车到静止的时间为'=RS=2S,由此可知第3s内汽车已经停止,汽车运动的位移工

x24

24x2m—6x22m=24m,故平均速度丫='=于m/s=8m/s.

【变式2】某质点的位移随时间变化规律的关系是s=4,+2汽s与1的单位分别为m和s,则质点的初速度

与加速度分别为()

A.4mzs与2m/s2B.0与4m/s?

C.4向5与4向52D.4m/s与0

【答案】C【解析】根据匀变速直线运动的位移公式5=与质点运动的位移随时间变化的关系式S

=4f+2产相对比可以得到，物体的初速度的大小为％=4m/s,加速度的大小为a=4m/s2,选项C正确.

【变式3】以36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4m/s2的加速度，刹车后

第3s内汽车的位移大小为()

A.12.5mB.2mC.10mD.0.5m

【答案】D【解析】据尸血可得由刹车到静止所需的时间t=2.5s,则第3s内的位移，实际上就是2-2.5

s内的位移，产=0.5m.

题型二匀变速直线运动的推论及应用

1.三个推论

(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，

===1

即尤2-Xl=%3~X2...Xn-Xn-laT.

(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于

中间时刻的瞬时速度.

平均速度公式：v=七一=

(3)位移中点速度。工=AJV°

2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

(1)7末、2T末、37末、…、”T末的瞬时速度之比为vi：V2：V3：...：喙=1：2：3：…：机

(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前"内的位移之比为无1：血：冷：…：x„=l2：22：32：...：n2.

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第〃个T内的位移之比为xi：尤n：xm：...：xN=l：3：5：：

(2n—1).

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为h：t2：t3：...：f"=l：(mT)：(小一陋)：(2-

小)：：(由一.〃一1).

3.思维方法

迁移角度适用情况解决办法

常用于初速度为零的匀加速直线运动且运由连续相邻相等时间(或长度)

比例法

动具有等时性或等距离的比例关系求解

推论法适用于“纸带”类问题由=求加速度

常用于“等分，，思想的运动，把运动按时间根据中间时刻的速度为该段

平均速度法

(或距离)等分之后求解位移的平均速度来求解问题

由图象的斜率、面积等条件判

图象法常用于加速度变化的变速运动

断

(一)比例法的应用

【例2】(多选)北京时间2017年3月26日世界女子冰壶锦标赛决赛在北京首都体育馆举行.加拿大以8比

3战胜了俄罗斯队，时隔九年再次夺冠，比赛中一冰壶以速度v垂直进入三个相等宽度的矩形区域做匀减速

直线运动，且在刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和

穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是()

B.vi.V2-匕=3：2：1

B.也：吸：V3—^3:也：1

c.九：及：行=1:也：小

D.ti：t2'?3=(^3-^2)：(^2-1)：1

【答案】BD【解析】因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以视为反向的匀加速直线运动来研

9

究，通过连续相等位移所用的时间之比为1：（^2-1）:他―柩…,故冰壶匀减速通过三段连续相等位移

所用的时间之比为（、乃一也）：（/一1）：1,选项C错误，D正确；初速度为零的匀加速直线运动在各位移

等分点的速度之比为1：w：山…，则冰壶匀减速进入每个矩形区域时的速度之比为小：正：1,选项A

错误，B正确.

【变式1】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为"。上升第一个二所

用的时间为加第四个乡所用的时间为。不计空气阻力，则3满足（）脚

A.K—<2B.2<—<3图"［三口

C.3<—<4D.4<—<5“

【答案】c【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运

动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系1:（、5-1）:（6-0）：（2-/）：（君-2）.…，

可知"/方=2+6,即3<：<4,故本题选C。

【变式2】（多选）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，

先后通过。、b、c、d,下列说法正确的是（）

A.质点由0到达各点的时间之比ta：tb：tc,.勿=1：啦：小：2

B.质点通过各点的速率之比%:W：%：卬=1：6：小：2b

C.质点在斜面上运动的平均速度v=w少/

D.质点在斜面上运动的平均速度尸受心上____________

【答案】AB【解析】根据x^at2,得片45,Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为1：2：3：4,所以质点

由。到达各点的时间之比为1：6：4：2,故A正确.根据丫2=2依，v=［赤，Oa、Ob、Oc、0d的距

离之比为1：2：3：4,所以质点通过各点的速率之比va'vb：vc：vd^l：^2：^：2,故B正确.初速度

为0的匀加速直线运动中，在最初相等的时间内通过的位移之比为1