辽宁省盘锦市大洼区2024年中考适应性考试数学试题（含解析）

辽宁省盘锦市大洼区2024年中考适应性考试数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AOB，，贝tanB，的值为

()

2.方程x2-4x+5=0根的情况是（

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

3.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH.若

4.已知圆锥的侧面积为lOkcn?,侧面展开图的圆心角为36。，则该圆锥的母线长为（）

A.100cmB.J1QcmC.10cmD.cm

10

5.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在

正方形内.现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现

小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）

C.8.25m2D.10.4m2

6.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法:

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多

③有:的人每周使用手机支付的次数在35〜42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

A.①②B.②③C.③④D.④

7.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

8.如图，小颖为测量学校旗杆A5的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的

顶部凤已知小颖的眼睛。离地面的高度0=1.5机，她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的

距离AE=2机，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆A5的高度为（）

A.4.5/wB.4.8/wC.5.5mD.6m

9.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）

A.棱柱B.圆柱C.棱锥D.圆锥

10.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）

A.|||B.目C.।~~'I»D.目

11.如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点，点A的横坐标为1,则点C的坐标为

12.若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则。不可熊是下列选项中的（）

A.0B.2.5C.3D.5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在平面直角坐标系中，点尸（-1,“）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是

14.函数y=-x+2的图象不经过第象限.

15.如图，已知。尸的半径为2,圆心P在抛物线,=：/-1上运动，当。尸与*轴相切时，圆心尸的坐标为

16.阅读下面材料:

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线1和直线I外一点P.用直尺和圆规作直线PQ,使PQL1于

点Q.”

小艾的作法如下：

(1)在直线1上任取点A,以A为圆心，AP长为半径画弧.

(2)在直线1上任取点B,以B为圆心，BP长为半径画弧.

(3)两弧分别交于点P和点M

(4)连接PM,与直线1交于点Q,直线PQ即为所求.

老师表扬了小艾的作法是对的.

请回答：小艾这样作图的依据是.

17.如果2(a+x)=〃+x,那么=(用向量a，b表示向量了).

18.如图，AB为。。的直径，弦CDLAB于点E,已知CD=6,EB=1,则。O的半径为

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将

收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)这四个班参与大赛的学生共人；

（2）请你补全两幅统计图；

（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少

20.（6分）如图，B、E、C、尸在同一直线上，AB=DE,BE=CF,ZB=ZDEF,求证：AC=DF.

21.（6分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间”单位：小

时），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：o<r<7,B：7<r<14,C：14<t<21,D：

根据图中信息，解答下列问题：

⑴这项工作中被调查的总人数是多少？

⑵补全条形统计图，并求出表示4组的扇形统计图的圆心角的度数；

⑶如果李青想从。组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求

出选中甲的概率.

22.(8分)如图，正六边形ABC0E尸在正三角形网格内，点。为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图.

(1)在图1中，过点。作AC的平行线；

(2)在图2中，过点E作AC的平行线.

图1

23.(8分)如图，把AEFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC±,已

知EP=FP=4,EF=4GZBAD=60°,且AB>4B

(1)求NEPF的大小；

(2)若AP=6,求AE+AF的值.

24.(10分)如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角/BAD为45。，

BC部分的坡角NCBE为30。，其中BDLAD,CE1BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶,

如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层？(最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按

一个台阶计算.可能用到的数据：V2-1.414,73-1.732)

25.（10分）计算：2一1+（y/3\+y/n+2cos30°

26.(12分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听

写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,。四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统

计图和扇形统计图，但均不完整.

8

7

6

5

4

3

2

1

请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有一名；在扇形统计图中，机的值为,表示“。等级”的扇形

的圆心角为一度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知

A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

27.（12分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量

如下：

每人销售件数1800510250210150120

人数113532

（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件,

你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

过C点作CDLAB,垂足为D,根据旋转性质可知，ZBr=ZB,把求tanB，的问题，转化为在RtABCD中求tanB.

【详解】

过C点作CDLAB,垂足为D.

根据旋转性质可知，ZBf=ZB.

*mCD1

在RtABCD中，tanB=-----=—,

BD3

1

•*.tanB—tanB=—.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.

2、D

【解析】

解：*.*a=l,b=-4,c=5,

/.△=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程没有实数根.

3、C

【解析】

分析：延长GH交AD于点P,先证△APH丝△FGH得AP=GF=1,GH=PH=|PG,再利用勾股定理求得PG=JJ,

从而得出答案.

详解：如图，延长GH交AD于点P,

四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

/.ZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,

；.AD〃GF,

二ZGFH=ZPAH,

又•••!！是AF的中点，

.\AH=FH,

在AAPH和△FGH中，

ZPAH=NGFH

'：\AH=FH,

ZAHP=ZFHG

/.△APH^AFGH(ASA),

1

，AP=GF=1,GH=PH=—PG,

2

；.PD=AD-AP=L

：CG=2、CD=1,

/.DG=1,

]]_________B

贝！IGH=yPG=-xIPD^+DG?=气，

故选：C.

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.

4、C

【解析】

圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长.

【详解】

设母线长为R,则

圆锥的侧面积=巫匕=10小

360

R=10cm,

故选C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.

5、D

【解析】

首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可.

【详解】

•.•经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，

小石子落在不规则区域的概率为0.65,

•.•正方形的边长为4m,

面积为16m2

设不规则部分的面积为s

则上=0.65

16

解得：s=10.4

故答案为：D.

【点睛】

利用频率估计概率.

6、B

【解析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图

获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.

【详解】

解：①这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此结论错误；

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多，此结论正确；

③每周使用手机支付的次数在35〜42次所占比例为325=-1,此结论正确；

1255

④每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；

故选:B.

【点睛】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据

7、C

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

8、D

【解析】

根据题意得出△ABEs^CDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.

【详解】

解：由题意可得：AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,

•:△ABCS^EDC,

即

解得：AB=6,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABEsMDE是解答此题的关键.

9、D

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【详解】

由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥.

故选D.

【点睛】

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识.

10、C

【解析】

从正面看到的图形如图所示：

故选C.

11、A

【解析】

作AZ>_Ly轴于O,作CE_Ly轴于E,则NAZ)O=NOEC=90。，得出Nl+Nl=90。，由正方形的性质得出OC=AO,

Zl+Z3=90°,证出N3=N1,由AAS证明△OCE丝△AOZ>,得至(JOE=AO=1,CE=OD=g,即可得出结果.

【详解】

解：作AOLy轴于。，作CELy轴于E,如图所示：

贝!|NAZ>O=NOEC=90。，/.Zl+Zl=90°.

；AO=1,40=1,：.OD^y/22-I2=也,.•.点A的坐标为(1,6),：.AD=1,6.

:四边形045c是正方形，AZAOC=90°,OC=AO,/.Zl+Z3=90°,：.Z3=Z1.

ZOEC=ZADO

在AOCE和△A。。中，'：<Z3=Z2,：./\OCE^AAOD(AAS),：.OE=AD=1,CE=OD=y/j,.•.点C的

OC=AO

坐标为(5-i).

故选A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得

出对应边相等是解决问题的关键.

12、C

【解析】

解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：(l+a+2+1+4)+5=(a+10)+5=0.2a+2,

(1)将这组数据从小到大的顺序排列后为a,1,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=2,解得a=0,符合排列顺序.

(2)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,a,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列顺序.

(1)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,a,1,4,中位数是a,平均数是0.2a+2,

•.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列顺序.

(4)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,2,1,a,4,中位数是1,平均数是0.2a+2,

•.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=l,解得a=5,不符合排列顺序.

（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,1,4,a,中位数是1,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=L解得a=5；符合排列顺序；

综上，可得:a=0、2.5或5,...a不可能是1.

故选C.

【点睛】

本题考查中位数；算术平均数.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、0<a<2

【解析】

计算出当P在直线y=2x+2上时a的值，再计算出当P在直线y=2x+4上时a的值，即可得答案.

【详解】

解：当P在直线y=2x+2上时，a=2x（—1）+2=—2+2=0,

当P在直线y=2x+4上时，a=2x（-l）+4=-2+4=2,

则0<a<2.

故答案为0<a<2

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等.

14、三.

【解析】

先根据一次函数y=-x+2中左=-1,人=2判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论.

【详解】

解：•.•一次函数y=-x+2中左二-KO,Q2>0，

,此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，

故答案为：三.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=6+M左/0）中，当k<0,上）0时，函数图象经过一、二、四象限.

15、（«,1）或（-«,1）

【解析】

根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1.将P的纵坐标代入函数解析式，

求P点坐标即可

【详解】

根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-L

当y=l时，—x1-l=l,解得x=±J^

当y=-l时，yx1-l=-l,方程无解

故P点的坐标为(而2)或(-76,2)

【点睛】

此题注意应考虑两种情况.熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键.

16、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角

形的三线合一

【解析】

从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..

【详解】

解：依题意，AP=AM,BP=BM,根据垂直平分线的定义可知PMJ_直线1.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距

离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点

确定一条直线.

【点睛】

本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.

17、b-2a

【解析】

,.,2(a+x)=b+x,：.2a+2x=b+x,.\了=8-24,

故答案为b-2a-

点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.

18、1

【解析】

解：连接OC,

为。。的直径，ABLCD,

11

:.CE=DE=-CD=-x6=3,

22

设。。的半径为xcm,

贝！IOC=xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中，OC2=OE2+CE2,

/.x2=32+(x-1)2,

解得：x=l,

，。。的半径为1,

故答案为1.

【点睛】

本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250.

【解析】

试题分析：（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%,即可求出这四个班总人数；

（2）根据丁班参赛35人，总人数是100,即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得

出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；

（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360。，即可得出答案；

（4）根据样本估计总体，可得答案.

试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是：

30+30%=100（人）；

故答案为100；

（2）丁所占的百分比是：xl00%=35%,

100

丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,

则丙班得人数是：100xl5%=15（人）；

如图：

(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%x360°=108°；

(4)根据题意得：2000XL=1250(人).

答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人.

考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.

20、见解析

【解析】

由5E=CF可得8C=EF,即可判定AA3C也AD防(&4S),再利用全等三角形的性质证明即可.

【详解】

,:BE=CF,

BE+EC—EC+CF,

即BC=EF,

y.\'AB=DE,NB=NDEF,

.,.在AABC与ADEF中，

AB=DE

<ZB=ZDEF,

BC=EF

^ABC^ADEF(SAS),

：.AC=DF.

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.

21、(1)50人；(2)补全图形见解析，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108。；(3)g.

2

【解析】

分析：（1）、根据B的人数和百分比得出样本容量；（2）、根据总人数求出C组的人数，根据A组的人数占总人数的百

分比得出扇形的圆心角度数；（3）、根据题意列出树状图，从而得出概率.

详解：（1）被调查的总人数为19+38%=50人；

（2）C组的人数为50-（15+19+4）=12（人）,

补全图形如下：

各短人数的条形统计图鲁电人JRII形锐t+fE

人数（A））---------、

表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360。、玄=108。；

（3）画树状图如下，

共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，/.P（恰好选中甲）

122

点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型.理解频数、频率与样本容量

之间的关系是解题的关键.

22、（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【解析】

试题分析：利用正六边形的特性作图即可.

试题解析：（1）如图所示（答案不唯一）：

如图，自叫・即所求

（2）如图所示（答案不唯一）:

AA

23、(1)ZEPF=120°；(2)AE+AF=6右.

【解析】

试题分析：(1)过点P作PGLEF于G,解直角三角形即可得到结论；

(2)如图2,过点P作PM_LAB于M,PN_LAD于N,证明△ABC也ZkADC,RtAPME^RtAPNF,问题即可得证.

试题解析：

(1)如图1,过点P作PG_LEF于G,

VPE=PF,

.*.FG=EG=1EF=273,NFPG=NEPG=；ZEPF,

在AFPG中，sinZFPG=—==—

PF42

.,.ZFPG=60°,

ZEPF=2ZFPG=120°；

(2)如图2,过点P作PM_LAB于M,PN_LAD于N,

F

•.•四边形ABCD是菱形，/少酒

AB

图2

.*.AD=AB,DC=BC,

ZDAC=ZBAC,

.\PM=PN,

在RtAPME于RtAPNF中，

PM-PN

PE=PF

ARtAPME^R.APNF,

.\FN=EM,在Rt/kPMA中，NPMA=90°,ZPAM=-ZDAB=30°,

2

AM=AP«cos30°=373,同理AN=36，

AAE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=673.

【点睛】运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构

造直角三角形是解题的关键.

24、33层.

【解析】

根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即

可确定台阶的数.

【详解】

解：在RtAABD中，BD=AB・sin45o=3夜m,

一一1

在RtABEC中，EC=-BC=3m,

2

；.BD+CE=3+3正，

•••改造后每层台阶的高为22cm,

二改造后的台阶有(3+30)xl00-22n33(个)

答：改造后的台阶有33个.

【点睛】

本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的

正弦.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质.

25、—1-4y/3.

2

【解析】

原式利用