三角形的面积公式及应用教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

三角形的面积公式及应用教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是三角形的面积公式及其应用。教学内容与学生已有知识的联系如下：

1.学生已学过相似图形的性质，能理解三角形与平行四边形之间的关系。

2.学生已掌握直角三角形的性质，能运用勾股定理解决实际问题。

3.学生已学习过代数表达式和方程求解，具备解决三角形的面积问题的基础。

本节课的教学目标是让学生掌握三角形的面积公式，并能运用公式解决实际问题。教学过程包括以下环节：

1.导入：通过复习平行四边形的面积公式，引导学生思考三角形与平行四边形之间的关系。

2.新课讲解：介绍三角形的面积公式，解释公式中各符号的含义，并通过例题演示公式的运用。

3.练习巩固：布置练习题，让学生独立解决，巩固对新学的面积公式的掌握。

4.拓展应用：引导学生运用三角形的面积公式解决实际问题，如计算物体表面的面积等。

5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的面积公式的应用。

教学内容与课本关联性强，符合教学实际，能帮助学生深入理解三角形的面积公式及其应用。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模、数学运算和直观想象。通过学习三角形的面积公式及其应用，学生能够：

1.数学抽象：从具体的三角形实例中抽象出面积公式，理解公式中各符号的含义。

2.数学建模：运用三角形的面积公式解决实际问题，建立数学模型，培养学生的模型思想。

3.数学运算：掌握三角形的面积公式的运用，能熟练进行相关的计算。

4.直观想象：通过图形直观理解三角形的面积公式，培养学生的空间想象能力。教学难点与重点1.教学重点：

本节课的核心内容是三角形的面积公式及其应用。重点包括：

（1）掌握三角形的面积公式：a×h÷2。

（2）理解三角形面积公式的推导过程，即三角形可以看作是平行四边形的一部分，通过平行四边形面积公式推导出三角形面积公式。

（3）能够运用三角形的面积公式解决实际问题，如计算物体表面的面积等。

2.教学难点：

（1）三角形面积公式的推导过程：学生需要理解三角形可以看作是平行四边形的一部分，从而推导出三角形面积公式。

（2）运用三角形面积公式解决实际问题：学生需要将抽象的数学公式应用于实际问题中，建立数学模型。

（3）理解三角形面积公式的变形式：如已知三角形的一边和这边上的高，如何求面积；已知三角形的两边和它们夹角，如何求面积等。

举例说明：

（1）推导三角形面积公式：通过展示一个直角三角形，让学生理解直角三角形可以看作是平行四边形的一半，从而推导出直角三角形面积公式为a×h÷2。

（2）解决实际问题：以一个三角形形的操场为例，让学生计算操场的面积。学生需要将实际问题转化为数学问题，运用三角形面积公式进行计算。

（3）理解三角形面积公式的变形式：已知三角形的一边和这边上的高，如何求面积。教师可以通过示例，让学生理解可以将已知的高作为底，已知的一边作为对应的高，运用三角形面积公式进行计算。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解三角形面积公式时，通过PPT展示实例，结合板书，对公式进行讲解，让学生理解和掌握。

（2）讨论法：在解决实际问题时，组织学生分组讨论，分享解题思路和方法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

（3）实验法：通过让学生实际测量和计算三角形模型的面积，培养学生的实践能力和直观想象能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用PPT展示三角形面积公式的推导过程和实际应用，增强学生的直观感受，提高学习兴趣。

（2）教学软件：运用数学软件或在线教学平台，进行三角形的面积计算和建模，提高教学效果和效率。

（3）教具模型：使用三角形模型，让学生直观地理解三角形面积公式的推导过程，增强学生的空间想象能力。教学过程1.导入（5分钟）

同学们，我们之前学习了平行四边形的面积公式，今天我们来学习一种特殊图形的面积——三角形的面积。请大家打开课本，翻到必修第二册的第68页，阅读三角形的面积公式的推导过程。

2.新课讲解（15分钟）

（1）我会在PPT上展示一个直角三角形，请大家观察这个三角形，思考如何计算它的面积。我们知道，直角三角形可以看作是平行四边形的一半，所以我们可以用平行四边形的面积公式来计算直角三角形的面积。那么，直角三角形的面积公式是什么呢？

同学们应该能得出直角三角形的面积公式是a×h÷2。这里，a代表直角三角形的底，h代表直角三角形的高。这个公式是怎么来的呢？我们可以将直角三角形沿高剪开，然后展开成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与原来的直角三角形相同，所以平行四边形的面积是原来直角三角形面积的两倍。因此，直角三角形的面积就是平行四边形面积的一半，即a×h÷2。

（2）接下来，我们来学习一般三角形的面积公式。我们可以将一般三角形分成两个直角三角形，然后用这两个直角三角形的面积和来表示原来一般三角形的面积。所以，一般三角形的面积公式是b×h÷2，其中b代表三角形的底，h代表三角形的高。

3.练习巩固（15分钟）

（1）请同学们独立完成课本第68页的练习题1，计算三角形的面积。

（2）接下来，我们来解决一个实际问题。请大家看课本第69页的例题，计算一个三角形操场的面积。解题的关键是找出操场的底和高，然后代入三角形的面积公式进行计算。

4.拓展应用（10分钟）

（1）现在，请大家分组讨论，思考如何计算下列三角形的面积：已知三角形的一边和这边上的高；已知三角形的两边和它们夹角。

（2）各小组请派一名代表分享你们的讨论结果。

5.总结（5分钟）

同学们，今天我们学习了三角形的面积公式及其应用。希望大家能够掌握三角形的面积公式，并能运用公式解决实际问题。下节课，我们将继续学习三角形的其他性质和应用，敬请期待。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《数学杂志》中的文章《三角形面积公式的发现与演变》

《数学教育》中的文章《三角形面积公式的应用与拓展》

《几何学导论》中的章节《三角形面积的计算与性质》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）请同学们阅读拓展阅读材料，了解三角形面积公式的发现与演变过程，以及更多的应用实例。

（2）请大家思考，三角形面积公式在实际生活中有哪些应用？你可以举例说明吗？

（3）尝试解决一些与三角形面积相关的实际问题，如计算房屋屋顶的面积、计算三角形农田的面积等。

（4）探索三角形面积公式的变形式，如已知三角形的一边和这边上的高，如何求面积；已知三角形的两边和它们夹角，如何求面积等。

（5）研究三角形面积在其他学科领域的应用，如物理学中的受力分析、工程学中的结构设计等。

（6）有兴趣的同学可以进一步研究多边形的面积公式，探究多边形面积公式的推导过程及其应用。

希望同学们在课后能够积极进行自主学习和探究，加深对三角形面积公式的理解，并将所学知识应用于实际问题中。反思改进措施这节课结束后，我进行了深刻的反思，总结了一些教学特色创新和存在的主要问题，并提出了相应的改进措施。

（一）教学特色创新：

1.结合实例引入：通过展示实际问题，引发学生思考，使学生能够更好地理解和应用三角形面积公式。

2.分组讨论与合作：组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享解题思路，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.引导学生探究：鼓励学生自主探索三角形面积公式的推导过程，培养他们的数学思维和探究能力。

（二）存在主要问题：

1.教学管理：在课堂时间安排上，我发现有时讲解时间过长，导致练习时间不足。需要更好地把握课堂时间，确保学生有足够的练习机会。

2.教学方法：在讲解过程中，我可能过于注重理论知识的传授，而忽略了学生的实际操作和动手能力培养。今后，我需要更多地引导学生参与实践，提高他们的实际操作能力。

3.教学评价：在评价学生学习效果时，我过于依赖笔试成绩，而忽视了学生的实际应用能力和创新能力。今后，我需要采取更加全面的评价方式，关注学生的综合素质。

（三）改进措施：

1.优化课堂时间安排：在讲解和练习之间做好平衡，确保学生有足够的练习时间，提高他们对知识点的掌握程度。

2.注重实践操作：增加学生的动手实践机会，让他们通过实际操作来加深对三角形面积公式的理解，提高他们的实际操作能力。

3.多元化评价方式：采取多元化的评价方式，不仅关注学生的笔试成绩，还关注他们的实际应用能力和创新能力。通过观察学生的课堂表现、作业完成情况、实践活动成果等多方面来全面评价学生的学习效果。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上积极参与，表现出对三角形面积公式的兴趣和热情。大多数学生能够跟上教学进度，认真听讲并做好笔记。在小组讨论和练习环节，学生能够主动分享解题思路，合作解决问题。

2.小组讨论成果展示：

各小组在讨论环节中积极展示自己的解题过程和答案。他们能够运用三角形面积公式解决实际问题，并能够解释公式的推导过程。小组讨论促进了学生之间的交流和合作，提高了他们的解决问题的能力。

3.随堂测试：

在随堂测试中，学生需要运用三角形面积公式计算不同形状的三角形的面积。大多数学生能够正确地应用公式，计算出准确的面积值。然而，仍有少数学生在理解和运用公式上存在一些困难，需要进一步的辅导和练习。

4.作业完成情况：

学生在作业中应用三角形面积公式解决实际问题，大多数能够按时完成作业并提交。他们的作业解答清晰，能够正确地应用所学知识。但是，部分学生的作业中出现了一些小错误，需要他们在复习时加以注意。

5.教师评价与反馈：

整体来看，学生在本节课中对三角形面积公式的学习表现出较高的兴趣和积极参与。他们能够理解和运用公式解决实际问题，小组讨论和随堂测试的结果也显示出他们对知识点的掌握程度较高。然而，仍有一部分学生在理解和应用公式上存在一些困难，需要我在今后的教学中给予更多的关注和辅导。此外，我还需要继续引导学生将所学知识与实际生活相结合，提高他们的实际应用能力。重点题型整理1.计算三角形面积

题目：已知一个三角形的底为6cm，高为4cm，求该三角形的面积。

答案：三角形的面积=(底×高)÷2=(6cm×4cm)÷2=12cm²。

2.应用三角形面积公式解决实际问题

题目：一个三角形的农田，底为100m，高为50m，求该农田的面积。

答案：三角形的面积=(底×高)÷2=(100m×50m)÷2=2500m²。

3.计算直角三角形的面积

题目：一个直角三角形的斜边为10cm，直角边之一为8cm，求该直角三角形的面积。

答案：直角三角形的面积=(直角边×直角边)÷2