初中数学复习：整式的加减

3.2整式的加减

一、课标导航

课标内容课标要求目标层次

会求代数式的值；能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律★★

代数式的值

能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进

★★★

行计算；能通过代数式的适当变形求代数式的值

理解整式加、减运算的法则★

会进行简单的整式加、减运算★★

整式的加减运算

能应用整式加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题★★★

二、核心纲要

1.合并同类项法则：合并同类项时，只需把系数相加减，所含字母和字母指数不变.

注：系数相加减，其余都不变.

2.去括号法则：去括号时，括号前面是“+”号时，括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号时，括号里的各项

都改变符号.

添括号法则：添括号时，括号前面是“+”号时，括在括号里的各项都不变号，•括号前面是号时，括在括号里

的各项都改变符号.

注：负变正不变.

3.整式加减的实质：去括号，合并同类项.

4化简求值的技巧：一化，二代，三计算.

5.化简求值的常用方法：

⑴直接代入法；

⑵整体代入法；

(3)降次法.

(4)赋值法等.

6.整式比较大小的方法:作差法.即:a-b>Oua>b;a-b<Oua<b;a-b=Oua=b.本节重点讲解：一个运算，两个方法

(化简求值、比较大小)，三个法则.

三、全能突破

基础演练

1.(1)下列各式中去括号正确的是()

A.a?—3(2a—b?+b)=ci2—6a—b?+b

B.—(2%+y)—(—%2+y2)=—2x+y+x2+y2

C.2x2—3(%—5)=2x2—3%+5

D.-o?—[—4a2+2(1-3a)]=-o?+4cz2-2+6a

⑵下列式子中添括号错误的是()

A.5x2—%+2y—5z=5x2一(%—2y+5z)

B.2a2-3a-b-3c+2d=2a2+(-3a-b)—(3c-2d)

C.3x2—3%-6=3x2—3(%+6)

D.—%+2y+%2—y2=—(x—2y)—(—x2+y2)

2.(1)单项式—巳。2"-164与3a2m68m的和是单项式，则Q+n)2010(1_6)2。12的值为()

B.1C.4D.无法计算

⑵若M和N都是六次多项式，那么M+N一定是()

A.单项式B.次数不低于六次的多项式

C.六次多项式D.次数不高于六次的多项式或单项式

3.若M=2a2b,N=7ab2,P=一4a?力则下列等式成立的是()

A.M+N=9a2/>B.N+P=3abC.M+P=-2a2bD.M-P=2a2b

4.下面是小强做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.(-/+5xy-|y2)-

(-j%23238+y2)=-|%2+2盯-|外,阴影部分即为被墨汁弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是()

A.—7xyB.+7xyC.一3xyD.+3xy

5一个多项式，当减去2--3x+7时，因把“减去俣认为“加上”，得5x2-2x+4,试求正确的计算结果是一

6.化简:((1)2孙2_4久2y_(x2y—2xy2)

(2)(9x2+2xy+6)—(xy+7x2-3y2-5)

(3)15a2-{-4a2+[5a-8a2-(2a2-a)+9。21-3a

7.(1)先化简，再求值:一3/一[5%=久2-Q筒一切,其中%=|.

(2)若x是绝对值等于4的数，y是倒数等于-伊勺有理数,z的相反数是-1,求3x2y-[2x2y-(2xyz

—x2z)—4X2Z]—2%yz的值.

8.(1)已知a+2b=5,ab=一3,求((3ab-2b)+[3a-(Sab-12b-2a)]的值.

⑵已知代数式-3y2+2y-6=-8,求代数式-|必+y-1的值

能力提升

今把(x-3)2-2(%—3)—5(x-3尸+(x-3))中的(x-3)看成一个因式合并同类项，结果应是()

A.—4(%—3)2+(x—3)B.4(x—3)2—x{x—3)

C.4(%—3)2-(%—3)D.-4(%一3)2-(%—3)

10.若M=x3-3x2y+2xy2+3y3,N=x3—2久2y+xy2—5y则2x3—7%2y+5xy2+14y③的值为()

A.M+NB.M-NC.3M-ND.N—3M

11.已知a—b=2004,b--c=—2005,c—d=2007^!J(a--c)(b—d)=.

12.已知x2+xy=3,xy+y2=—2,则2x2—xy—3y②的值为.

13.已知A=4x2+ax-y+b,B=2bx2-x+5y-1,且A-2B的值与字母x的取值无关，贝!](a+Z?)2012=.

14.已知a、b、c满足：(1)5(a+3)2+2\b—2|=0;(2)|x2-ay1+6+c+22a筋+c+1是七次多项式；求多项式

a2b—[a2b—(2abc—a2c—3a2b)—4a2c]—abc的值.

15.已知多项式A和.B,A=(5m+l)x2+(3n+2)xy-3x+y,B=6x2+5xy-2x-l,当A与B的差不含二次项时，求(―1尸+>>.[_血

+n—(—n)3m]的值.

16.已知=2a2+2〃-3c2+2,B=3a2-b2-2c2-1,C=c2+2a2-3b2+.,他3,试求

⑴当b,c取不同的数值时，A-B+C的值是否发生变化？并说明理由.

⑵A-B+C的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值.

17.已知代数式ax4+bx3+ex2+dx+3,当x=2时它的值为20；当.％=-2时它的值为16,求.％=2时，代数式

ax4+ex2+3的值.

18.已知代数式？=式-10%+196+|-10%+196|),当字母*分别取1,2,3,...,99,100这100个自然数时，代数式y

对应的所有值的和是多少？

19.已知(2x—I)6=ax6+bx5+ex4+dx3+ex2+fx+g(a,b,c,d,e,f,g均为常数)，试求

(l)a+b+c+d+e+/+g的值；

(2)a-b+c-d+e-f+g的值；

(3)a+c+e+g的值；

(4)b+d+f的值

20.对任意有理数x,试比较多项式M=4/-5久+2与N=4x2-7x+8的值的大小.

21，它的长、宽、高分别为a,b,c(a)b>c

)，5面有三种不同的捆扎方式(如图2-2-1所示的虚线)，哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多?说明理由.

图2-2-1

22.已知整式/-1久的值为6,则2x2-5x+6的值为（）

A.9B.12C.18D.24

23女A=x2—xy+y2,B=x2—2xy+3y2厕B-2A=_.

24.将一些半径相同的小圆按如图2-2-2所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆（用含n的代数式

表ZF）.

图2-2-2

巅峰突破

25.当x=2时,代数式ax3-bx1的值等于-17,那么当x=-l时，代数式12ax-3bx3-5的值等于.

26.若m=-1998,贝!]|m2+11m-999|一\m2+22m+999|+20=

27.已知m2+m-1=。，求：m3+2m2+2007的值.

基础演练

1.⑴D;(2)C;2.(1)A;(2)D;3.C;4.D

5.%2+4%—10

【提示】设这个多项式为A,由题意得：

A+(2x2—3x+7)=5%2—2%+4

所以.A=5%2—2x+4—(2%2—3%+7)

=3x2+x—3.

正确结果为:3%2+%—3—(2%2—3%+7)=x2+4x-10.

6.(1)原式：=2xy2—4%2y—x2y+2xy2=4xy2—5x2y.

⑵原式=9x2+2xy+6—xy—7x2+3y2+5=2x2++3y2+11.

(3)原式—15a?一[—4a?+5a-8ci2—(2/一0)

+9——3a]

22

—15Q2—(—4a2+5a-8(z—2u

+a+9a2—3a)

—15a之一(—5a2+3a)

=20a2-3a

7.(1)原式=-3x2—5%+/+2x2—x=-6x.

当％=泄，原式=-6x|=-3.

(2)由题意得:x=±4,y=-2,z=l.

・•・x2=16

原式：=3%2y—2%2y+2xyz—x2z+4%2z—

2xyz

=x2y+3X2Z

J原式二16x(-2)+3xl6xl=16.

【点评】做化简求值题时，不要盲目计算，一定要先化简，再代入求值.

8.(1)原式=3ab-2b+3a-5ab+12b+2a

=-2ab+5a+10b

=-2ab+5(a+2b)

当a+2b=5,ab=-3时，

・•・原式二-2x(-3)+5x5=3L

(2)•・•-3y2+2y-6=-8,

—3y2+2y=—2.

.・.32+Iy=-1q

・•・原式=1-1=2.

能力提升

9.D

10.C

【提示】思路一：本题通过对M、N进行合理的变形，然后通过相加或相减凑出所求的代数式.

思路二:待定系数法:设2%3—7x2y+5xy2+14y3=a(%3—3%2y+2xy2+3y3)+6(x3—2x2y+xy2—5y3)

整理得:2x3—7x2y+5xy2+14y3=(a+b)x3—(3a+2b)x2y+(2a+b)xy2+(3a-5&)y3

a+b=2

*：2)=7,解得：(a=3

2a+b=5w=—1

{3a-5b=14

第二个思路仅供参考.

11.-2

［提示］*.*a-b+(b-c)=a-c=-l,b-c+(c-d)=b-d=2,

.\(a-c)(b-d)=-2.

12.12

【提示】•・,x2+xy=3,xy+y2=-2,

•••2x2+2xy=6,3xy+3y2=—6,

•••2x2—xy—3y2=2x2+2xy—(3xy+3y2)=6-(-6)=12.

【点评】本题对条件进行现察、合理的变形，然后两个等式相减即可求值.

13.1

【提示】***A=4x2+ax—y+b,B=2bxz—x+5y-l.

・•.A-2B=4x2+ax—y+b-2(2fox2—x+5y-1)=(4—4h)x2+(a+2)x—lly+b+2

VA-2B的值与字母x的取值无关，

/.4-4b=0,a+2=0,b=1,a=-2.

(a+b)2012=1.

【点评】因为A-2B的值与字母x的取值无关，所以把A,B代入整理，然后把A-2B看成关于字母x的整

式，合并同类项后含有字母x的项系数都是0.

22

14.v5(a+3)+2\b-2|=0MH(a+3)>0,|b-2|>0.

a+3=0,b-2=0,

a=-3,b=2.

•.・［%2-ayl+b+c_|_22a4b+c+1是7次多项式,

/.2-a+l+b+c=7.

c=-l.

工原式=a2b—a2b+2dx—a2c—3a2b+4a2c—dx

=-3a2b+3a2c+abc

=-3x(-3)2x2+3x(-3)2x

(-l)+(-3)x2x(-l)

二75.

15.71—=(5m+l)x2+(3n+2)xy—3%+y—(6x2+Sxy—2x—1)

=(5m—5)x2+(3n—3)xy—

x+y+1.

TA与B的差不含二次项，

5m-5=0,3n-3=0.

m=l,n=l.

原式：=(-l)m+n-[-m+n-(-n)3m]=(-1)2-[-1+1-(-1)3]=1.

【点评】如果一个代数式里不含某个项，只需使这一项的系数为零即可.

16.⑴•••4—B+C=2a2+2b2-3c2+2-(3a2-b2-2c2-1)+c2+2a2-3b2+3=a2+6

A-B+C的值与b,c的值无关.

即当b,c取不同的数值时，A-B+C的值不发生变化.

⑵由⑴可知,A-B+C的值为正数，且最小值是6.

2

17.当x=2时，ax’+0+cx+dx+3=16a+8b+4c+2d+3,

16a+8b+4c+2d+3=20.

16a+8b+4c+2d=17.①

当x=-2时,(ax4+bx3+cx2+dx+3—16a-8b+4c-2d+3.

A16a-8b+4c-2d+3=16.

/.16a-8b+4c-2d=13.@

.•.①+②得:32a+8c=30,

16a+4c=15.

当x=2时,(ax4+cx2+3=16a+4c+3=15+3=18.

【点评】本题应用了整体代入的思想.

18.⑴当x>20时,-10*+196<0,所以y=|(-10%+196+10%-196)=0.

⑵当x<20时,-1(k+196>0,所以丫=提(-10x+196-10x+196)=-10x+196

/.y=.10x(1+2+3+...+19)+196x19+0=1824.

19.⑴当x=l时,a+b+c+d+e+f+g=(2x1—l)6=1.①

66

⑵当x=-l时,a-b+c-d+e-f+g=[2x(-1)-l]=3=729.

(3)①+②得,2(a+c+e+g)=730,

a+c+e+g=365.

(4)①-②得,2(b+d+f)=-728,

；.b+d+f=-364.

【点评】本题采用了赋值法，解题的关键是结合代数式的形式对x