北师大版七年级数学上册讲义-字母表示数与代数式7类热点题型讲练（原卷版）

第01讲字母表示数与代数式

学习目标

1.掌握字母表示数及代数式的概念；并掌握代数式的书写要求;

2.掌握代数式的求值；掌握程序流程图的求值方法；

3.掌握整体代入法的计算方法.

思维导图

O代数式的概念代数式的书写❸整体法

知识点01代数式的概念

用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.（单独的一个数或者一个字母也是代

数式）

知识点02代数式的书写

代数式书写规范：

①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；

②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“•，，表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；

③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；

④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；

⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；

⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当乘以字母时，只要在那个字母前加上号.

知识点03整体法

1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体,把握它们之间的关联，进行有目的、

有意识的整体处理.

2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体

代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化.

题型精讲

题型01列代数式

【典例1】（2023秋•全国•七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5,设十位上数字为X,则这个两位

数表示为

【变式1］（2023秋・江苏•七年级专题练习）一件商品的进价是“元，提价30%后出售，则这件商品的售价是

元.

【变式2】（2023秋•重庆南岸•七年级校考期末）小北今年。岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的

年龄为岁.（用含"的代数式表示）

题型02代数式的概念

【典例2】（2022秋•广西崇左•七年级校考阶段练习）下列不属于代数式的是（）

A.x>1B.it+3C.3a+5D.29

【变式1］（2022秋•广东河源•七年级校考期末）下列各式：a.0；a>b；%-2；mn=5,其中代数式有

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式2］（2023秋・江苏•七年级专题练习）下列各式中，是代数式的有（）

①3孙②2万尸；③5=］，；@b；⑤5+1>2；⑥

3个2.4个C.5个D6个

题型03代数式书写方法

【典例3】（2023秋•全国•七年级专题练习）下列式子中，符合代数式书写形式的是（）

A.2-xy2B.ba2c-5C.网D.—axb+c

34

【变式1］（2022秋・安徽安庆・七年级统考期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（）

117

A.2—bB.ax—C.2y+zD.—x9

643

【变式2］（2022秋・广东佛山•七年级校考阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（）

A.—B,—leiC.2加—1个D.3—x2,y

b5

题型04代数式表示的实际意义

【典例4】（2022秋•四川巴中•七年级校考阶段练习）结合生活经验对代数式3a+26作出解释：.

【变式1］（2022秋•河南南阳•七年级统考期中）请用语言叙述代数式力一廿：.

【变式2］（2022秋•河南郑州•七年级校考期中）对代数式"5x+2y”,请你结合生活实际，给出"5x+2y"一个

合理解释：.

题型05已知字母的值，求代数式的值

【典例5】（2023秋・浙江•七年级专题练习）若|"l|+|b+2|=0,则a+b的值为

1

【变式1］（2023秋•浙江•七年级专题练习）若|x+］|+（y-3）9:0,则/=_.

【变式2］（2023秋•河北邢台•七年级统考期末）请根据图示的对话解答下列问题.

⑴”；

⑵求-加+2的值;

题型06已知式子的值，求代数式的值

【典例6】（2023春•湖南益阳•七年级统考期中）若2a+36=0,则8a+126+18的值是；

【变式1］（2023春・湖北咸宁•七年级统考期末）若/一5加-3=0,则2病一10加+2023=.

【变式2］（2023春•黑龙江绥化•七年级统考期末）若代数式V+3X+5的值为3,则代数式3f+9x+2的值

是.

题型07程序流程图与代数式求值

【典例7】（2022秋•安徽马鞍山,七年级校考期中）根据如图所示的计算程序，若输入尤=-1,则输出结果

为.

输入I计算—/+3的值bA审查＞|g通更

1

【变式1］（2023春•山东济南•七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入X的值为-3,则

输出了值为.

【变式2］（2022秋•安徽铜陵•七年级统考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为3,看是否能

使生包＞100,如果"是"则得到输出的结果，如"否"则将值给x,再次运算，以此类推，那么最后输出的

结果为___________

将值给x,再次运算

强化训练

一、单选题

1.（2023・全国•七年级假期作业）下列各式中，不是代数式的是（)

a+b

A.-3B.--C.5x-l=9D.x2-4x

a-b

2.（2023秋•七年级课前预习）下列代数式中符合书写要求的是（)

,1,1

A.加x4B.6盯2+3C.2-a2Z）D.—xy

3.（2023春•吉林长春•七年级长春外国语学校校考开学考试）用代数式表示"x与y的3倍的差的平方"，正

确的是（）

A.尤-39B.（x-3y）~C.3（x-y）2D.x2-3_y2

4.（2023秋•全国•七年级专题练习）如果问=5,同=2,且a＞b,则a+b=（）

A.3B.-3C.7D3或7

5.（2022秋•山西临汾•七年级统考期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或

代数式互为相反数，则刈的值为（）

二、填空题

6.（2023秋・江苏•七年级专题练习）已知加，"互为相反数，则3+5m+5〃=.

7.（2023春•山东烟台•六年级统考期中）如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如

图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4/6,则图2中纸盒底部长方形的周长为.

图1图2

8.（2022秋・湖南永州•七年级校考期中）若规定。区6=236+2,则（-3）（32的值为.

9.（2022秋•江苏镇江•七年级统考期中）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为

19,则满足条件的x的值分别有.

否

10.（2022秋•黑龙江大庆•七年级期末）若3丁_2了+3=6,则多项式10-6/+4了的值是

三、解答题

11.（2023•全国•七年级专题练习）用代数式表示：

⑴机的倒数的3倍与m的平方差的50%；

⑵x的;与y的差的;；

⑶甲数。与乙数b的差除以甲、乙两数的积.

12.（2022秋,湖南永州•七年级校考期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，加的绝对值是2,则代数式

加一3〃+"的值为多少？

m

13.（2022秋・广东广州•七年级广州市广外附设外语学校校考期末）如图，四边形/BCD是一个长方形.

⑴根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面