2024秋七年级数学上册 第5章 一元一次方程5.5 应用一元一次方程-希望工程义演 2积分问题与计费问题（利用一元一次方程解计费问题）教案（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.5应用一元一次方程——希望工程义演2积分问题与计费问题（利用一元一次方程解计费问题）教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容《2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.5应用一元一次方程——希望工程义演2积分问题与计费问题（利用一元一次方程解计费问题）教案（新版）北师大版》

本节课主要讲解了一元一次方程在实际生活中的应用，通过希望工程义演的场景，引导学生理解和掌握一元一次方程在计费问题中的应用。具体内容包括：

1.理解并掌握一元一次方程在计费问题中的基本概念和运用。

2.能够根据实际问题建立一元一次方程，并求解。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学过程中，我会结合具体的例题和练习题，让学生通过自主探究和合作交流，深入理解一元一次方程在计费问题中的应用，提高他们的数学素养和解决问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过具体情境，抽象出一元一次方程，并运用逻辑推理能力，解决实际问题。

2.数据分析：培养学生收集、整理、分析数据的能力，学会从实际问题中提取有效信息，建立数学模型。

3.模型构建：引导学生运用一元一次方程，构建计费问题的数学模型，提高解决实际问题的能力。

4.应用意识：培养学生将数学知识应用于实际生活中的意识，提高学生的应用能力和创新意识。重点难点及解决办法重点：

1.建立正确的一元一次方程模型，解决实际计费问题。

2.理解并掌握一元一次方程在解决计费问题中的逻辑推理和数据分析方法。

难点：

1.如何从实际问题中抽象出一元一次方程模型。

2.在解决问题过程中，灵活运用数学知识，特别是对于一些复杂情境的分析和处理。

解决办法：

1.通过具体的例题和练习，让学生多次尝试，从实际问题中提取关键信息，建立一元一次方程模型。

2.分步骤讲解解题思路，引导学生运用逻辑推理和数据分析方法，逐步突破难点。

3.提供不同难度的练习题，让学生在实践中掌握解题技巧和方法，培养他们的应用能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024秋七年级数学上册》第5章的相关教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的希望工程义演的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示实际问题情境。

3.实验器材：如果涉及实验操作，准备计算器、纸张、笔等简单的实验器材，用于学生进行实际操作和计算。

4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以促进学生之间的互动和合作学习。教学过程1.导入新课

亲爱的同学们，大家好！今天我们要学习的是《2024秋七年级数学上册》第5章的一元一次方程应用——希望工程义演中的积分问题与计费问题。在这一章节中，我们将运用一元一次方程来解决实际生活中的计费问题。希望大家能够通过本节课的学习，掌握一元一次方程在计费问题中的应用，提高我们的数学素养和解决问题的能力。

2.知识讲解

(1)首先，我们来回顾一下一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。它的一般形式是ax+b=0，其中a和b是常数，且a≠0。

(2)接下来，我们来讲解一元一次方程在计费问题中的应用。计费问题通常涉及到费用与数量之间的关系。例如，我们知道一件商品的单价，要求计算购买一定数量该商品的总费用。这种问题就可以用一元一次方程来解决。

(3)我们来看一个具体的例题：希望工程义演中，每张门票的价格是50元。如果卖出门票收入恰好是1500元，那么卖出了多少张门票呢？我们可以设卖出的门票数量为x张，根据费用与数量的关系，可以列出方程50x=1500。解这个方程，我们可以得到x=1500/50=30。所以，卖出了30张门票。

(4)接下来，我们来进行课堂练习。请大家解决以下问题：某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折后售出，问打折后的售价是多少？我们可以设打折后的售价为x元，根据打折后的价格与原价的关系，可以列出方程100×0.8=x。解这个方程，我们可以得到x=100×0.8=80。所以，打折后的售价是80元。

3.课堂互动

(1)现在，我们来进行小组讨论。请大家分成小组，尝试解决以下问题：某人每天乘坐地铁上下班，单程票价为4元。如果他一个月（30天）的地铁费用为120元，那么他每天乘坐地铁的次数是多少？

(2)各小组解决这个问题后，我们来进行分享和讨论。每个小组都可以分享他们的解题过程和答案。通过讨论，我们可以发现，这个问题实际上也是一个一元一次方程的问题。我们可以设每天乘坐地铁的次数为x次，根据费用与次数的关系，可以列出方程4x×30=120。解这个方程，我们可以得到x=120/(4×30)=120/120=1。所以，他每天乘坐地铁1次。

4.总结与反思

5.作业布置

请大家课后完成《2024秋七年级数学上册》第5章的练习题，巩固一元一次方程在计费问题中的应用。同时，也可以尝试寻找生活中的计费问题，运用一元一次方程进行解决，提高我们的应用能力。

谢谢大家的积极参与！下节课我们将继续学习一元一次方程在其他实际问题中的应用。再见！教学资源拓展1.拓展资源

（1）教材延伸：《2024秋七年级数学上册》第5章的后续章节内容，如一元一次方程在几何问题中的应用、在实际生活中的其他应用等。

（2）网络资源：可查阅一些关于一元一次方程在实际问题中的应用案例，如购物打折、出行计费等，以便更好地理解一元一次方程在生活中的实际应用。

（3）数学故事：介绍一些与数学家或数学发展相关的故事，激发同学们学习数学的兴趣，如关于一元一次方程的发展历程、著名数学家的故事等。

2.拓展建议

（1）同学们可以在课后自主学习《2024秋七年级数学上册》第5章的后续章节内容，加深对一元一次方程在实际问题中应用的理解。

（2）尝试解决一些生活中的计费问题，如水电费计算、购物打折等，运用一元一次方程进行分析和解决。

（3）阅读一些关于数学家或数学发展相关的书籍或故事，了解一元一次方程的历史背景和发展过程，培养学习数学的兴趣。

（4）参加数学竞赛或俱乐部，与其他同学一起交流和学习一元一次方程及其应用，提高自己的数学水平。反思改进措施经过本节课的教学，我对教学过程进行了一些反思，总结了一些经验教训，以期在今后的教学中进行改进。

（一）教学特色创新

1.情境教学：通过希望工程义演的生动情境，让学生能够直观地理解一元一次方程在计费问题中的应用，提高了学生的学习兴趣和积极性。

2.实际问题解决：结合生活中的实际问题，让学生能够将数学知识与现实情境相结合，提高了学生的应用能力和解决实际问题的能力。

3.合作学习：采用小组讨论的形式，鼓励学生之间的交流与合作，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。

（二）存在主要问题

1.教学管理：在课堂管理方面，部分学生注意力不够集中，个别学生课堂参与度较低，需要进一步提高课堂管理效果，确保每位学生都能积极参与课堂学习。

2.教学方法：在教学方法上，虽然采用了情境教学和合作学习的方式，但仍有部分学生对于一元一次方程的应用理解不够深入，需要进一步调整和优化教学方法，以提高教学效果。

3.教学评价：在教学评价方面，单纯的课堂练习和作业评价可能无法全面反映学生的学习情况，需要结合更多的评价方式，如学生表现、小组讨论等，全面评估学生的学习效果。

（三）改进措施

1.提高课堂管理效果：通过加强课堂纪律管理，提高学生的注意力集中程度，同时关注学生的个体差异，给予不同的学生适当的关注和引导，确保每位学生都能积极参与课堂学习。

2.优化教学方法：结合学生的实际情况，进一步优化教学方法，如通过更多的生活实例和实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，深入理解一元一次方程的应用。同时，引导学生进行更多的数学思考和讨论，提高他们的逻辑推理和数据分析能力。

3.完善教学评价：结合多种评价方式，全面评估学生的学习效果。除了课堂练习和作业评价外，还可以通过学生的课堂表现、小组讨论参与度、数学日记等方式进行评价，以更全面地了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。课堂1.课堂评价

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在批改作业时，我会注意学生的解题思路、计算准确性和答案的完整性。对于错误的地方，我会给出具体的修改建议和指导，帮助学生找出问题所在，并指导他们如何进行修正。同时，我也会对学生的作业中的优点进行表扬和肯定，激发他们的学习积极性和自信心。

3.学习档案评价

4.小组合作评价

在小组合作学习中，我会观察学生的团队合作、交流和贡献程度，对他们的表现进行评价。我会根据学生在小组讨论中的参与度、提出的观点和解决问题的能力来进行评价。通过小组合作评价，我可以了解学生团队合作的能力，培养他们的沟通能力和团队合作精神。

5.学生自我评价

鼓励学生进行自我评价，反思自己的学习过程和效果。学生可以写下自己在学习过程中的收获、困难和问题，以及解决困难的策略和方法。通过学生自我评价，他们可以更好地了解自己的学习情况，培养自我反思和自我调整的能力。板书设计1.条理清楚、重点突出

①引入希望工程义演的情境，让学生直观地理解一元一次方程在计费问题中的应用。

②通过具体的例题和练习，让学生深入理解一元一次方程在解决计费问题中的逻辑推理和数据分析方法。

③强调一元一次方程在实际问题中的应用，提高学生的应用能力和解决实际问题的能力。

2.简洁明了

①列出一元一次方程的基本概念和应用，使学生能够清晰地理解一元一次方程的定义和应用。

②利用图表和公式，直观地展示一元一次方程在计费问题中的应用过程，帮助学生理解和记忆。

③强调重点知识点和公式，使学生能够快速地掌握一元一次方程的应用技巧和方法。

3.艺术性和趣味性

①利用生动的图片和图表，将希望工程义演的场景形象地展示出来，激发学生的学习兴趣和主动性。

②设计一些有趣的数学游戏和练习题，让学生在愉快的氛围中学习和掌握一元一次方程的应用。

③利用幽默的语言和生动的比喻，将复杂的数学概念和公式变得易于理解和记忆。典型例题讲解1.例题1：

问题：某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折后售出，问打折后的售价是多少？

解答：我们可以设打折后的售价为x元，根据打折后的价格与原价的关系，可以列出方程100×0.8=x。解这个方程，我们可以得到x=100×0.8=80。所以，打折后的售价是80元。

2.例题2：

问题：某人每天乘坐地铁上下班，单程票价为4元。如果他一个月（30天）的地铁费用为120元，那么他每天乘坐地铁的次数是多少？

解答：我们可以设每天乘坐地铁的次数为x次，根据费用与次数的关系，可以列出方程4x×30=120。解这个方程，我们可以得到x=120/(4×30)=120/120=1。所以，他每天乘坐地铁1次。

3.例题3：

问题：某公司举办抽奖活动，一等奖的中奖概率是1/100，二等奖的中奖概率是2/100。如果一个人买了100张彩票，那么他至少中一个奖的概率是多少？

解答：我们可以设至少中一个奖的概率为p。根据概率的加法原则，p=1-（1-1/100）×（1-2/100）=1-（99/100）×（98/100）=1-97/100=3/100。所以，他至少中一个奖的概率是3/100。

4.例题4：

问题：某人租车出行，租车费用为每小时50元。如果他租车出行5小时，那么租车