2024年人教版九年级上册数学期末复习训练：正多边形和圆

三十二正多边形和圆

【A层基础夯实】

知识点1正多边形的有关概念及计算

L如图，。。是正方形ABCD的外接圆，点〃在。。上，则NAPB=(B)

A.30°B.45°C.55°D.60°

2.若。。的内接正〃边形的边长与O0的半径相等,则n的值为(C)

A.4B.5C.6D.7

3.如图，正六边形ABCDEF内接于00,若。。的周长等于6n,则正六边形的边长为(C)

A.V3B.V6C.3D.2V3

4.如图，多边形ABCDE为。0内接正五边形,必与。。相切于点A,则ZPAB=36°.

5.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形/仇妍的中心与原点。重合,轴，交y轴于点

P.将△勿P绕点。逆时针旋转,每次旋转90°,则第2024次旋转结束时，点A的坐标为(1,8).

知识点2正多边形的性质、判断及画法

6.一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°,则该正多边形的边数是⑻

A.4B.5C.6D.7

7.以下说法正确的有②③(填序号).

①各角相等的圆内接多边形是正多边形；

②各边相等的圆内接多边形是正多边形；

③每个角都是108。，且各边都相等的多边形是正五边形；

④正多边形都是轴对称图形,也都是中心对称图形.

8.如图，四边形ABCD是O0的内接矩形，点已夕分别在射线AB,AD上，OE=OF,且点C,£/在一条直线

上，绪与。。相切于点C.

(1)求证:矩形465是正方形;

【解析】⑴如图，连接阳

•.,四边形被力是。。的内接矩形，

.•.4C是。。的直径，

•用与。。相切于点C,

：.ACLEF,

'：OE=OF,：.C六CE,NFOC/EOC,

：.ZAOI^ZAOE,

'：OA=OA,：.ZU咏庞(SAS),

：.AF=AE,

二•四边形被力是矩形，.♦./9层90°,

:.A*E产BCE,：./CAE=45。,

VZJ^90°,.,.ZJ6S=45°,：.AB=CB,

矩形被⑦是正方形；

(2)若。#10,则正方形ABCD的面积是.

答案：40

【解析】(2)VOG^AC,AC^CF,：.CI^20C,

,:用10,0f=OG+CR

：.102=0^+40(^,：.(9O2V5,

.•.心2。e4年

，：2击AC,：.AB=^AC=2同,

.•.初=40,正方形ABCD的面积是40.

【B层能力进阶】

9.(2023•山西中考)蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，

图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,〃均为正六边形的顶点.

若点P,Q的坐标分别为(-2g,3),(0,-3),则点〃的坐标为(A)

A.(3V3,-2)B.(3V3,2)

C.(2,-3何D.(-2,-3V3)

10.(2023•德阳中考)已知一个正多边形的边心距与边长之比为日,则这个正多边形的边数是(B)

A.4B.6C.7D.8

11.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AF2,连接AD,AF,DF,则△/所的面积为4+3/.

DE

12.(2023•杭州中考)如图，六边形/比颇'是。。的内接正六边形,设正六边形/比好的面积为S,△

的面积为S,则9，

13.（2023•河北中考）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2

且各有一个顶点在直线，上.两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中，中

间正六边形的一边与直线,平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中：

⑴°；

答案：30

【解析】（D如图，•••多边形是正六边形，

.\ZACS=60°,

%直线1,NABC=90°，:.a=30°;

（2）中间正六边形的中心到直线1的距离为多少？（结果保留根号）.

【解析】⑵取中间正六边形的中心为0,如图所示，由题意得,AG//BF,AB//GF,BFLAB,

.•.四边形痴。为矩形，.•.心仍；

:.△四侬△GfiY（SAS）,BOFH,

在Rt△吻中,DE=1,PE=y[3,

由图知A/B我2PE=23映附信

：5吗（册劭=6-1,

：.AC=2BC=2y/3~2,：.AB=y/AC2-BC2=3-V3,:.BD=2-AB=W-\,

V^X2=1,：.BE=BD^DE=<3,

：.0库0M^BE=2W.

...中间正六边形的中心到直线1的距离为2遮.

【C层创新挑战（选做）】

14.（应用意识、运算能力、推理能力）如图,正方形40内接于为给的中点.

⑴作等边三角形第G,使点F,G分别在“和比上（用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法）.

【解析】（D如图所示,连接比并延长交。。于H,以〃为圆心,用为半径画圆,交。。于点F,G,悬F,G

即为所求,即得到等边三角形EFG.

（2）在（1）的条件下,求/B0G的度数；

【解析】（2）连接第0G,

■:AEFG是等边三角形，：.EH上GF,

...NG好2/例法2X30°=60°,

二•四边形被⑦是正方形，•••/反法45°,

*：/BOGNB0mNGO年后。+60°=105°.

（3）若正方形ABCD的边长为4,求⑴中等边三角形EFG的边长.

【解析】⑶如图，连接明