2025年高中物理复习加练：追及相遇问题

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究

微专题6追及相遇问题

1.（1）“慢追快”型：/后=/,时，Ax最大。追匀减速运动的机车时，要注意判断追上时前

车是否已停下。（2）“快追慢”型：/后=，前时，Ax最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若

此时还没追上就追不上了；若此时之前追上则是撞上。2.在已知出发点的前提下，可由,一/

图像“面积”判断相距最远、最近及相遇等情况。3.基本解题思路是：利用速度相等找位移

关系。

1.一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距公交车25nl处时，绿

灯亮了，公交车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则（）

A.人能追上公交车，追赶过程中人跑了36m

B.人不能追上公交车，人、车最近距离为7m

C.人能追上公交车，追上车前人共跑了43m

D.人不能追上公交车，且车开动后，人、车距离越来越大

答案B

解析当公交车加速到6.0m/s时二者相距最近，此时公交车运动时间/=匕=6s,人运动的

a

距离x人=0=36m,公交车位移x车=+2=i8m,最近距离A%m=x车+回-x人=7m,故人

不能追上公交车，人、车之间的距离先减小后增大，A、C、D错误，B正确。

2.（2023•黑龙江双鸭市开学考试）两辆汽车A、B沿同一条直线同向运动，B车在前面遇到紧

急情况刹车，刹车开始时两车相距为x=30m,后面的汽车A一直做匀速直线运动，它们的

速度一时间图像如图所示，则A追上B所用的时间约为（）

A.1.0sB.4.0sC.5.0sD.5.2s

答案D

解析由题图可知汽车A做匀速直线运动的速度为弧=12m/s,汽车B做匀减速直线运动的

加速度为——m/s2=-4m/s2,汽车B速度减为零时，运动时间九=丝=^~—s

A,1QB—4

=4s,运动的位移冲=，九=^X4m=32m,汽车B停止时，汽车A运动的位移切=以九

2

=12X4m=48m,则双=48m〈x+xB=30m+32m=62m,说明汽车B停止时汽车A没有

x+'B-X214

追上汽车B,设B停止后A追上B所用的时间为⑵则勿=■--------s"1.2s,所以A

以12

追上B所用的时间约为t=ti+t2=5.2s,故选D。

3.(多选)如图所示，图(a)是在同一直线上运动的甲、乙两车的x-f图像；图(b)是丙、丁两

车在平直公路上同向行驶的/一/图像，已知两车在f=3s时并排行驶。下列说法正确的是

)

A.甲启动的时刻比乙早，且启动后有一段时间内两车相向行驶

B.当/=叁时，甲、乙两车相距最远

C.丙、丁两车在t=2s时刻相距最远

D.丙、丁两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

答案AD

解析位移一时间图像的斜率表示速度，

由题图(a)可知甲启动的时刻比乙早小且启动后在G〜玄这一段时间内两车相向行驶，在会

时刻两车相遇，故A正确，B错误；

依题意知，丙、丁两车在/=3s时并排行驶，

由题图(b)可知，3s以后，丙的速度一直大于丁的速度，两车距离将会越来越大，故C错误；

速度一时间图像的斜率表示加速度，

图像中图线与横轴围成的面积表示位移，

A(z

由题图(b)可知。丙=—=—m/s2=10m/s2,

AZ2

AM20-10u-

a丁=----=------m/s2=5m/s2,

△t2

可知两车在/=3s时，速度大小为，丙=30m/s,/丁=25m/s,

各自发生的位移为x丙=1x30X3m=45m,x丁=0^^^><3m=52.5m,

22

由于两车在t=3s时并排行驶，

所以可知，=0时，丙在丁前方xo=xT—x丙=7.5m

设两车第一次并排时的时间为砧，

则有7.5+-X10XZo2=10/o+-X5/o2

22

解得/o=ls,或砧=3s(舍去)，此时，丙的位移为x/=^X10XI2m=5m,

所以，两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为8=z丙一x丙'=45m—5m=40m,

故D正确。

4.“十次肇事九次快”，造成交通事故至关重要的因素之一是违章超速行驶。一辆执勤警车

停在公路旁，当警员发现从他旁边匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2.5s

警员将警车发动起来，然后以2m*的加速度匀加速追赶，已知货车的速度为8m/s,试问：

(1)在警车追上货车前，两车间的最大距离是多少？

(2)警车从发动开始经过多长时间追上货车？

答案(1)36m(2)10s

解析⑴当两者速度相等时，距离最大，由°/=匕可得/=4s

最大距离Ax=k(f+2.5s)—

代入数据解得Ax=36m

(2)追上时，两车位移相等，

因此有l\t'+2.52

代入数据解得〃=10so

5.一位医生赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车立即以2m/s2的加

速度匀减速刹车，该医生同时以4m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时速度为8

m/s,减速前距离医生14m。求：

(1)医生追上汽车前，医生和汽车间的最远距离Xmax；

(2)医生追上汽车的时间t。

答案(l)18m(2)7.5s

解析(1)当医生和汽车的速度相等时相距最远，/■=，汽，

此时由/汽=K)—afo解得/o=2s,

x九=Wo--ato2=12m,

xB=|/E/o=8m

两者最远距离Xmax—x汽+配—x医=12m+14m—8m=18m

Aiz

(2)汽车速度减为0的时间为九=a=4s

由0—42=-2QX

得汽车速度减为零的位移x=16m

医生追上汽车时的位移x'=xo+x=14m+16m=30m

x'

医生追上汽车的时间t==7.5s>"

/医

说明医生追上汽车时，车已停，所以医生追上汽车所需的时间为7.5s。

6.(2023•四川内江市一模)如图所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底60m

处的泥石流以4m/s的初速度、0.4m4的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速

率不变，之后在水平地面上做匀速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了2s,汽车启

动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，其情景简化为如图所示，求：

泥石流

(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小；

⑵试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险。

答案(1)10s8m/s(2)0.5m/s2

解析(1)设泥石流到达坡底的时间为介，速度大小为H,

由X1=%)£1+1Q访2%=%)+〃访

2

代入数据得九=10s,%=8m/s

(2)泥石流在水平地面上做匀速直线运动,

故汽车的速度加速至％时两者在水平地面的位移刚好相等才能脱离危险，

设汽车加速时间为t,

H2

故有，汽=%=/t,%汽=----,X泥=%«一九+25)=%汽

2a,

联立各式代入数据解得/=0.5m/s2o

7.在一条平直的公路上，一货车以30m/s的速率超速行驶时，司机突然发现前方40m处有

一自行车以5m/s的速率同道、同方向匀速行驶。司机立即开始制动。(这段公路很窄，无法

靠边让道)

⑴若货车刹车后以大小为5m/s2的加速度做匀减速运动。通过计算分析骑自行车的人是否有

危险？若无危险，求两车相距最近时的距离；若有危险，求出从货车发现自行车开始到撞上

自行车的时间。

（2）若货车司机发现自行车时，自行车也恰好发现货车，自行车立即做匀加速直线运动（不计反

应时间），加速度大小为2m