2024春七年级数学下册 第2章 二元一次方程组2.3解二元一次方程组（1）教案（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第2章二元一次方程组2.3解二元一次方程组（1）教案（新版）浙教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是解二元一次方程组。学生在七年级上册已经学习了方程和不等式的相关知识，为本节课的学习打下了基础。本节课的内容与学生已有知识紧密相连，是学生在已有知识基础上进一步深入学习的重点和难点。

本节课的教学内容主要包括：

1.理解二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的解的概念。

2.学习解二元一次方程组的方法，包括代入法、加减法和等价变换法等。

3.能够运用解二元一次方程组的方法解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本节课的教学内容与学生已有知识紧密相连，是学生在已有知识基础上进一步深入学习的重点和难点。通过本节课的学习，学生将能够掌握解二元一次方程组的方法，提高解决问题的能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1.逻辑推理：通过学习解二元一次方程组的方法，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够运用逻辑思维解决数学问题。

2.数学建模：让学生通过解决实际问题，掌握建立数学模型的方法，培养学生的数学建模能力。

3.数据分析：通过对二元一次方程组的研究，培养学生的数据分析能力，使学生能够从复杂的数据中提取有效信息。

4.数学运算：通过学习二元一次方程组的解法，提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用运算方法解决问题。

5.模型认知：让学生理解二元一次方程组的模型，培养学生的模型认知能力，提高学生对数学概念的理解。三、重点难点及解决办法重点：

1.二元一次方程组的解的概念和性质。

2.解二元一次方程组的方法：代入法、加减法、等价变换法。

3.运用解二元一次方程组的方法解决实际问题。

难点：

1.如何运用加减法解二元一次方程组。

2.如何运用等价变换法解二元一次方程组。

3.如何将实际问题转化为二元一次方程组，并解决问题。

解决办法：

1.通过具体例子，让学生直观地理解二元一次方程组的解的概念和性质。

2.采用分步讲解、示范引导的方式，让学生掌握解二元一次方程组的方法。

3.设计具有代表性的练习题，让学生在实践中运用解二元一次方程组的方法。

4.提供实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合案例分析，系统地讲解二元一次方程组的解的概念、性质和解法，通过具体例子让学生直观地理解和解题步骤。

2.设计练习题和实际问题，引导学生运用所学知识解决，采用小组讨论和合作学习的方式，让学生在讨论和实践中共同进步。

3.利用多媒体课件和数学软件，展示二元一次方程组的解法过程，帮助学生形象地理解和解题思路，提高学生的兴趣和参与度。

4.采用问题驱动的教学策略，引导学生主动思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力，培养学生的自主学习能力。

5.结合课堂反馈和学生的学习情况，及时调整教学方法和策略，以满足不同学生的学习需求，提高教学效果。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过创设情境，提出问题：“在日常生活中，我们经常会遇到需要两个未知数来解决问题的情况，如何才能有效地解决这些问题呢？”激发学生的学习兴趣和求知欲。接着，教师简要介绍本节课的学习内容：解二元一次方程组。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解二元一次方程组的解的概念、性质和解法。首先，教师通过具体例子让学生直观地理解二元一次方程组的解的概念和性质。接着，教师讲解解二元一次方程组的方法：代入法、加减法、等价变换法，并通过示范引导，让学生掌握解题步骤。

3.巩固练习（10分钟）

教师设计具有代表性的练习题，让学生在实践中运用解二元一次方程组的方法。同时，教师组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，共同进步。

4.课堂提问（5分钟）

教师针对本节课的重点内容，提问学生，了解学生对知识点的掌握情况。学生回答问题后，教师给予及时的反馈和指导，帮助学生巩固知识点。

5.师生互动环节（5分钟）

教师提出实际问题，引导学生运用所学知识解决。学生在解决问题的过程中，教师给予指导和帮助，让学生充分运用所学知识，提高解决问题的能力。

6.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。接着，教师提出拓展问题，激发学生的思考，培养学生的自主学习能力。

7.课堂小结（5分钟）

教师对本节课的学习内容进行小结，提醒学生注意知识点的学习和巩固。同时，教师鼓励学生在课后进行自主学习，提高自己的学习能力。

整个教学过程共计45分钟。在教学过程中，教师注重与学生的互动，关注学生的学习情况，及时调整教学方法和策略，以满足不同学生的学习需求。通过本节课的教学，学生能够掌握解二元一次方程组的方法，提高解决问题的能力。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

教师可以提供一些与解二元一次方程组相关的拓展阅读材料，让学生课后自主学习，进一步加深对知识点的理解和掌握。例如，可以提供一些经典的二元一次方程组问题，让学生尝试解决，锻炼他们的解题能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

教师可以鼓励学生课后利用网络资源或图书馆书籍，进一步拓展对解二元一次方程组的知识。例如，可以让学生研究一下解二元一次方程组的其他方法，或者探索一下二元一次方程组在实际问题中的应用。

3.设计与本节课内容相关的课后作业：

教师可以设计一些与本节课内容相关的课后作业，让学生在课后巩固所学知识。例如，可以让学生解决一些实际问题，运用解二元一次方程组的方法进行求解。

4.组织课后讨论和交流活动：

教师可以组织一些课后讨论和交流活动，让学生分享自己课后学习和探究的成果，互相学习和进步。例如，可以让学生在课后组成学习小组，共同研究一些难题，并分享解题心得。七、板书设计1.目的明确，紧扣教学内容：板书设计应明确本节课的教学目标，突出教学重点和难点，帮助学生理解和掌握解二元一次方程组的方法。

2.结构清晰，条理分明：板书设计应按照教学流程，有序地呈现二元一次方程组的解的概念、性质和解法，使学生能够清晰地理解和掌握知识。

3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强：板书设计应简洁明了，用简练的语言和符号，准确地表达教学内容，突出重点，提高学生的理解和记忆效果。

4.艺术性和趣味性：板书设计可以运用一些艺术手法，如颜色、图表、插图等，增加板书的趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。

示例：

(1)二元一次方程组的解的概念和性质

-定义：两个未知数的方程组

-解的概念：使方程组成立的未知数的值

-解的性质：唯一性、有序性

(2)解二元一次方程组的方法

-代入法：从方程组中选出一个方程，解出其中一个未知数，然后代入另一个方程求解

-加减法：将方程组中的方程相加或相减，消去一个未知数，然后求解

-等价变换法：通过变换使方程组转化为易于解的形式

(3)实际问题解决

-步骤：列出方程组、解方程组、检验解

-应用：举例说明二元一次方程组在实际问题中的应用八、课后作业为了巩固学生对解二元一次方程组的掌握，教师可以设计一些具有代表性的课后作业。以下是一些题型及答案的示例：

题型1：解二元一次方程组

已知方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

请解这个方程组，并写出解的解法。

答案：

\[

\begin{cases}

x=2\\

y=1

\end{cases}

\]

解法：可以使用加减法或者代入法来解这个方程组。这里我们选择加减法，将两个方程相加，消去未知数y，然后求解x的值，再代入其中一个方程求解y的值。

题型2：应用题

某商店进行打折活动，对于购买商品的价格有不同的折扣。如果购买商品的价格超过100元，则可以打9折；如果购买商品的价格不超过100元，则可以打8折。已知某顾客购买了两件商品，其中一件商品的价格为80元，另一件商品的价格未知。顾客总共支付了168元。请求出另一件商品的价格。

答案：180元

解法：设另一件商品的价格为x元。根据题意，可以列出方程：80×0.8+x×0.9=168。解这个方程，得到x的值为180。

题型3：变形题

已知方程组：

\[

\begin{cases}

x+y=5\\

2x-3y=6

\end{cases}

\]

请将这个方程组化为标准形式，并解出未知数x和y的值。

答案：

\[

\begin{cases}

x=3\\

y=2

\end{cases}

\]

解法：将方程组中的方程变形，使其符合标准形式ax+by=c。然后使用加减法或者代入法解方程组。

题型4：不等式与方程组的结合题

已知不等式：

\[

x-2y>6

\]

以及方程组：

\[

\begin{cases}

x+y=4\\

x-y=4

\end{cases}

\]

请求解满足上述不等式和方程组的x和y的值。

答案：

\[

\begin{cases}

x=4\\

y=0

\end{cases}

\]

解法：首先解方程组，得到x和y的值。然后将x和y的值代入不等式，检验是否满足不等式。

题型5：复杂方程组

已知方程组：

\[

\begin{cases}

x+2y=12\\

3x-4y=16

\end{cases}

\]

请解这个方程组，并写出解的解法。

答案：

\[

\begin{cases}

x=8\\

y=2

\end{cases}

\]

解法：使用加减法解这个方程组。将两个方程相加，消去未知数y，然后求解x的值，再代入其中一个方程求解y的值。教学反思今天上的这节课，我主要是引导学生学习了二元一次方程组的解法。在教学过程中，我尽力让学生通过具体例子来理解方程组的解的概念和性质，并通过讲解、示范和练习，让学生掌握了解题方法。

在讲解过程中，我注意到了几个问题。首先，对于方程组的解的概念，有些学生似乎还是有些模糊，我在课后需要进一步巩固这部分知识。其次，在讲