2025高考数学一轮复习 复数 专项训练【原卷版】

2025高考数学一轮复习54-复数-专项训练【原卷版】

1A级基础达标J

1.已知复数Z=会，贝旧的虚部为()

1+1

3333

A,--B.--iC,-D.-i

2222

2.若(1-i)z=i2022,其中i为虚数单位,则复数2在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知z=4-i，且az+应=4+3i,其中a"为实数，则|a+加=()

A.1B.3C.V5D.5

4.已知复数zi=2+i,Z2=1+ti(tGR),且满足5IZ2是实数,则z2=()

1111

A.l--iB.l+-iC,-+iD.--i

2222

5.设2是复数z的共轨复数.在复平面内，复数z+2与2+2i对应的点关于y轴对

称，则”()

A,-1+iB.-i--C.---D.-

222222

6.(多选)已知复数z满足(i—l)z=2i,贝!!()

A.|z|=V2B.z的虚部为一i

C.z的共粗复数为2=-1+iD.z是方程/一2%+2=0的一个根

7.已知复数z满足z(l-i)=2(i为虚数单位)，则z的模为.

8.已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限,则实数m的取

值范围为.

9.设m为实数,复数Zi=1+i,Z2=m+3i(其中i为虚数单位),若z1•z2为

纯虚数，则m的值为.

10.已知zEC,且|z-i|=1,i为虚数单位，则|z-2|的最大值是_________.

［B级综合运用］

11.（多选）已知i为虚数单位,若（1+iT=（1-iT,则Tl可以是（）

A.2020B.2022C.2024D.2026

12.已知复平面内复数Zi=1,z2--1,Z3=曰+争对应的三点为Z］,Z2，

Z3,若点Z4可与Zi,Z2,Z3共圆，则下列复数中可以表示为Z4的是（）

A.tanl5°+tan60°iB.cos45°+sin30°i

C.tan30°+sinl5°iD.sin75°+sinl5°i

13.已知复数z=3-ai（i为虚数单位）满足-2|<2,则实数a的取值范围

为.

14.已知关于x的方程/—（6+i）%+9+ai=0（aGR）有实数根b,若复数z满足

\z-a-bi\=2|z|，贝!!|z|的最小值为.

2025高考数学一轮复习54-复数■专项训练【解析版】

级基础达标1

1.已知复数Z=会，则2的虚部为（C）

1+1

3333

A.--B.--iC.-D.-i

2222

［解析］选c.因为z=m=需"=卜5，所以2=9+9,贝厉的虚部为1.故选

1+11）22222

C.

2.若（1-i）z=i2022,其中i为虚数单位，则复数2在复平面内对应的点位于（B）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

［解析］选B.z=f=U=-5,2=-3+9,故2在复平面内对应的点位于第

1—11—12222

二象限.故选B.

3.已知z=4—i，且az+应=4+3i,其中a,5为实数，则|a+bi|=(C)

A.1B.3C,V5D.5

［解析］选C,由题知，5=4+i,

所以az+52=a(4—i)+b(4+i)=(4a+4b)+(b—a)i,

4a+4b=4,-1,

所以解得

bct—3,2,

所以|a+bi|=|-1+2i|=武，故选C.

4.已知复数zi=2+i,Z2=1+ti(tGR),且满足，1Z2是实数，则Z2=(B)

111

1■c

+-1-+-

B.22D.2

［解析］选B.因为加Z2=(2-i)(l+ti)=2+t+(2t-l)i是实数,所以2t-1=0,

即t号，所以Z2=l+：i.故选B.

5.设2是复数z的共粗复数.在复平面内，复数z+2与2+2i对应的点关于y轴对

称，则”(B)

A.-1+iB.----C.---D.-

222222

［解析］选B.设z=a+b\(a»bER)，则z+2=(a+2)+bi,2+2i=a+(2—b)i,

因为复数z+22+2i对应的点关于y轴对称，

所以a+2+a=0且b=2-b,解得a=-1,b=1,则z=-1+i,-=—^―=

z—l+i

6.（多选）已知复数z满足（i一l）z=2i,贝（!（AD）

A.\z\=yj'2B.z的虚部为-i

c.z的共期复数为2=—1+iD.z是方程/一2久+2=0的一个根

［解析］选AD.由题知，z=W=/2=1—i・

对A,|z|=，2+(-1)2=迎,A正确；

对B,Z的虚部为-1,B错误；

对C,z的共轨复数为5=l+i,C错误；

对D,(l—i)2-2(l-i)+2=0,

则z是方程/一2%+2=0的一个根,D正确.故选AD.

7.已知复数z满足z(l-i)=2(i为虚数单位)，则z的模为近.

［解析］由题知，z=福=I：**.、=1+i，则|z|=Vl2+I2—V2.

8.已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取

值范围为.

［解析］z=m(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-l)i,因为复数z在复平面内对应的

3zn_20

(加工<0,'解得m<|,所以m的取值范围是(—8,|).

9.设m为实数,复数Z1=1+i,Z2=TH+3i(其中i为虚数单位)，若Z1.z2为

纯虚数，则m的值为:2.

［解析］由题意得为=m-3i,因为zi,为=(1+i)(m-3i)=(m+3)+(m-3)i为

纯虚数，

所以『+3=。，解得加一.

(zn—3。0,

10.已知ZeC，且|z-i|=1,i为虚数单位，贝U|z-2|的最大值是日土1.

［解析］满足|Z-i|=1的Z对应的点Z在复平面内以M(0,l)为圆心,1为半径的圆

上，|z—2］表示点Z到点N(2,0)的距离,\MN\=」(2二0.+表一于=代，所

以|ZN|max=V^+l.

［B级综合运用］

11.(多选)已知i为虚数单位,若(1+i)n=(1-i)n,则n可以是(AC)

A.2020B.2022C.2024D.2026

［解析］选AC.因为(l+i)2=2i,(1—y=—2i,

所以(l+i)n=［(l+i)21=(2i£,(1-i)n=［(1-i)2p=(-2i)i,

所以若(2谊=(-2i)I成立,则］为偶数即可.故选AC.

12.已知复平面内复数Zi=1,z2--1,Z3=曰+争对应的三点为Zi,Z2，

Z3,若点Z4可与4，Z2,Z3共圆，则下列复数中可以表示为Z4的是(D)

A.tanl5°+tan60°iB.cos45°+sin30°i

C.tan30°+sinl5°iD.sin75°+sinl5°i

［解析］选D.由已知可得|zi|=\z2\=\z3\=1,则点Z］,Z2,Z3均在以原点为圆心

且1为半径的单位圆上,若点Z4可与Zi,Z2,Z3共圆，则|zj=1,

对于A,|tanl5°4-tan60°i|=Vtan215°+tan260°>tan60°=V3,所以A错误；

对于B,|cos45°+sin30°i|=Vcos245°+sin230°=+(；)=y,所以B错误；

对于C,|tan30°+sinl5°i|=Vtan230°+sin215°<Vtan230°+sin230°=

佰)2+GY<1，所以C错误；

对于D,|sin75°+sinl5°i|=Vsin275°+sin215°=Vcos215°+sin215°=1,所以D

正确.故选D.

13.已知复数z=3-ai(i为虚数单位)满足区-2|<2，则实数a的取值范围为

(-V1V3).

［解析］由题知，2=3+ai,因为厄-2|<2,所以|1+